Finite Group Databasebeta

← #7502037

Subgroups — #7502037

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 925 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35673C211yesmaximal, characteristic
4#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30834C212yesmaximal, complemented
6#30832C212yesmaximal, complemented
7#30826C212yesmaximal, complemented
8#30824C212yesmaximal, complemented
9#30818C212yesmaximal, complemented
10#30816C212yesmaximal, complemented
11#30810C212yesmaximal, complemented
12#30808C212yesmaximal, complemented
13#23734C211yesmaximal, characteristic
14C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23616C211yesmaximal, characteristic
16#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23510C211yesmaximal, characteristic
18#23458C211yesmaximal, characteristic
19#21160C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21058C211yesmaximal, characteristic
22#21026C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#544C2211yescharacteristic
25C2×#544C2211yescharacteristic
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#519C2211yescharacteristic
28#3137—28no—
29C2×#491C2212yes—
30C2×#489C2212yes—
31C2×#488C2212yes—
32C2×#487C2212yes—
33#3082—28no—
34C2×#479C2212yes—
35C2×#479C2212yes—
36C2×#477C2212yes—
37C2×#475C2212yes—
38C2×#428C2211yescharacteristic
39C2×#428C2211yescharacteristic
40C2×#428C2211yescharacteristic
41C2×#427C2211yescharacteristic
42C2×#424C2211yescharacteristic
43C2×#417C2211yescharacteristic
44C2×#417C2211yescharacteristic
45C2×#419C2211yescharacteristic
46C2×#419C2211yescharacteristic
47C2×#416C2211yescharacteristic
48C2×#416C2211yescharacteristic
49C22×#103C2211yescharacteristic
50C22×#103C2211yescharacteristic
51C2×#405C2211yescharacteristic
52#2868—21no—
53#2859—21no—
54#2660—21no—
55#2660—21no—
56#2552C2212yes—
57#2552C2212yes—
58#2551C2212yes—
59#2551C2212yes—
60#2498—22no—
61#2498—22no—
62#2448C2212yes—
63#2448C2212yes—
64#2446C2212yes—
65#2446C2212yes—
66#2440—22no—
67#2440—22no—
68#2423—21no—
69#2423—21no—
70#2421—21no—
71#2421—21no—
72#2317C2211yescharacteristic
73#2317C2211yescharacteristic
74#2316C2211yescharacteristic
75#2311C2211yescharacteristic
76#2297C2211yescharacteristic
77C2×#391C2211yescharacteristic
78#2285C2211yescharacteristic
79C2×#384C2211yescharacteristic
80C4×#117C2211yescharacteristic
81#2096C2212yes—
82#2095C2212yes—
83#2094C2212yes—
84#2093C2212yes—
85#2072C2212yes—
86#2072C2212yes—
87#2072C2212yes—
88#2072C2212yes—
89#2068C2212yes—
90#2067C2212yes—
91#2066C2212yes—
92#2065C2212yes—
93#2059C2212yes—
94#2059C2212yes—
95#2058C2212yes—
96#2057C2212yes—
97#2043C2212yes—
98#2043C2212yes—
99#2042C2212yes—
100#2042C2212yes—
101#2026C2212yes—
102#2025C2212yes—
103#2024C2212yes—
104#2023C2212yes—
105#1944C2212yes—
106#1943C2212yes—
107#1942C2212yes—
108#1941C2212yes—
109#1928C2211yescharacteristic
110#1928C2211yescharacteristic
111#1928C2212yes—
112#1928C2212yes—
113#1927C2211yescharacteristic
114#1927C2211yescharacteristic
115#1927C2212yes—
116#1927C2212yes—
117#1926C2211yescharacteristic
118#1926C2211yescharacteristic
119#1925C2211yescharacteristic
120#1925C2211yescharacteristic
121#1917C2212yes—
122#1917C2212yes—
123#1916C2212yes—
124#1916C2212yes—
125#1865C2212yes—
126#1865C2212yes—
127#1863C2212yes—
128#1863C2212yes—
129#1736C2211yescharacteristic
130#1735C2211yescharacteristic
131C2×#340C2211yescharacteristic
132C2×#340C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1729C2211yescharacteristic
135#1728C2211yescharacteristic
