Subgroups — C₂×#30870 #7502147

Order 512.

2557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#473	—	2	16	no	—
20	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#3063	—	2	8	no	—
22	#3063	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#470	—	2	2	no	—
24	C₂×#468	—	2	2	no	—
25	C₂×#467	—	2	2	no	—
26	C₂×#465	—	2	2	no	—
27	#3044	—	2	8	no	—
28	#3044	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#464	—	2	2	no	—
30	C₂×#464	—	2	2	no	—
31	C₂×#462	—	2	2	no	—
32	C₂×#462	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2064	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2007	C₂²	1	8	yes	—
46	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	8	no	—
58	C₂×#137	—	2	8	no	—
59	C₂×#137	—	4	4	no	—
60	C₂×#137	—	4	4	no	—
61	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	4	4	no	—
76	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#537	—	2	4	no	—
83	#537	—	4	1	no	—
84	#537	C₂³	1	4	yes	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	—	4	2	no	—
88	#536	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	4	1	no	—
100	#519	—	2	4	no	—
101	#519	—	4	1	no	—
102	#519	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	4	1	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#473	—	2	64	no	—
111	#470	—	2	16	no	—
112	#468	—	2	16	no	—
113	#467	—	2	16	no	—
114	#465	—	2	16	no	—
115	#464	—	2	16	no	—
116	#464	—	2	16	no	—
117	#462	—	2	16	no	—
118	#462	—	2	16	no	—
119	C₂×#108	—	2	8	no	—
120	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
121	#428	—	2	4	no	—
122	#428	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#107	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	—	2	2	no	—
125	#424	—	2	4	no	—
126	#424	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	4	4	no	—
130	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
131	#419	—	2	4	no	—
132	#419	C₂³	1	8	yes	—
133	#416	D₄	1	8	yes	—
134	#416	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	—	2	2	no	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#101	—	2	8	no	—
146	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	4	1	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	4	1	no	—
152	#343	C₂³	1	4	yes	—
153	#339	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#137	—	2	16	no	—
191	#137	—	2	16	no	—
192	#137	—	4	8	no	—
193	#137	—	4	8	no	—
194	#137	—	4	16	no	—
195	#137	—	4	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	#131	—	2	16	no	—
212	#131	—	4	8	no	—
213	#131	—	4	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	8	no	—
241	#123	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	4	no	—
260	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#108	—	2	16	no	—
285	#107	—	2	8	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#104	—	4	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#101	—	2	16	no	—
299	#101	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
300	#95	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	16	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	4	16	no	—
389	Q₁₆	—	4	16	no	—
390	Q₁₆	—	4	16	no	—
391	Q₁₆	—	4	16	no	—
392	SD₁₆	—	4	16	no	—
393	SD₁₆	—	4	16	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	4	16	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	16	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	#537	1	2	yes	—
442	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#560	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	Q₈	—	8	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	16	1	no	—
492	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	8	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	#2675	1	2	yes	—
518	C₂²	#2675	1	2	yes	—
519	C₂²	#3289	1	2	yes	—
520	C₂²	#3293	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	#2675	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	#30870	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂×#3044	C₂	semidirect
4. #30870	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2064	C₂	semidirect
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#2005	C₂	semidirect
9. C₂×#1866	C₂	semidirect
10. C₂×#1857	C₂	semidirect
20. C₂×#473	C₂²	semidirect
28. #3044	C₂²	semidirect
43. #2064	C₂²	semidirect
44. #2016	C₂²	semidirect
46. #2005	C₂²	semidirect
47. #1866	C₂²	semidirect
48. #1857	C₂²	semidirect
146. C₂×#101	D₄	semidirect
299. #101	C₂×D₄	semidirect
538. C₂	#30870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#3063	2
C₂×#3044	2
#30870	2
C₂×#2064	2
C₂×#2016	2
C₂×#2007	2
C₂×#2005	2
C₂×#1866	2
C₂×#1857	2

Subgroups — C2×#30870 #7502147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30870 #7502147