Subgroups — #7502078

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3166	—	2	8	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
33	#3097	—	2	8	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2592	—	2	1	no	—
53	#2592	—	2	1	no	—
54	#2579	—	2	2	no	—
55	#2568	—	2	1	no	—
56	#2568	—	2	1	no	—
57	#2492	C₂²	1	2	yes	—
58	#2492	C₂²	1	2	yes	—
59	#2489	C₂²	1	2	yes	—
60	#2489	C₂²	1	2	yes	—
61	#2488	—	2	2	no	—
62	#2488	—	2	2	no	—
63	#2487	—	2	2	no	—
64	#2454	—	2	1	no	—
65	#2454	—	2	1	no	—
66	#2453	—	2	1	no	—
67	#2453	—	2	1	no	—
68	#2442	C₂²	1	2	yes	—
69	#2442	C₂²	1	2	yes	—
70	#2441	C₂²	1	2	yes	—
71	#2441	C₂²	1	2	yes	—
72	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2097	C₂²	1	2	yes	—
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2096	C₂²	1	2	yes	—
84	#2095	C₂²	1	2	yes	—
85	#2077	C₂²	1	2	yes	—
86	#2077	C₂²	1	2	yes	—
87	#2076	C₂²	1	2	yes	—
88	#2075	C₂²	1	2	yes	—
89	#2068	C₂²	1	2	yes	—
90	#2068	C₂²	1	2	yes	—
91	#2066	C₂²	1	2	yes	—
92	#2066	C₂²	1	2	yes	—
93	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2036	C₂²	1	2	yes	—
102	#2036	C₂²	1	2	yes	—
103	#2035	C₂²	1	2	yes	—
104	#2035	C₂²	1	2	yes	—
105	#2026	C₂²	1	2	yes	—
106	#2026	C₂²	1	2	yes	—
107	#2026	C₂²	1	2	yes	—
108	#2026	C₂²	1	2	yes	—
109	#1949	C₂²	1	2	yes	—
110	#1949	C₂²	1	2	yes	—
111	#1948	C₂²	1	2	yes	—
112	#1947	C₂²	1	2	yes	—
113	#1935	C₂²	1	2	yes	—
114	#1935	C₂²	1	2	yes	—
115	#1933	C₂²	1	2	yes	—
116	#1933	C₂²	1	2	yes	—
117	#1924	C₂²	1	2	yes	—
118	#1924	C₂²	1	2	yes	—
119	#1923	C₂²	1	2	yes	—
120	#1923	C₂²	1	2	yes	—
121	#1921	C₂²	1	2	yes	—
122	#1920	C₂²	1	2	yes	—
123	#1919	C₂²	1	2	yes	—
124	#1918	C₂²	1	2	yes	—
125	#1854	C₂²	1	2	yes	—
126	#1854	C₂²	1	2	yes	—
127	#1853	C₂²	1	2	yes	—
128	#1852	C₂²	1	2	yes	—
129	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#536	—	2	4	no	—
144	#536	—	4	2	no	—
145	#533	—	2	4	no	—
146	#533	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	—	2	4	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	4	2	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#520	—	2	4	no	—
165	#520	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	2	8	no	—
185	#501	—	2	8	no	—
186	#499	—	2	8	no	—
187	#499	—	2	8	no	—
188	#485	—	2	8	no	—
189	#485	—	2	8	no	—
190	#484	—	2	8	no	—
191	#483	—	2	8	no	—
192	#428	—	2	4	no	—
193	#428	—	2	4	no	—
194	#428	—	2	4	no	—
195	#428	D₄	1	8	yes	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	#427	—	4	2	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
214	#424	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#419	—	2	4	no	—
218	#419	—	2	4	no	—
219	C₂×#103	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	—	4	2	no	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	#408	—	2	4	no	—
230	#408	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#400	—	2	2	no	—
239	#400	—	2	2	no	—
240	#400	—	2	2	no	—
241	#400	—	2	2	no	—
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	—	2	2	no	—
244	#399	—	2	2	no	—
245	#399	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#393	—	2	2	no	—
253	#393	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	1	no	—
255	#391	—	2	1	no	—
256	#391	—	2	1	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#391	—	2	1	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#391	C₂³	1	2	yes	—
268	#390	—	2	1	no	—
269	#390	—	2	1	no	—
270	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	—	2	2	no	—
277	#389	—	2	2	no	—
278	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	D₄	1	2	yes	—
293	#386	D₄	1	2	yes	—
294	#385	—	2	1	no	—
295	#385	—	2	1	no	—
296	#385	—	2	2	no	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#384	C₂³	1	2	yes	—
300	#382	—	2	2	no	—
301	#382	—	2	2	no	—
302	#382	C₂³	1	2	yes	—
303	#381	—	2	2	no	—
304	#380	—	2	2	no	—