136C2×#336C2211yescharacteristic
137C22×#41C2311yescharacteristic
138C23×Q8C2311yescharacteristic
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C22×M16C2311yescharacteristic
141C23×C8C2311yescharacteristic
142C23×C8C2311yescharacteristic
143#544—24no—
144#544—24no—
145#544—42no—
146#544—42no—
147#536—24no—
148#536—42no—
149C2×C4⋊Q8—21no—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8C2312yes—
154C2×C4⋊Q8C2312yes—
155C2×C4⋊Q8C2312yes—
156C2×#125—21no—
157C2×#125—21no—
158C2×#125C2312yes—
159C2×#125C2312yes—
160C2×#124C2312yes—
161C2×#123—22no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—22no—
165C2×C22⋊Q8—22no—
166#519—24no—
167#519—42no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×#117—22no—
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#491—28no—
185#489—28no—
186#488—28no—
187#487—28no—
188#479—28no—
189#479—28no—
190#477—28no—
191#475—28no—
192#428—24no—
193#428—24no—
194#428—42no—
195#427—24no—
196C2×#107C2311yescharacteristic
197C2×#107C2312yes—
198C2×#107C2311yescharacteristic
199C2×#107C2312yes—
200C2×#107C2312yes—
201C2×#106C2311yescharacteristic
202C2×#106C2312yes—
203C2×#106C2311yescharacteristic
204C2×#106C2312yes—
205C2×#106C2312yes—
206#424—24no—
207C2×C4⋊C8C2312yes—
208C2×C4⋊C8C2312yes—
209#419—24no—
210#419D418yes—
211#417—24no—
212#417—42no—
213#416—24no—
214#416—24no—
215C2×#103—24no—
216C2×#103—24no—
217C2×#103C2312yes—
218C2×#103C2312yes—
219C2×#103C2311yescharacteristic
220C2×#103C2312yes—
221C2×#103C2311yescharacteristic
222C2×#103C2312yes—
223C2×#103C2312yes—
224C2×#103C2311yescharacteristic
225C2×#103C2311yescharacteristic
226C2×#103C2312yes—
227C2×#103C2312yes—
228C2×#103C2312yes—
229C2×#103C2312yes—
230C2×#103C2312yes—
231C2×#102C2311yescharacteristic
232C2×#102C2312yes—
233C2×#102C2311yescharacteristic
234C2×#102C2311yescharacteristic
235C2×#102C2311yescharacteristic
236C2×#102C2312yes—
237#405—24no—
238C2×#97C2312yes—
239C2×C4×C8C2312yes—
240#400—22no—
241#400—22no—
242#399—22no—
243#399—22no—
244#398—22no—
245#398—22no—
246#398—22no—
247#398—22no—
248#398—22no—
249#398—22no—
250#397—22no—
251#397—22no—
252#395—22no—
253#395—22no—
254#395—22no—
255#395—22no—
256#391—21no—
257#391—21no—
258#391C2312yes—
259#391C2312yes—
260#391C2312yes—
261#391C2311yescharacteristic
262#391C2311yescharacteristic
263#390C2312yes—
264#390C2311yescharacteristic
265#390C2311yescharacteristic
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389—22no—
269#389—22no—
270#389—22no—
271#389—22no—
272#389C2312yes—
273#389C2312yes—
274#389C2312yes—
275#389C2312yes—
276#389C2312yes—
277#389C2312yes—
278#388—22no—
279#388—22no—
280#388—22no—
281#388—22no—
282#387—22no—
283#387—22no—
284#387—22no—
285#387—22no—
286#386—21no—
287#386—21no—
288#386—22no—
289#385—22no—
290#385—22no—
291#384—21no—
292#384—21no—
293#384—22no—
294#384—22no—
295#384—21no—
296#384—21no—
297#384D411yescharacteristic
298#384D411yescharacteristic
299#384C2312yes—
300#384C2312yes—
301#382—21no—
302#382—21no—
303#382D411yescharacteristic
304#382D411yescharacteristic
305#380—21no—
306#380—21no—
307#380—22no—
308#380D412yes—
309#380D412yes—
310C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
311C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
312C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
313C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
314C4×C4⋊C4C2312yes—
315C4×C4⋊C4C2312yes—
316C4×C22⋊C4—21no—
317C4×C22⋊C4—21no—
318C4×C22⋊C4—21no—
319C4×C22⋊C4—21no—
320#376—21no—
321C2×#95—21no—
