Subgroups — C₂×#31058 #7503321

Order 512.

4494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#120	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#448	—	2	16	no	—
20	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#450	—	2	16	no	—
22	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2409	—	2	4	no	—
33	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2408	—	2	4	no	—
35	#2408	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#395	—	2	1	no	—
37	C₂×#394	—	2	1	no	—
38	C₂×#393	—	2	1	no	—
39	C₂×#392	—	2	1	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#386	—	2	1	no	—
43	C₂×#385	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#379	—	2	1	no	—
47	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	4	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#120	—	2	8	no	—
94	C₂×#120	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#450	—	2	64	no	—
113	#448	—	2	64	no	—
114	C₂×#106	—	4	4	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#395	—	2	8	no	—
133	#394	—	2	8	no	—
134	#393	—	2	8	no	—
135	#392	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	C₂³	1	8	yes	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#385	—	2	8	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	C₂³	1	4	yes	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#379	—	2	8	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	4	8	no	—
155	C₂⁵	—	4	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#120	—	4	32	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#106	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
298	C₄×C₈	—	4	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	32	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	32	no	—
326	C₂⁴	—	8	16	no	—
327	C₂⁴	—	8	32	no	—
328	C₂⁴	—	8	16	no	—
329	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	64	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	32	no	—
380	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
381	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	32	no	—
435	SD₁₆	—	4	32	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	32	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	32	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	128	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	#534	1	2	yes	—
502	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
506	C₂³	#575	1	2	yes	—
507	C₂³	#577	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	4	32	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	16	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	32	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	32	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	8	64	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	32	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	#2679	1	4	yes	—
590	C₂²	#3187	1	4	yes	—
591	C₂²	#3200	1	4	yes	—
592	C₂²	#3275	1	8	yes	—
593	C₂²	D₄×SD₁₆	1	8	yes	—
594	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	#2679	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	8	no	—
613	C₂	#31058	1	8	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#448	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
3. C₂×#2409	C₂	semidirect
5. #31058	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2055	C₂	semidirect
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#2035	C₂	semidirect
9. C₂×#1968	C₂	semidirect
10. C₂×#1954	C₂	semidirect
11. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#448	C₂²	semidirect
22. C₂×#450	C₂²	semidirect
23. C₂²×#106	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #2409	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#380	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #2035	C₂²	semidirect
49. #2034	C₂²	semidirect
50. #1968	C₂²	semidirect
51. #1954	C₂²	semidirect
52. C₂×#340	C₂²	semidirect
61. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
80. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
115. C₂×#106	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#103	C₂³	semidirect
121. C₂×#103	C₂³	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
137. #391	C₂³	semidirect
145. #380	C₂³	semidirect
151. #340	C₂³	semidirect
205. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
239. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
380. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
613. C₂	#31058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂×#2409	2
C₂×#2408	2
#31058	2
C₂×#2055	2
C₂×#2034	2
C₂×#2035	2
C₂×#1968	2
C₂×#1954	2

Subgroups — C2×#31058 #7503321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31058 #7503321