Finite Group Databasebeta

← C2×#30840 #7502049

Subgroups — C2×#30840 #7502049

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3097C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
5#30840C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
8C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
11C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21#3164—24no—
22#3164C2218yescomplemented
23C2×#501—21no—
24C2×#501—21no—
25C2×#500—21no—
26C2×#499—21no—
27#3137—24no—
28#3137C2218yes—
29C2×#491—21no—
30C2×#489—21no—
31C2×#488—21no—
32C2×#487—21no—
33#3097—24no—
34#3097C2218yes—
35C2×#484—21no—
36C2×#485—21no—
37C2×#485—21no—
38C2×#483—21no—
39#3084—24no—
40#3084C2218yes—
41C2×#479—21no—
42C2×#475—21no—
43C2×#478—21no—
44C2×#476—21no—
45C22×#108C2211yescharacteristic
46C2×#428C2211yescharacteristic
47C2×#428C2211yescharacteristic
48C2×#428C2211yescharacteristic
49C2×#428C2211yescharacteristic
50C2×#427C2211yescharacteristic
51C22×#107C2211yescharacteristic
52C22×#106C2211yescharacteristic
53C2×#424C2211yescharacteristic
54C22×#104C2211yescharacteristic
55C2×#417C2211yescharacteristic
56C2×#417C2211yescharacteristic
57C2×#419C2211yescharacteristic
58C2×#419C2211yescharacteristic
59C2×#416C2211yescharacteristic
60C22×#103C2211yescharacteristic
61C22×#103C2211yescharacteristic
62C22×#101C2211yescharacteristic
63C2×#408C2211yescharacteristic
64C2×#405C2211yescharacteristic
65C2×#405C2211yescharacteristic
66C2×#391C2211yescharacteristic
67C2×#382C2211yescharacteristic
68#2097C2218yescomplemented
69#2078C2218yes—
70#2064C2218yescomplemented
71#2061C2218yescomplemented
72#2038C2218yes—
73#2028C2218yescomplemented
74#1951C2218yescomplemented
75#1930C2218yescomplemented
76#1929C2218yes—
77#1922C2218yescomplemented
78#1860C2218yes—
79C2×#343C2211yescharacteristic
80C2×#343C2211yescharacteristic
81C2×#343C2211yescharacteristic
82C2×#341C2211yescharacteristic
83C2×#339C2211yescharacteristic
84C2×#339C2211yescharacteristic
85C2×#339C2211yescharacteristic
86C2×#336C2211yescharacteristic
87C22×#41C2311yescharacteristic
88C23×Q8C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—22no—
99#544—41no—
100#544—41no—
101#544C2314yes—
102#544C2314yes—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—41no—
106#536C2314yes—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×#125—21no—
113C2×#125—21no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#123—41no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—41no—
121C2×C22⋊Q8—41no—
122#520—22no—
123#520—22no—
124#520—41no—
125#520C2314yes—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—41no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#501—28no—
139#501—28no—
140#500—28no—
141#499—28no—
142#491—28no—
143#489—28no—
144#488—28no—
145#487—28no—
146#485—28no—
147#485—28no—
148#484—28no—
149#483—28no—
150#479—28no—
151#478—28no—
152#476—28no—
153#475—28no—
154C2×#108—24no—
155C2×#108C2314yes—
156#428—22no—
157#428—22no—
158#428—22no—
159#428—22no—
160#428C2314yes—
161#428C2314yes—
162#428C2314yes—
163#428C2314yes—
164#427D414yes—
165#427C2314yes—
166C2×#107—21no—
167C2×#107—21no—
168C2×#107—22no—
169C2×#107—21no—
170C2×#107—21no—
171C2×#107—21no—
172C2×#107—21no—
173C2×#107D411yescharacteristic
174C2×#107D411yescharacteristic
175C2×#107C2314yes—
176C2×#106—21no—
177C2×#106—21no—
178C2×#106—22no—
179C2×#106—21no—
180C2×#106—21no—
181C2×#106—21no—
182C2×#106—21no—
183C2×#106D411yescharacteristic
184C2×#106D411yescharacteristic
185C2×#106C2314yes—
186#424—22no—
187#424C2314yes—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#104—24no—
191C2×#104C2314yes—
192#419—22no—
193#419—22no—
194#419C2314yes—
195#419C2314yes—
196#417—22no—
197#417—22no—
198#417C2314yes—
199#417C2314yes—
200#416D414yes—
201#416C2314yes—
202C2×#103—21no—
203C2×#103—21no—
204C2×#103—21no—
205C2×#103—21no—
206C2×#103—22no—
207C2×#103—21no—
208C2×#103—21no—
209C2×#103—22no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103D411yescharacteristic
215C2×#103D411yescharacteristic
216C2×#103C2314yes—
217C2×#103C2314yes—
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102D411yescharacteristic
221C2×#102D411yescharacteristic
222C2×#101—24no—
223C2×#101C2314yes—
224#408—22no—
225#408C2314yes—
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—21no—
228#405—22no—
229#405—22no—
230#405C2314yes—
231#405C2314yes—
232C2×#97—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8—21no—
235C2×C4×C8—21no—
236#391—41no—
237#391C2314yes—
238#382—41no—
239#382C2314yes—
240C2×#95—41no—
241C2×#95—41no—
242#343C2314yes—
243#343C2314yes—
244#343C2314yes—
245#341C2314yes—
246#339C2314yes—
