Subgroups — C₂×#30869 #7502146

Order 512.

2761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#471	—	2	16	no	—
20	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#3062	—	2	8	no	—
22	#3062	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#469	—	2	2	no	—
24	C₂×#468	—	2	2	no	—
25	C₂×#466	—	2	2	no	—
26	C₂×#465	—	2	2	no	—
27	#3043	—	2	8	no	—
28	#3043	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#464	—	2	2	no	—
30	C₂×#464	—	2	2	no	—
31	C₂×#460	—	2	2	no	—
32	C₂×#460	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2063	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	8	no	—
58	C₂×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	4	4	no	—
77	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#537	—	2	4	no	—
84	#537	—	4	1	no	—
85	#537	C₂³	1	4	yes	—
86	#535	—	2	4	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	—	4	2	no	—
89	#535	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	—	4	1	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	4	1	no	—
100	C₂×#120	—	4	2	no	—
101	#519	—	2	4	no	—
102	#519	—	4	1	no	—
103	#519	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	4	1	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#471	—	2	64	no	—
111	#469	—	2	16	no	—
112	#468	—	2	16	no	—
113	#466	—	2	16	no	—
114	#465	—	2	16	no	—
115	#464	—	2	16	no	—
116	#464	—	2	16	no	—
117	#460	—	2	16	no	—
118	#460	—	2	16	no	—
119	C₂×#108	—	2	8	no	—
120	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
121	#428	—	2	4	no	—
122	#428	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#107	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	—	2	2	no	—
125	#424	—	2	4	no	—
126	#424	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	4	4	no	—
130	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	#418	C₂³	1	8	yes	—
133	#416	D₄	1	8	yes	complemented
134	#416	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×#103	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×#102	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#102	D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×#102	D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#100	—	2	8	no	—
148	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
149	#391	—	4	1	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	4	1	no	—
152	#343	C₂³	1	4	yes	—
153	#339	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	2	16	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	8	no	—
217	#131	—	2	16	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	#131	—	4	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	4	8	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#120	—	4	8	no	—
257	#120	—	4	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#108	—	2	16	no	—
287	#107	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#104	—	4	8	no	—
292	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	#100	—	2	16	no	—
302	#95	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	32	no	—
369	C₂×D₄	—	16	4	no	—
370	C₂×D₄	—	16	4	no	—
371	C₂×D₄	—	16	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	16	no	—
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	16	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	16	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	16	2	no	—
461	C₂³	—	16	2	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	#537	1	2	yes	—
464	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#560	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	32	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	16	1	no	—
512	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	4	no	—
542	C₂²	—	16	8	no	—
543	C₂²	—	16	8	no	—
544	C₂²	#2675	1	2	yes	—
545	C₂²	#2675	1	2	yes	—
546	C₂²	#3288	1	2	yes	—
547	C₂²	#3291	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	#2675	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#30869	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#471	C₂	semidirect
2. C₂×#3062	C₂	semidirect
3. C₂×#3043	C₂	semidirect
4. #30869	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2063	C₂	semidirect
6. C₂×#2014	C₂	semidirect
7. C₂×#2007	C₂	semidirect
8. C₂×#2002	C₂	semidirect
9. C₂×#1866	C₂	semidirect
10. C₂×#1857	C₂	semidirect
20. C₂×#471	C₂²	semidirect
22. #3062	C₂²	semidirect
28. #3043	C₂²	semidirect
43. #2063	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #2007	C₂²	semidirect
46. #2002	C₂²	semidirect
47. #1866	C₂²	semidirect
48. #1857	C₂²	semidirect
133. #416	D₄	semidirect
135. C₂×#103	D₄	semidirect
136. C₂×#103	D₄	semidirect
142. C₂×#102	D₄	semidirect
143. C₂×#102	D₄	semidirect
145. C₂×#101	D₄	semidirect
292. #103	C₂×D₄	semidirect
293. #103	C₂×D₄	semidirect
298. #102	C₂×D₄	semidirect
299. #102	C₂×D₄	semidirect
300. #101	C₂×D₄	semidirect
565. C₂	#30869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#471	2
C₂×#3062	2
C₂×#3043	2
#30869	2
C₂×#2063	2
C₂×#2014	2
C₂×#2007	2
C₂×#2002	2
C₂×#1866	2
C₂×#1857	2

Subgroups — C2×#30869 #7502146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30869 #7502146