Finite Group Databasebeta

← #7502033

Subgroups — #7502033

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
3#35619C211yesmaximal, characteristic
4#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30829C214yesmaximal, complemented
6#30826C214yesmaximal, complemented
7#30819C214yesmaximal, complemented
8#30808C214yesmaximal, complemented
9C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23630C211yesmaximal, characteristic
11#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23510C211yesmaximal, characteristic
14#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21058C211yesmaximal, characteristic
18#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20882C211yesmaximal, characteristic
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#520C2211yescharacteristic
24#3137—28no—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#489C2212yes—
27C2×#488C2212yes—
28C2×#487C2212yes—
29#3084—28no—
30C2×#479C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#478C2212yes—
33C2×#476C2212yes—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C22×#106C2211yescharacteristic
37C22×#106C2211yescharacteristic
38C2×#424C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic
43C2×#416C2211yescharacteristic
44C2×#416C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic
46C22×#103C2211yescharacteristic
47C2×#405C2211yescharacteristic
48#2868—21no—
49#2859—21no—
50#2660—21no—
51#2660—21no—
52#2552C2214yes—
53#2551C2214yes—
54#2503—21no—
55#2502—21no—
56#2499—21no—
57#2499—21no—
58#2447C2214yes—
59#2446C2214yes—
60#2440—24no—
61#2419—24no—
62#2317C2211yescharacteristic
63#2317C2211yescharacteristic
64#2317C2211yescharacteristic
65#2310C2211yescharacteristic
66#2297C2211yescharacteristic
67C2×#391C2211yescharacteristic
68#2285C2211yescharacteristic
69C2×#384C2211yescharacteristic
70C4×#117C2211yescharacteristic
71#2096C2214yes—
72#2096C2214yes—
73#2072C2214yes—
74#2071C2214yes—
75#2068C2214yes—
76#2066C2214yes—
77#2059C2214yes—
78#2058C2214yes—
79#2043C2214yes—
80#2042C2214yes—
81#2026C2214yes—
82#2024C2214yes—
83#1943C2214yes—
84#1941C2214yes—
85#1928C2212yes—
86#1928C2214yes—
87#1927C2212yes—
88#1927C2214yes—
89#1926C2212yes—
90#1925C2212yes—
91#1917C2214yes—
92#1916C2214yes—
93#1865C2214yes—
94#1864C2214yes—
95#1736C2211yescharacteristic
96#1736C2211yescharacteristic
97#1736C2211yescharacteristic
98#1735C2211yescharacteristic
99#1729C2211yescharacteristic
100#1729C2211yescharacteristic
101#1728C2211yescharacteristic
102C2×#336C2211yescharacteristic
103C22×#41C2311yescharacteristic
104C23×Q8C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C23×C8C2311yescharacteristic
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—42no—
112#544—42no—
113#536—24no—
114#536—42no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—24no—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#125C2312yes—
125C2×#124C2312yes—
126C2×#123—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131#520—24no—
132#520—42no—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×#117—21no—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2311yescharacteristic
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C22×C42C2311yescharacteristic
148#491—28no—
149#489—28no—
150#488—28no—
151#487—28no—
152#479—28no—
153#478—28no—
154#476—28no—
155#475—28no—
156#428—24no—
157#427—24no—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106—24no—
161C2×#106—42no—
162C2×#106C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×#106C2312yes—
165C2×#106C2312yes—
166C2×#106C2314yes—
167#424—24no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#419—24no—
171#419—24no—
172#417—24no—
173#417—24no—
174#416—24no—
175#416D418yes—
176C2×#103—24no—
177C2×#103—42no—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2314yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2314yes—
187C2×#103C2311yescharacteristic
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#102C2312yes—
190C2×#102C2312yes—
191C2×#102C2312yes—
192C2×#102C2311yescharacteristic
193C2×#102C2311yescharacteristic
194#405—24no—
195C2×#97C2312yes—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#400—24no—
198#398—24no—
199#398—24no—
200#398—24no—
201#397—24no—
202#397—24no—
203#395—24no—
204#395—24no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391C2314yes—
210#391C2312yes—
211#391C2314yes—
212#390C2312yes—
213#389—24no—
214#389—24no—
215#389C2314yes—
216#389C2314yes—
217#389C2314yes—
218#387—24no—
