Subgroups — #7502550

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#30483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3461	C₂²	1	2	yes	—
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3183	—	2	2	no	—
24	#3182	—	2	2	no	—
25	#3181	—	2	2	no	—
26	#3180	—	2	2	no	—
27	#3179	—	2	2	no	—
28	#3178	—	2	2	no	—
29	#3175	—	2	2	no	—
30	#3174	—	2	2	no	—
31	#3164	C₂²	1	2	yes	—
32	#3154	C₂²	1	2	yes	—
33	#3137	C₂²	1	2	yes	—
34	#3136	C₂²	1	2	yes	—
35	#3127	—	2	2	no	—
36	#3125	—	2	2	no	—
37	#3121	—	2	2	no	—
38	#3120	—	2	2	no	—
39	#3117	—	2	2	no	—
40	#3116	—	2	2	no	—
41	#3113	—	2	2	no	—
42	#3111	—	2	2	no	—
43	#3099	C₂²	1	2	yes	—
44	#3097	C₂²	1	2	yes	—
45	#3084	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
48	#3063	C₂²	1	2	yes	—
49	#3062	C₂²	1	2	yes	—
50	#3061	C₂²	1	2	yes	—
51	#3057	C₂²	1	2	yes	—
52	#3046	C₂²	1	2	yes	—
53	#3044	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3013	C₂²	1	2	yes	—
56	#3011	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
61	#2943	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
64	#2923	C₂²	1	2	yes	—
65	#2875	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2097	C₂²	1	2	yes	—
69	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2089	C₂²	1	2	yes	—
72	#2078	C₂²	1	2	yes	—
73	#2064	C₂²	1	2	yes	—
74	#2063	C₂²	1	2	yes	—
75	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2060	C₂²	1	2	yes	—
77	#2052	C₂²	1	2	yes	—
78	#2051	C₂²	1	2	yes	—
79	#2046	C₂²	1	2	yes	—
80	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2039	C₂²	1	2	yes	—
82	#2038	C₂²	1	2	yes	—
83	#2038	C₂²	1	2	yes	—
84	#2037	C₂²	1	2	yes	—
85	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2028	C₂²	1	2	yes	—
87	#2019	C₂²	1	2	yes	—
88	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2015	C₂²	1	2	yes	—
90	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2007	C₂²	1	2	yes	—
92	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2005	C₂²	1	2	yes	—
94	#2005	C₂²	1	2	yes	—
95	#2004	C₂²	1	2	yes	—
96	#1979	C₂²	1	2	yes	—
97	#1951	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1929	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1908	C₂²	1	2	yes	—
105	#1908	C₂²	1	2	yes	—
106	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1883	C₂²	1	2	yes	—
108	#1876	C₂²	1	2	yes	—
109	#1876	C₂²	1	2	yes	—
110	#1866	C₂²	1	2	yes	—
111	#1866	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1815	C₂²	1	2	yes	—
115	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1778	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	#544	C₂³	1	2	yes	—
134	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#542	—	2	2	no	—
136	#542	—	2	2	no	—
137	#542	—	2	2	no	—
138	#541	—	2	2	no	—
139	#541	—	2	2	no	—
140	#540	—	2	2	no	—
141	#539	—	4	2	no	—
142	#538	—	4	1	no	—
143	#537	C₂³	1	2	yes	—
144	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#536	C₂³	1	2	yes	—
147	#535	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	—	2	2	no	—
149	#533	—	2	2	no	—
150	#532	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	#529	—	4	2	no	—
156	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#525	—	4	1	no	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	#520	—	4	1	no	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#519	—	2	2	no	—
162	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#41	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	4	1	no	—
165	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#501	—	2	2	no	—
172	#501	—	2	2	no	—
173	#500	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#492	—	2	2	no	—
179	#491	—	2	2	no	—
180	#490	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	—	2	2	no	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#477	—	2	2	no	—
200	#476	—	2	2	no	—
201	#475	—	2	2	no	—
202	#475	—	2	2	no	—
203	#473	—	2	8	no	—
204	#470	—	2	2	no	—
205	#469	—	2	2	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#468	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#468	—	2	2	no	—
210	#468	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#467	—	2	2	no	—
213	#467	—	2	2	no	—
214	#466	—	2	2	no	—
215	#466	—	2	2	no	—
216	#465	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#465	—	2	2	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#464	—	2	2	no	—
222	#464	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#462	—	2	2	no	—
225	#462	—	2	2	no	—
226	#462	—	2	2	no	—
227	#461	—	2	2	no	—
228	#454	—	2	4	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#452	—	2	2	no	—
232	#451	—	2	2	no	—
233	#451	—	2	2	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#448	—	2	2	no	—
237	#442	—	2	2	no	—
238	#442	D₄	1	2	yes	—
239	#442	D₄	1	2	yes	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	2	no	—
245	#441	—	2	2	no	—
246	#441	—	2	2	no	—
247	#441	D₄	1	2	yes	—
248	#441	D₄	1	2	yes	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	D₄	1	2	yes	—
258	#440	D₄	1	2	yes	—
259	#440	D₄	1	2	yes	—
260	#440	D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	2	no	—
269	#433	—	2	2	no	—
270	#433	—	2	2	no	—
271	#432	—	2	2	no	—
272	#432	—	2	2	no	—