305	#380	—	2	2	no	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	#380	C₂³	1	2	yes	—
308	#380	C₂³	1	2	yes	—
309	#380	C₂³	1	2	yes	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#95	—	2	1	no	—
321	C₂×#95	—	2	1	no	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
395	#125	—	2	4	no	—
396	#125	—	2	4	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	—	4	1	no	—
402	#125	—	4	1	no	—
403	#125	—	4	4	no	—
404	#125	—	4	4	no	—
405	#124	—	4	4	no	—
406	#123	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₄×D₄	—	4	4	no	—
417	C₄×D₄	—	4	8	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	4	2	no	—
429	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	2	4	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	4	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	4	1	no	—
513	#107	—	4	1	no	—
514	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	4	no	—
520	#106	—	4	1	no	—
521	#106	—	4	1	no	—
522	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	2	4	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	4	2	no	—
532	#103	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
537	#97	—	2	4	no	—
538	C₄×C₈	—	2	4	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	1	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
653	M₁₆	—	2	8	no	—
654	M₁₆	—	2	8	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	4	4	no	—
672	C₂×C₈	—	4	4	no	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	4	4	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	—	8	2	no	—
753	C₄²	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	2	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	#536	1	2	yes	—
766	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂³	#547	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	4	4	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	8	4	no	—
775	Q₈	—	8	4	no	—
776	Q₈	—	8	4	no	—
777	D₄	—	4	8	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	—	8	4	no	—
844	C₂×C₄	—	8	4	no	—
845	C₂×C₄	—	16	4	no	—
846	C₂×C₄	—	16	2	no	—
847	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
850	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
854	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
860	C₈	—	2	4	no	—
861	C₈	—	2	4	no	—
862	C₈	—	4	1	no	—
863	C₈	—	4	1	no	—
864	C₈	—	4	1	no	—
865	C₈	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	#2674	1	4	yes	—
880	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	2	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	#2674	1	4	yes	—
907	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
910	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
911	C₂	—	2	4	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	C₂×#2674	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#60879	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#60884	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#61073	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#61078	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#61280	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#61280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3166	C₂	semidirect
5. #30795	C₂	semidirect
6. #30793	C₂	semidirect
7. #30792	C₂	semidirect
8. #30790	C₂	semidirect
9. #30787	C₂	semidirect
10. #30785	C₂	semidirect
11. #30784	C₂	semidirect
12. #30782	C₂	semidirect
13. #23736	C₂	semidirect
15. #23615	C₂	semidirect
16. #23551	C₂	semidirect
18. C₂×#2026	C₂	semidirect
19. #21175	C₂	semidirect
20. #21094	C₂	semidirect
22. #21036	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#3097	2
#35639	2
#35628	2
#30795	2
#30793	2
#30792	2
#30790	2
#30787	2
#30785	2
#30784	2
#30782	2
#23736	2
#23643	2
#23615	2
#23551	2
#23484	2
C₂×#2026	2
#21175	2
#21094	2
#21048	2
#21036	2
#20849	2