Finite Group Databasebeta

← #7502029

Subgroups — #7502029

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
3#35619C211yesmaximal, characteristic
4#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30831C214yesmaximal, complemented
6#30828C214yesmaximal, complemented
7#30817C214yesmaximal, complemented
8#30806C214yesmaximal, complemented
9C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23631C211yesmaximal, characteristic
11#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23510C211yesmaximal, characteristic
14#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21058C211yesmaximal, characteristic
18#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20881C211yesmaximal, characteristic
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#520C2211yescharacteristic
24#3137—28no—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#489C2212yes—
27C2×#488C2212yes—
28C2×#487C2212yes—
29#3084—28no—
30C2×#479C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#478C2212yes—
33C2×#476C2212yes—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C22×#107C2211yescharacteristic
37C22×#106C2211yescharacteristic
38C2×#424C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C2×#416C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic
46C22×#103C2211yescharacteristic
47C2×#405C2211yescharacteristic
48#2862—21no—
49#2859—21no—
50#2660—21no—
51#2660—21no—
52#2550C2214yes—
53#2550C2214yes—
54#2549—24no—
55#2503—21no—
56#2502—21no—
57#2499—21no—
58#2499—21no—
59#2447C2214yes—
60#2446C2214yes—
61#2419—24no—
62#2317C2211yescharacteristic
63#2317C2211yescharacteristic
64#2317C2211yescharacteristic
65#2310C2211yescharacteristic
66#2297C2211yescharacteristic
67C2×#391C2211yescharacteristic
68#2285C2211yescharacteristic
69C2×#382C2211yescharacteristic
70C4×#117C2211yescharacteristic
71#2097C2214yes—
72#2097C2214yes—
73#2074C2214yes—
74#2073C2214yes—
75#2068C2214yes—
76#2066C2214yes—
77#2059C2214yes—
78#2057C2214yes—
79#2043C2214yes—
80#2042C2214yes—
81#2026C2214yes—
82#2024C2214yes—
83#1943C2214yes—
84#1941C2214yes—
85#1928C2212yes—
86#1928C2214yes—
87#1927C2212yes—
88#1927C2214yes—
89#1926C2212yes—
90#1925C2212yes—
91#1917C2214yes—
92#1916C2214yes—
93#1863C2214yes—
94#1862C2214yes—
95#1736C2211yescharacteristic
96#1736C2211yescharacteristic
97#1736C2211yescharacteristic
98#1735C2211yescharacteristic
99#1729C2211yescharacteristic
100#1729C2211yescharacteristic
101#1728C2211yescharacteristic
102C2×#336C2211yescharacteristic
103C22×#41C2311yescharacteristic
104C23×Q8C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C23×C8C2311yescharacteristic
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—42no—
112#544—42no—
113#536—24no—
114#536—42no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×#125—21no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125C2312yes—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#124C2312yes—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130#520—24no—
131#520—42no—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—21no—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#491—28no—
147#489—28no—
148#488—28no—
149#487—28no—
150#479—28no—
151#478—28no—
152#476—28no—
153#475—28no—
154#428—24no—
155#427—24no—
156C2×#107—42no—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2314yes—
160C2×#106—24no—
161C2×#106C2312yes—
162C2×#106C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×#106C2312yes—
165#424—24no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#419—24no—
169#419—24no—
170#417—24no—
171#417—24no—
172#416—24no—
173#416D418yes—
174C2×#103—24no—
175C2×#103—42no—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2314yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2314yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2311yescharacteristic
191C2×#102C2311yescharacteristic
192#405—24no—
193C2×#97C2312yes—
194C2×C4×C8C2312yes—
195#400—24no—
196#398—24no—
197#398—24no—
198#398—24no—
199#397—24no—
200#397—24no—
201#395—24no—
202#395—24no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—24no—
208#391—24no—
209#391C2314yes—
210#391C2312yes—
211#391C2314yes—
212#390C2312yes—
213#389—24no—
214#389—24no—
215#389C2314yes—
216#389C2314yes—
217#389C2314yes—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#386—22no—
221#385—24no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384D411yescharacteristic
229#384D411yescharacteristic
230#382—21no—
231#382—21no—
232#382—21no—
233#382—21no—
234#382—21no—
235#382D411yescharacteristic
236#382D411yescharacteristic
237#382C2314yes—
238#381—22no—
239#381—24no—
240#380D414yes—
241C4×C4⋊C4C2312yes—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C4⋊C4C2314yes—
244C4×C22⋊C4—22no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247#376—21no—
248C2×#95—22no—
249C2×#95—22no—
250C43—21no—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2314yes—
255#340C2314yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258#336C2312yes—
259#336C2312yes—
260#336C2314yes—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41C2×D414yes—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—22no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8C2412yes—
277C22×Q8C2411yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2411yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8C2×D414yes—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2412yes—
303C22×C8C2411yescharacteristic
304C22×C8C2411yescharacteristic
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—42no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#125—44no—
318#125—44no—
319#124—24no—
320#124—42no—
321#123—48no—
322C22⋊Q8—48no—
323C22⋊Q8—48no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—42no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—48no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—44no—
340#117C2×D414yes—
341#117#4114yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C4⋊C4C2412yes—
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2412yes—
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2412yes—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#107—44no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—28no—
417#103—44no—
418#103C2×D414yes—
419#103C2×D414yes—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102C2×D414yes—
424#102C2×D414yes—
425#97—24no—
426C4×C8—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95C2×D414yes—
441#95C2×D414yes—
442C24—21no—
443C24C22×D411yescharacteristic
444#41—28no—
445#41—28no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C22×D412yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C42−1+412yes—
517C22×C42−1+412yes—
518C22×C42−1+412yes—
519C22×C4C2511yescharacteristic
520M16—44no—
521M16—44no—
522C2×C8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4—84no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C2×#4114yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C42—82no—
597C42—82no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23#53612yes—
606C23D4212yes—
607C23#54812yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—84no—
618Q8—164no—
619Q8—164no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—48no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4#53612yes—
669C2×C4#53614yes—
670C2×C4#54214yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54714yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#56314yes—
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C22×#4111yescharacteristic
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
679C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
680C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22#267414yes—
696C22C2×#53611yescharacteristic
697C22C2×D4211yescharacteristic
698C22C2×#54811yescharacteristic
699C22#358412yes—
700C22#358612yes—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#267414yes—
717C4C2×#53611yescharacteristic
718C4C2×#54211yescharacteristic
719C4C2×#54711yescharacteristic
720C4C2×#56311yescharacteristic
721C2—24no—
722C2—82no—
723C2C2×#267411yescharacteristic
724C2#6087612yes—
725C2#6108311yescharacteristic
726C2#6108811yescharacteristic
727C2#6135012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #35330C2semidirect
5. #30831C2semidirect
6. #30828C2semidirect
7. #30817C2semidirect
8. #30806C2semidirect
9. C2×#2097C2semidirect
11. #23613C2semidirect
12. #23555C2semidirect
14. #23457C2semidirect
15. #21155C2semidirect
16. #21061C2semidirect
18. #21025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
C2×#30842
#356192
#353302
#308312
#308282
#308172
#308062
C2×#20972
#236312
#236132
#235552
#235102
#234572
#211552
#210612
#210582
#210252
#208812