273	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#427	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
282	#424	C₂³	1	2	yes	—
283	#424	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#419	C₂³	1	2	yes	—
290	#419	C₂³	1	2	yes	—
291	#418	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#416	C₂³	1	2	yes	—
297	#416	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
307	#408	C₂³	1	2	yes	—
308	#408	C₂³	1	2	yes	—
309	#405	—	2	2	no	—
310	#405	—	2	2	no	—
311	#405	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#97	—	2	2	no	—
317	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
318	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#391	C₂³	1	2	yes	—
320	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#389	—	4	1	no	—
322	#388	—	4	1	no	—
323	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#341	C₂³	1	2	yes	—
334	#341	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	1	no	—
347	C₂×#41	—	4	1	no	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	#137	—	2	4	no	—
356	#137	—	2	4	no	—
357	#137	—	4	2	no	—
358	#137	—	4	2	no	—
359	#137	—	4	2	no	—
360	#137	—	4	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	#135	—	4	2	no	—
364	#135	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	4	2	no	—
387	#131	—	4	2	no	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	1	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	1	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#120	—	4	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	4	1	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	—	4	1	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
496	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#108	—	2	4	no	—
520	#108	—	4	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	#104	—	2	4	no	—
542	#104	—	4	2	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#104	—	4	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#101	—	2	4	no	—
578	#101	—	4	1	no	—
579	#101	—	4	2	no	—
580	#101	#41	1	4	yes	complemented
581	#100	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	—	2	2	no	—
595	C₄×C₈	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	#95	—	4	1	no	—
599	#95	—	4	1	no	—
600	#95	—	4	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	#41	—	4	4	no	—
614	#41	—	16	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	1	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	1	no	—
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
666	Q₁₆	—	4	2	no	—
667	Q₁₆	—	4	4	no	—
668	Q₁₆	—	4	4	no	—
669	Q₁₆	—	4	4	no	—
670	Q₁₆	—	4	4	no	—
671	Q₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	4	2	no	—
673	SD₁₆	—	4	2	no	—
674	SD₁₆	—	4	4	no	—
675	SD₁₆	—	4	4	no	—
676	SD₁₆	—	4	4	no	—
677	SD₁₆	—	4	4	no	—
678	SD₁₆	—	4	4	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	2	no	—
681	D₈	—	4	4	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	4	4	no	—
701	C₂×C₈	—	4	4	no	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	2	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	1	no	—
769	C₄²	—	4	1	no	—
770	C₄²	—	4	2	no	—
771	C₄²	—	4	2	no	—
772	C₄²	—	8	1	no	—
773	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
774	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	4	1	no	—
778	C₂³	—	4	1	no	—
779	C₂³	—	4	1	no	—
780	C₂³	—	8	1	no	—
781	C₂³	—	8	1	no	—
782	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	2	4	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	16	2	no	—
795	Q₈	—	16	1	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	4	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	8	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	8	2	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	1	no	—
845	C₂×C₄	—	8	2	no	—
846	C₂×C₄	—	8	1	no	—
847	C₂×C₄	—	16	1	no	—
848	C₂×C₄	—	16	2	no	—
849	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
853	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	2	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	2	4	no	—
861	C₈	—	4	2	no	—
862	C₈	—	4	2	no	—
863	C₈	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	—	8	1	no	—
875	C₂²	—	8	1	no	—
876	C₂²	—	16	1	no	—
877	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	#3449	1	2	yes	—
897	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
898	C₂	—	2	1	no	—
899	C₂	—	2	1	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	16	1	no	—
903	C₂	#52096	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60697	C₂	semidirect
2. #60577	C₂	semidirect
3. #30983	C₂	semidirect
4. #30941	C₂	semidirect
5. #30870	C₂	semidirect
6. #30840	C₂	semidirect
7. #30766	C₂	semidirect
8. #30694	C₂	semidirect
9. #30623	C₂	semidirect
10. #30556	C₂	semidirect
11. #30483	C₂	semidirect
12. #30433	C₂	semidirect
13. #23807	C₂	semidirect
14. #23721	C₂	semidirect
15. #23590	C₂	semidirect
16. #23589	C₂	semidirect
17. #21556	C₂	semidirect
18. C₄×#454	C₂	semidirect
19. #21139	C₂	semidirect
580. #101	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60697	2
#60577	2
#30983	2
#30941	2
#30870	2
#30840	2
#30766	2
#30694	2
#30623	2
#30556	2
#30483	2
#30433	2
#23807	2
#23721	2
#23590	2
#23589	2
#21556	2
C₄×#454	2
#21139	2