Subgroups — #7502133

Order 512.

2960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
24	#3055	—	2	16	no	—
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3041	—	2	16	no	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2537	—	2	2	no	—
42	#2537	—	2	2	no	—
43	#2535	—	2	2	no	—
44	#2535	—	2	2	no	—
45	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2412	—	2	4	no	—
50	#2410	—	2	4	no	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	2	yes	—
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
90	C₂×#135	—	4	2	no	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	#525	—	2	8	no	—
113	#525	—	4	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	8	no	—
124	C₂×#121	—	4	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	#518	—	2	8	no	—
132	#518	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#469	—	2	16	no	—
145	#468	—	2	16	no	—
146	#466	—	2	16	no	—
147	#465	—	2	16	no	—
148	#463	—	2	16	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#459	—	2	16	no	—
151	#459	—	2	16	no	—
152	#428	—	2	8	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#418	D₄	1	16	yes	complemented
159	#417	—	2	8	no	—
160	#416	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	—	4	4	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#384	—	2	2	no	—
196	#382	—	2	2	no	—
197	#381	D₄	1	2	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#380	D₄	1	2	yes	—
204	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#379	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
258	#135	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	1	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	8	8	no	—
316	#121	—	8	8	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	#107	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
377	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
378	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	4	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	2	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	#537	1	2	yes	—
595	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
596	C₂³	#576	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	16	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	D₄	—	16	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	16	8	no	—
652	C₂×C₄	—	16	8	no	—
653	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	8	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	4	1	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	16	16	no	—
697	C₂²	#2675	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3585	1	2	yes	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	#2675	1	4	yes	—
712	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	4	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	8	8	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61072	1	2	yes	—
724	C₂	#61074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3055	C₂	semidirect
2. C₂×#3041	C₂	semidirect
3. #35514	C₂	semidirect
4. #30857	C₂	semidirect
5. #30856	C₂	semidirect
6. #30855	C₂	semidirect
7. #30847	C₂	semidirect
8. #30846	C₂	semidirect
9. #30845	C₂	semidirect
10. #23616	C₂	semidirect
11. #23426	C₂	semidirect
12. #23386	C₂	semidirect
13. C₂×#1999	C₂	semidirect
14. #20876	C₂	semidirect
15. #20836	C₂	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. #2428	C₂²	semidirect
46. #2428	C₂²	semidirect
47. #2427	C₂²	semidirect
48. #2427	C₂²	semidirect
54. #2068	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
58. #2015	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2001	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
76. #1851	C₂²	semidirect
77. #1851	C₂²	semidirect
78. #1850	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
158. #418	D₄	semidirect
376. #102	C₂×D₄	semidirect
377. #102	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3055	2
C₂×#3041	2
#35514	2
#30857	2
#30856	2
#30855	2
#30847	2
#30846	2
#30845	2
#23616	2
#23426	2
#23386	2
C₂×#1999	2
#20876	2
#20836	2