322C2×#95—21no—
323C43—21no—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#340C2312yes—
327#340C2312yes—
328#340C2312yes—
329#340C2312yes—
330#340C2311yescharacteristic
331#340C2311yescharacteristic
332#340C2311yescharacteristic
333#340C2311yescharacteristic
334#336C2312yes—
335#336C2312yes—
336#336C2311yescharacteristic
337#336C2311yescharacteristic
338#336C2311yescharacteristic
339#336C2311yescharacteristic
340#336C2312yes—
341#336C2312yes—
342#336C2312yes—
343#336C2312yes—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8C2×D414yes—
359C22×Q8C2411yescharacteristic
360C22×Q8C2412yes—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C2411yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4C2411yescharacteristic
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16C2×D414yes—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8C2411yescharacteristic
384C22×C8C2411yescharacteristic
385C22×C8C2411yescharacteristic
386C22×C8C2411yescharacteristic
387C22×C8C2412yes—
388C22×C8C2412yes—
389C4⋊Q8—24no—
390C4⋊Q8—24no—
391C4⋊Q8—24no—
392C4⋊Q8—42no—
393C4⋊Q8—42no—
394C4⋊Q8—44no—
395C4⋊Q8—44no—
396C4⋊Q8—42no—
397C4⋊Q8—84no—
398C4⋊Q8—84no—
399#125—24no—
400#125—24no—
401#125—42no—
402#125—42no—
403#125—44no—
404#125—44no—
405#124—24no—
406#124—42no—
407#123—48no—
408C22⋊Q8—48no—
409C22⋊Q8—48no—
410C22⋊Q8—44no—
411C22⋊Q8—44no—
412C4×Q8—24no—
413C4×Q8—24no—
414C4×Q8—42no—
415C4×Q8—42no—
416C4×Q8—44no—
417C4×Q8—44no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—48no—
427#117C2×D414yes—
428#117#4114yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—82no—
459C2×C4⋊C4—82no—
460C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4C2×D412yes—
467C2×C4⋊C4C2×D412yes—
468C2×C4⋊C4C2412yes—
469C2×C4⋊C4C2412yes—
470C2×C4⋊C4C2412yes—
471C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4C2×D412yes—
489C2×C22⋊C4C2×D412yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—22no—
493C2×C42—22no—
494C2×C42—22no—
495C2×C42—22no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42C2×D411yescharacteristic
502C2×C42C2×D411yescharacteristic
503C2×C42C2412yes—
504C2×C42C2412yes—
505C2×C42C2411yescharacteristic
506C2×C42C2411yescharacteristic
507#107—24no—
508#107—22no—
509#107—22no—
510#107—24no—
511#107—42no—
512#106—24no—
513#106—22no—
514#106—22no—
515#106—24no—
516#106—42no—
517C4⋊C8—24no—
518C4⋊C8—24no—
519#103—24no—
520#103—24no—
521#103—24no—
522#103—24no—
523#103—24no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—22no—
528#103—24no—
529#103—24no—
530#103—42no—
531#103C2×D418yes—
532#103C2×D418yes—
533#102—24no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—22no—
538#102—42no—
539#97—24no—
540C4×C8—24no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558#95—22no—
559#95—22no—
560#95—22no—
561#95C2×D412yes—
562#95C2×D412yes—
563#95C2×D412yes—
564#95C2×D412yes—
565C24—21no—
566C24C22×D411yescharacteristic
567#41—44no—
568#41—44no—
569#41—44no—
570#41—44no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—28no—
574C2×Q8—28no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8—42no—
588C2×Q8—44no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—82no—
592C2×Q8—82no—
593C2×Q8—82no—
594C2×Q8—82no—
595C2×Q8C22×D414yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D412yes—
641C22×C4C22×D412yes—
642C22×C4C22×D412yes—
643C22×C4C22×D411yescharacteristic
644C22×C4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D412yes—
647C22×C4C2×#4112yes—
648C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