247#339C2314yes—
248#339C2314yes—
249#336C2314yes—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41C2×D412yes—
257C2×#41C2412yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8—41no—
268C22×Q8—41no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×Q8C2412yes—
271C22×D4—21no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—41no—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16#4114yes—
293C2×M16C2412yes—
294C2×M16C2412yes—
295C2×M16C2412yes—
296C2×M16C2412yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2412yes—
312C22×C8C2412yes—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—24no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323#125—24no—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—24no—
327#125—42no—
328#125—42no—
329#125—42no—
330#125—42no—
331#124—24no—
332#124—42no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—24no—
356#117—42no—
357#117C2×D412yes—
358#117C2×D412yes—
359#117C2×D412yes—
360#117C2412yes—
361#117C2412yes—
362#117C2412yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C2412yes—
412#108—28no—
413#107—24no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#107—24no—
417#107—24no—
418#107—24no—
419#107C2×D414yes—
420#107C2×D414yes—
421#106—24no—
422#106—24no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427#106C2×D414yes—
428#106C2×D414yes—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—24no—
431#104—28no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103C2×D414yes—
443#103C2×D414yes—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102C2×D414yes—
447#102C2×D414yes—
448#101—28no—
449C22⋊C8—24no—
450C22⋊C8—24no—
451#97—24no—
452#97—24no—
453C4×C8—24no—
454C4×C8—24no—
455#95—44no—
456#95—44no—
457C24—21no—
458C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459#41—24no—
460#41—24no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—162no—
493C2×Q8—162no—
494C2×Q8C22×D412yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4C22×D412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—162no—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C42−1+412yes—
544C22×C42−1+412yes—
545C22×C42−1+412yes—
546C22×C4C2511yescharacteristic
547M16—24no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16C2×#4114yes—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8C22×D412yes—
578C2×C8C22×D412yes—
579C2×C8C22×D412yes—
580C2×C8C22×D412yes—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4C22×D412yes—
609C4⋊C4C22×D412yes—
610C4⋊C4C22×D412yes—
611C4⋊C4C22×D412yes—
612C4⋊C4C22×D412yes—
613C4⋊C4C22×D412yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—44no—
632C42—42no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23#54212yes—
640C23D4211yescharacteristic
641C23D4211yescharacteristic
642C23#56312yes—
643C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—164no—
654Q8—164no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4#53612yes—
701C2×C4#53612yes—
702C2×C4#53612yes—
703C2×C4#53612yes—
704C2×C4#54212yes—
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54712yes—
708C2×C4#54712yes—
709C2×C4#54812yes—
710C2×C4#54812yes—
711C2×C4#56312yes—
712C2×C4C23×D411yescharacteristic
713C2×C4C23×D411yescharacteristic
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
716C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
717C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—24no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—84no—
736C22#267412yes—
737C22#267412yes—
738C22#328912yes—
739C22#329012yes—
740C22C2×#54211yescharacteristic
741C22C2×D4211yescharacteristic
742C22C2×#56311yescharacteristic
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4#267412yes—
756C4#267412yes—
757C4C2×#53611yescharacteristic
758C4C2×#53611yescharacteristic
759C4C2×#54711yescharacteristic
760C4C2×#54811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2#3084014yesdirect product factor
766C2C2×#267411yescharacteristic
767C2C2×#328911yescharacteristic
768C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3164C2semidirect
5. #30840C2direct (N × H)
6. C2×#2097C2semidirect
8. C2×#2064C2semidirect
9. C2×#2061C2semidirect
11. C2×#2028C2semidirect
12. C2×#1951C2semidirect
13. C2×#1930C2semidirect
15. C2×#1922C2semidirect
22. #3164C22semidirect
68. #2097C22semidirect
70. #2064C22semidirect
71. #2061C22semidirect
73. #2028C22semidirect
74. #1951C22semidirect
75. #1930C22semidirect
77. #1922C22semidirect
765. C2#30840direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31642
C2×#31372
C2×#30972
C2×#30842
#308402
C2×#20972
C2×#20782
C2×#20642
C2×#20612
C2×#20382
C2×#20282
C2×#19512
C2×#19302
C2×#19292
C2×#19222
C2×#18602