Subgroups — C₂×#30846 #7502086

Order 512.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30846	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	—	2	16	no	—
21	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#459	—	2	16	no	—
23	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2428	—	2	8	no	—
32	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	C₂×#392	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#386	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	—	2	8	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	4	4	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	16	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	4	4	no	—
82	C₂×#121	—	4	4	no	—
83	C₂×#121	—	4	16	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#466	—	2	64	no	—
102	#459	—	2	64	no	—
103	C₂×#107	—	2	8	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#394	—	2	16	no	—
118	#392	—	2	16	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#386	—	2	16	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
128	#340	C₂³	1	4	yes	—
129	#340	C₂³	1	4	yes	—
130	#336	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	2	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	32	no	—
190	C₂×D₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₈	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#127	—	2	16	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	#127	—	4	16	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	2	16	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	16	no	—
213	#121	—	4	16	no	—
214	#121	—	4	64	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#107	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#102	—	2	16	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#102	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
252	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	32	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	32	no	—
318	C₂×D₄	—	8	32	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	D₈	—	4	32	no	—
359	D₈	—	4	16	no	—
360	D₈	—	4	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	#537	1	2	yes	—
427	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
430	C₂³	#575	1	2	yes	—
431	C₂³	#576	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	32	no	—
443	D₄	—	8	32	no	—
444	D₄	—	8	32	no	—
445	D₄	—	8	32	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	32	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	32	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	16	16	no	—
505	C₂²	#2675	1	4	yes	—
506	C₂²	#3245	1	4	yes	—
507	C₂²	#3259	1	4	yes	—
508	C₂²	#3268	1	8	yes	—
509	C₂²	D₄×D₈	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#2675	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	8	8	no	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	#30846	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×D₄×D₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#2428	C₂	semidirect
4. #30846	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2067	C₂	semidirect
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1999	C₂	semidirect
8. C₂×#1999	C₂	semidirect
9. C₂×#1862	C₂	semidirect
10. C₂×#1850	C₂	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. #2428	C₂²	semidirect
39. #2067	C₂²	semidirect
40. #2011	C₂²	semidirect
41. #1999	C₂²	semidirect
42. #1999	C₂²	semidirect
43. #1862	C₂²	semidirect
44. #1850	C₂²	semidirect
110. C₂×#102	D₄	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
251. #102	C₂×D₄	semidirect
385. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
527. C₂	#30846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×#459	2
C₂×#2428	2
#30846	2
C₂×#2067	2
C₂×#2011	2
C₂×#1999	2
C₂×#1862	2
C₂×#1850	2

Subgroups — C2×#30846 #7502086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30846 #7502086