Finite Group Databasebeta

← #7501760

Subgroups — #7501760

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3044C211yesmaximal, characteristic
3#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35667C211yesmaximal, characteristic
5#30744C218yesmaximal, complemented
6#30742C218yesmaximal, complemented
7#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23432C211yesmaximal, characteristic
10#23425C211yesmaximal, characteristic
11#23425C211yesmaximal, characteristic
12#23425C211yesmaximal, characteristic
13#21083C211yesmaximal, characteristic
14#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×#137C2211yescharacteristic
20C23×Q16C2211yescharacteristic
21C23×Q16C2211yescharacteristic
22C23×Q16C2211yescharacteristic
23C23×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#519C2211yescharacteristic
29C2×#519C2211yescharacteristic
30C2×#494—28no—
31C2×#494C2218yes—
32#3044—28no—
33C2×#464C2214yes—
34C2×#462C2214yes—
35C2×#424C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C2×#416C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#2546C2214yes—
46#2545C2214yes—
47#2484—24no—
48#2446—24no—
49#2446C2218yes—
50#2429—24no—
51#2413—24no—
52#2310C2211yescharacteristic
53#2310C2211yescharacteristic
54#2310C2211yescharacteristic
55#2310C2211yescharacteristic
56#2297C2211yescharacteristic
57#2296C2211yescharacteristic
58#2296C2211yescharacteristic
59#2056C2218yes—
60#2043C2218yes—
61#2016C2214yes—
62#2016C2214yes—
63#2016C2214yes—
64#2016C2214yes—
65#2015C2214yes—
66#2015C2214yes—
67#2015C2214yes—
68#2013C2214yes—
69#1934C2214yes—
70#1933C2214yes—
71#1916C2218yes—
72#1878C2218yes—
73#1878C2218yes—
74#1878C2218yes—
75#1735C2211yescharacteristic
76#1735C2211yescharacteristic
77#1729C2211yescharacteristic
78#1729C2211yescharacteristic
79#1729C2211yescharacteristic
80#1728C2211yescharacteristic
81C22×#41C2311yescharacteristic
82C23×Q8C2311yescharacteristic
83C23×Q8C2311yescharacteristic
84C23×Q8C2311yescharacteristic
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C2×#137—24no—
87C2×#137—42no—
88C2×#137—42no—
89C2×#137—42no—
90C2×#137—42no—
91C2×#137—42no—
92C22×Q16—24no—
93C22×Q16—24no—
94C22×Q16—24no—
95C22×Q16—24no—
96C22×Q16—24no—
97C22×Q16—42no—
98C22×Q16—42no—
99C22×Q16—42no—
100C22×Q16—42no—
101C22×Q16—42no—
102C22×Q16—42no—
103C22×Q16D418yes—
104C22×Q16C2314yes—
105C22×Q16C2314yes—
106C22×Q16C2314yes—
107C22×Q16C2312yes—
108C22×Q16C2312yes—
109C22×Q16C2314yes—
110C22×SD16C2312yes—
111C22×SD16C2312yes—
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C22×M16C2311yescharacteristic
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116#536—24no—
117#536—42no—
118#536—42no—
119#536—42no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—24no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—42no—
125C2×C4⋊Q8—42no—
126C2×C4⋊Q8C2314yes—
127C2×C4⋊Q8C2314yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×#124C2312yes—
131C2×#124C2312yes—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136#519—24no—
137#519—42no—
138#519—42no—
139#519—42no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8C2314yes—
143C2×C4×Q8C2314yes—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#494—232no—
155#464—216no—
156#462—216no—
157#424—24no—
158C2×C4⋊C8C2314yes—
159#419—24no—
160#419—42no—
161#419—42no—
162#419—42no—
163#419—42no—
164#419—42no—
165#416—24no—
166#416—24no—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2314yes—
172C2×#103C2314yes—
173C2×#103C2314yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#102C2312yes—
176C2×#102C2312yes—
177C2×C4×C8—24no—
178C2×C4×C8C2314yes—
179#400—28no—
180#398—28no—
181#398—28no—
182#396—28no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—22no—
186#391—22no—
187#391C2314yes—
188#391C2314yes—
189#391C2314yes—
190#391C2314yes—
191#391C2312yes—
192#390C2312yes—
193#389—28no—
194#389D414yes—
195#389C2314yes—
196#388—28no—
197#387—28no—
198#387—28no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385D414yes—
202#381—22no—
203#381—22no—
204#381—22no—
205#381—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4C2314yes—
208C4×C22⋊C4—22no—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#336C2314yes—
212#336C2314yes—
213#336C2314yes—
214#336C2314yes—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8C2×D414yes—
248C22×Q8C2×D414yes—
249C22×Q8C2412yes—
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×Q8C2412yes—
252C22×Q8C2412yes—
253C22×Q8C2412yes—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263#137—416no—
264#137—416no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—28no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—28no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—416no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—42no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×Q16—416no—
284C2×Q16—416no—
285C2×Q16—416no—
286C2×Q16C2×D4116yes—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8C2×D414yes—
304C22×C8#4114yes—
305C22×C8C2412yes—
306C22×C8C2412yes—
307C22×C8C2412yes—
308C22×C8C2412yes—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—44no—
313C4⋊Q8—44no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8—48no—
318C4⋊Q8—48no—
319#124—24no—
320#124—42no—
321#124—42no—
322#124—42no—
323#123—48no—
324#123—48no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—48no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—44no—
329C4×Q8—44no—
330C4×Q8—44no—
331C4×Q8—48no—
332C4×Q8—48no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—48no—
344#117—48no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—48no—
353C2×C4⋊C4—48no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D418yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2412yes—
379C4⋊C8—28no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C4×C8—28no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—28no—
394#95—28no—
395#95—28no—
396#95—28no—
397#95C2×D418yes—
398C24—21no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×Q8C22×D414yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4C22×D414yes—
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4C2511yescharacteristic
507Q16—416no—
508Q16—416no—
509Q16—416no—
510Q16—416no—
511Q16—48no—
512Q16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—48no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—28no—
518C2×C8—28no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8C22×D414yes—
530C2×C8C2×#4114yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—416no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—48no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—48no—
563C42—48no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23#53512yes—
573C23D4212yes—
574C23#55012yes—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—48no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—84no—
599Q8—84no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4#53414yes—
639C2×C4#53512yes—
640C2×C4#54014yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4#54614yes—
643C2×C4#55012yes—
644C2×C4#56014yes—
645C2×C4#57818yes—
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C22×#4111yescharacteristic
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#267314yes—
664C22C2×#53511yescharacteristic
665C22C2×D4211yescharacteristic
666C22C2×#55011yescharacteristic
667C22C2×#57814yes—
668C4—28no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#267314yes—
680C4C2×#53411yescharacteristic
681C4C2×#54011yescharacteristic
682C4C2×#54611yescharacteristic
683C4C2×#56011yescharacteristic
684C2—24no—
685C2—161no—
686C2C2×#267311yescharacteristic
687C2#6082112yes—
688C2#6105312yes—
689C2#6141112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
3. #35674C2semidirect
5. #30744C2semidirect
6. #30742C2semidirect
7. #23542C2semidirect
8. #23507C2semidirect
14. #21020C2semidirect
15. #20935C2semidirect
16. #20935C2semidirect
17. #20935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#30442
#356742
#356672
#307442
#307422
#235422
#235072
#234322
#234252
#210832
#210202
#209352