649C22×C42−1+412yes—
650C22×C42−1+412yes—
651C22×C42−1+412yes—
652C22×C4C2511yescharacteristic
653M16—28no—
654M16—44no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—44no—
673C2×C8—44no—
674C2×C8C22×D414yes—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—42no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—44no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—44no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—44no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—42no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—44no—
712C4⋊C4—82no—
713C4⋊C4—82no—
714C4⋊C4—82no—
715C4⋊C4—82no—
716C4⋊C4—82no—
717C4⋊C4—82no—
718C4⋊C4—82no—
719C4⋊C4—82no—
720C4⋊C4C22×D412yes—
721C4⋊C4C22×D412yes—
722C4⋊C4C2×#4112yes—
723C4⋊C4C2×#4112yes—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—44no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—82no—
734C22⋊C4—81no—
735C22⋊C4—82no—
736C22⋊C4—81no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—24no—
740C42—24no—
741C42—22no—
742C42—22no—
743C42—22no—
744C42—22no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—44no—
750C42—44no—
751C42—42no—
752C42—42no—
753C42—42no—
754C42—42no—
755C42—42no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23#53612yes—
768C23D4212yes—
769C23#54812yes—
770C23C23×D411yescharacteristic
771Q8—24no—
772Q8—24no—
773Q8—48no—
774Q8—42no—
775Q8—42no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—164no—
781Q8—164no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—84no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—162no—
847C2×C4—162no—
848C2×C4—162no—
849C2×C4#53612yes—
850C2×C4#53614yes—
851C2×C4#54214yes—
852C2×C4D4212yes—
853C2×C4#54714yes—
854C2×C4#54812yes—
855C2×C4#56314yes—
856C2×C4#57712yes—
857C2×C4#57812yes—
858C2×C4C23×D411yescharacteristic
859C2×C4C22×#4111yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
862C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
863C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
864C8—24no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—42no—
868C8—41no—
869C8—41no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22#267414yes—
884C22C2×#53611yescharacteristic
885C22C2×D4211yescharacteristic
886C22C2×#54811yescharacteristic
887C22C2×#57711yescharacteristic
888C22C2×#57811yescharacteristic
889C22#358511yescharacteristic
890C22#358611yescharacteristic
891C4—22no—
892C4—22no—
893C4—44no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4#267414yes—
911C4C2×#53611yescharacteristic
912C4C2×#54211yescharacteristic
913C4C2×#54711yescharacteristic
914C4C2×#56311yescharacteristic
915C2—24no—
916C2—161no—
917C2C2×#267411yescharacteristic
918C2#6087211yescharacteristic
919C2#6087411yescharacteristic
920C2#6109511yescharacteristic
921C2#6109711yescharacteristic
922C2#6133011yescharacteristic
923C2#6133611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3082C2semidirect
4. #35275C2semidirect
5. #30834C2semidirect
6. #30832C2semidirect
7. #30826C2semidirect
8. #30824C2semidirect
9. #30818C2semidirect
10. #30816C2semidirect
11. #30810C2semidirect
12. #30808C2semidirect
14. C2×#2072C2semidirect
16. #23557C2semidirect
19. #21160C2semidirect
20. #21061C2semidirect
22. #21026C2semidirect
23. #20877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
C2×#30822
#356732
#352752
#308342
#308322
#308262
#308242
#308182
#308162
#308102
#308082
#237342
C2×#20722
#236162
#235572
#235102
#234582
#211602
#210612
#210582
#210262
#208772