Subgroups — C₂×#30864 #7502099

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2429	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#470	—	2	16	no	—
20	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#462	—	2	16	no	—
22	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2429	—	2	8	no	—
31	#2429	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#398	—	2	2	no	—
33	C₂×#396	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	—	2	2	no	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2001	C₂²	1	8	yes	—
42	#2001	C₂²	1	8	yes	—
43	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1851	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#470	—	2	64	no	—
97	#462	—	2	64	no	—
98	C₂×#106	—	2	8	no	—
99	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	—	4	4	no	—
105	C₂×#103	D₄	1	16	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#398	—	2	16	no	—
113	#396	—	2	16	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	16	no	—
118	#389	C₂³	1	8	yes	—
119	#388	—	2	16	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#340	C₂³	1	4	yes	—
128	#340	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#103	C₂×D₄	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	4	32	no	—
316	Q₁₆	—	4	16	no	—
317	Q₁₆	—	4	16	no	—
318	M₁₆	—	4	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	#537	1	2	yes	—
359	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
361	C₂³	#578	1	2	yes	—
362	C₂³	#578	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	4	16	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	8	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	8	no	—
423	C₂²	#2675	1	4	yes	—
424	C₂²	#3255	1	4	yes	—
425	C₂²	#3261	1	4	yes	—
426	C₂²	#3270	1	8	yes	—
427	C₂²	#3276	1	8	yes	—
428	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	8	no	—
438	C₄	—	8	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	#2675	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	#30864	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#3276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. #30864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2066	C₂	semidirect
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
9. C₂×#1865	C₂	semidirect
22. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. #2066	C₂²	semidirect
40. #2016	C₂²	semidirect
43. #1865	C₂²	semidirect
445. C₂	#30864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂²×#462	2
C₂×#2429	2
#30864	2
C₂×#2066	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
C₂×#1865	2
C₂×#1851	2

Subgroups — C2×#30864 #7502099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30864 #7502099