219#387—24no—
220#386—22no—
221#385—24no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384—24no—
229#384—21no—
230#384—21no—
231#384D411yescharacteristic
232#384D411yescharacteristic
233#384C2314yes—
234#382—21no—
235#382—21no—
236#382—21no—
237#382D411yescharacteristic
238#382D411yescharacteristic
239#381—22no—
240#381—24no—
241#380D414yes—
242C4×C4⋊C4C2312yes—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2314yes—
245C4×C22⋊C4—22no—
246C4×C22⋊C4—21no—
247C4×C22⋊C4—21no—
248#376—21no—
249C2×#95—22no—
250C43—21no—
251#340C2312yes—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2314yes—
255#340C2314yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258#336C2312yes—
259#336C2312yes—
260#336C2314yes—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—22no—
265C2×#41—22no—
266C2×#41C2×D414yes—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—22no—
274C22×Q8—22no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8C2412yes—
277C22×Q8C2411yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2411yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8C2×D414yes—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C22×C8C2412yes—
303C22×C8C2411yescharacteristic
304C22×C8C2411yescharacteristic
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—42no—
313C4⋊Q8—88no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125—44no—
319#125—44no—
320#124—24no—
321#124—42no—
322#123—48no—
323C22⋊Q8—48no—
324C22⋊Q8—48no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—42no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—48no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—44no—
341#117C2×D414yes—
342#117#4114yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—84no—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2412yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2412yes—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106—44no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—28no—
421#103—44no—
422#103C2×D414yes—
423#103C2×D414yes—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429#97—24no—
430C4×C8—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95C2×D414yes—
443#95C2×D414yes—
444C24—21no—
445C24C22×D411yescharacteristic
446#41—28no—
447#41—28no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4C22×D412yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C42−1+412yes—
519C22×C42−1+412yes—
520C22×C42−1+412yes—
521C22×C4C2511yescharacteristic
522M16—44no—
523M16—44no—
524C2×C8—28no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D412yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4—84no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C2×#4114yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—44no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—44no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23#53612yes—
610C23D4212yes—
611C23#54812yes—
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—84no—
622Q8—164no—
623Q8—164no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4#53612yes—
672C2×C4#53614yes—
673C2×C4#54214yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54714yes—
676C2×C4#54812yes—
677C2×C4#56314yes—
678C2×C4#57714yes—
679C2×C4C23×D411yescharacteristic
680C2×C4C22×#4111yescharacteristic
681C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
683C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
684C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22#267414yes—
700C22C2×#53611yescharacteristic
701C22C2×D4211yescharacteristic
702C22C2×#54811yescharacteristic
703C22C2×#57712yes—
704C22#358612yes—
705C4—24no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4#267414yes—
721C4C2×#53611yescharacteristic
722C4C2×#54211yescharacteristic
723C4C2×#54711yescharacteristic
724C4C2×#56311yescharacteristic
725C2—24no—
726C2—82no—
727C2C2×#267411yescharacteristic
728C2#6087212yes—
729C2#6108311yescharacteristic
730C2#6108711yescharacteristic
731C2#6134612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #35275C2semidirect
5. #30829C2semidirect
6. #30826C2semidirect
7. #30819C2semidirect
8. #30808C2semidirect
9. C2×#2096C2semidirect
11. #23613C2semidirect
12. #23556C2semidirect
14. #23457C2semidirect
15. #21155C2semidirect
16. #21061C2semidirect
18. #21025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
C2×#30842
#356192
#352752
#308292
#308262
#308192
#308082
C2×#20962
#236302
#236132
#235562
#235102
#234572
#211552
#210612
#210582
#210252
#208822