Subgroups — #7502136

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#30845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	#3056	—	2	16	no	—
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	#3046	—	2	16	no	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2534	—	2	4	no	—
42	#2486	—	2	4	no	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2429	C₂²	1	4	yes	—
45	#2427	C₂²	1	4	yes	—
46	#2427	C₂²	1	4	yes	—
47	#2417	—	2	2	no	—
48	#2417	—	2	2	no	—
49	#2415	—	2	2	no	—
50	#2415	—	2	2	no	—
51	#2316	C₂²	1	2	yes	—
52	#2310	C₂²	1	2	yes	—
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2001	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	2	yes	—
64	#2001	C₂²	1	2	yes	—
65	#2001	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2000	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1851	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	2	yes	—
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	4	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	8	no	—
90	C₂×#135	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	8	no	—
112	#525	—	4	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	#520	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#470	—	2	16	no	—
143	#468	—	2	16	no	—
144	#467	—	2	16	no	—
145	#465	—	2	16	no	—
146	#464	—	2	16	no	—
147	#463	—	2	16	no	—
148	#462	—	2	16	no	—
149	#461	—	2	16	no	—
150	#428	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	#424	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#417	D₄	1	16	yes	complemented
158	#416	—	4	4	no	—
159	C₂×#103	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#381	—	2	4	no	—
198	#381	D₄	1	2	yes	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#380	D₄	1	2	yes	—
204	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#379	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	4	32	no	—
250	#135	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	16	no	—
291	#123	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	16	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	#107	—	2	8	no	—
359	#106	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	4	2	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	#102	—	4	2	no	—
371	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	4	16	no	—
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	Q₁₆	—	4	8	no	—
479	Q₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	16	no	—
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	D₈	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	#537	1	2	yes	—
560	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
561	C₂³	#578	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	8	8	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	16	8	no	—
617	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	8	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	#2675	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3586	1	2	yes	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#2675	1	4	yes	—
669	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61073	1	2	yes	—
680	C₂	#61076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3056	C₂	semidirect
2. C₂×#3046	C₂	semidirect
3. #35633	C₂	semidirect
4. #30864	C₂	semidirect
5. #30858	C₂	semidirect
6. #30856	C₂	semidirect
7. #30853	C₂	semidirect
8. #30850	C₂	semidirect
9. #30845	C₂	semidirect
10. #23615	C₂	semidirect
11. #23425	C₂	semidirect
13. C₂×#2001	C₂	semidirect
14. #20878	C₂	semidirect
15. #20836	C₂	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
31. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
54. #2068	C₂²	semidirect
55. #2068	C₂²	semidirect
56. #2066	C₂²	semidirect
57. #2066	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
72. #1865	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1863	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
157. #417	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3056	2
C₂×#3046	2
#35633	2
#30864	2
#30858	2
#30856	2
#30853	2
#30850	2
#30845	2
#23615	2
#23425	2
#23386	2
C₂×#2001	2
#20878	2
#20836	2