Subgroups — C₂×#30866 #7502148

Order 512.

2837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30866	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#472	—	2	16	no	—
20	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#3062	—	2	8	no	—
22	#3062	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#469	—	2	2	no	—
24	C₂×#468	—	2	2	no	—
25	C₂×#466	—	2	2	no	—
26	C₂×#465	—	2	2	no	—
27	#3041	—	2	8	no	—
28	#3041	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#463	—	2	2	no	—
30	C₂×#463	—	2	2	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2063	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1866	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	4	4	no	—
77	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#537	—	2	4	no	—
84	#537	—	4	1	no	—
85	#537	C₂³	1	4	yes	—
86	#535	—	2	4	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	—	4	2	no	—
89	#535	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	—	4	1	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	4	1	no	—
100	C₂×#120	—	4	2	no	—
101	#518	—	2	4	no	—
102	#518	—	4	1	no	—
103	#518	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#472	—	2	64	no	—
112	#469	—	2	16	no	—
113	#468	—	2	16	no	—
114	#466	—	2	16	no	—
115	#465	—	2	16	no	—
116	#463	—	2	16	no	—
117	#463	—	2	16	no	—
118	#459	—	2	16	no	—
119	#459	—	2	16	no	—
120	C₂×#108	—	2	8	no	—
121	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
122	#428	—	2	4	no	—
123	#428	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#107	—	2	2	no	—
125	C₂×#106	—	2	2	no	—
126	#424	—	2	4	no	—
127	#424	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	4	4	no	—
131	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
132	#418	—	2	4	no	—
133	#418	C₂³	1	8	yes	—
134	#416	D₄	1	8	yes	complemented
135	#416	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×#103	D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#102	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	2	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×#102	D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#100	—	2	8	no	—
147	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	4	1	no	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#343	C₂³	1	4	yes	—
153	#339	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	16	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	#131	—	2	16	no	—
220	#131	—	4	8	no	—
221	#131	—	4	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	8	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	#120	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#108	—	2	16	no	—
289	#107	—	2	8	no	—
290	#106	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#104	—	4	8	no	—
294	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
302	#100	—	2	16	no	—
303	#100	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	2	no	—
319	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	32	no	—
376	C₂×D₄	—	16	4	no	—
377	C₂×D₄	—	16	4	no	—
378	C₂×D₄	—	16	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	4	16	no	—
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	D₈	—	4	16	no	—
410	D₈	—	4	16	no	—
411	D₈	—	4	16	no	—
412	D₈	—	4	16	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	4	16	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	16	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	—	16	1	no	—
478	C₂³	—	16	2	no	—
479	C₂³	—	16	1	no	—
480	C₂³	—	16	2	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	#537	1	2	yes	—
483	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#560	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	32	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	D₄	—	16	8	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	16	1	no	—
528	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	2	8	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	—	16	8	no	—
567	C₂²	#2675	1	2	yes	—
568	C₂²	#2675	1	2	yes	—
569	C₂²	#3288	1	2	yes	—
570	C₂²	#3292	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#2675	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	16	4	no	—
588	C₂	#30866	1	4	yes	direct product factor
589	C₂	C₂×#2675	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. C₂×#3062	C₂	semidirect
3. C₂×#3041	C₂	semidirect
4. #30866	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2063	C₂	semidirect
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#2006	C₂	semidirect
8. C₂×#2002	C₂	semidirect
9. C₂×#1866	C₂	semidirect
10. C₂×#1856	C₂	semidirect
20. C₂×#472	C₂²	semidirect
22. #3062	C₂²	semidirect
28. #3041	C₂²	semidirect
43. #2063	C₂²	semidirect
44. #2011	C₂²	semidirect
45. #2006	C₂²	semidirect
46. #2002	C₂²	semidirect
47. #1866	C₂²	semidirect
48. #1856	C₂²	semidirect
134. #416	D₄	semidirect
136. C₂×#103	D₄	semidirect
137. C₂×#103	D₄	semidirect
143. C₂×#102	D₄	semidirect
144. C₂×#102	D₄	semidirect
147. C₂×#100	D₄	semidirect
294. #103	C₂×D₄	semidirect
295. #103	C₂×D₄	semidirect
300. #102	C₂×D₄	semidirect
301. #102	C₂×D₄	semidirect
303. #100	C₂×D₄	semidirect
588. C₂	#30866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#3062	2
C₂×#3041	2
#30866	2
C₂×#2063	2
C₂×#2011	2
C₂×#2006	2
C₂×#2002	2
C₂×#1866	2
C₂×#1856	2

Subgroups — C2×#30866 #7502148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30866 #7502148