Subgroups — C₂×#31059 #7503322

Order 512.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31059	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#452	—	2	16	no	—
19	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#449	—	2	16	no	—
21	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2407	—	2	8	no	—
32	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	C₂×#392	—	2	2	no	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#386	—	2	2	no	—
38	C₂×#385	—	2	2	no	—
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	4	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	4	4	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#452	—	2	64	no	—
100	#449	—	2	64	no	—
101	C₂×#106	—	4	4	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#394	—	2	16	no	—
120	#392	—	2	16	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	C₂³	1	8	yes	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	8	yes	—
125	#386	—	2	16	no	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	#380	—	2	4	no	—
128	#380	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	#340	C₂³	1	4	yes	—
133	#340	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	—	4	32	no	—
146	C₂×#41	—	4	32	no	—
147	C₂×#41	—	4	32	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
203	C₂×D₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#106	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	#103	—	2	16	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
261	C₄×C₈	—	4	4	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	32	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	128	no	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	32	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	16	no	—
372	SD₁₆	—	4	32	no	—
373	D₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	#534	1	2	yes	—
430	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
432	C₂³	#575	1	2	yes	—
433	C₂³	#577	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	64	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	64	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	8	32	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#2679	1	4	yes	—
506	C₂²	#3191	1	4	yes	—
507	C₂²	#3204	1	4	yes	—
508	C₂²	#3275	1	8	yes	—
509	C₂²	#3284	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	8	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#2679	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	8	8	no	—
527	C₂	#31059	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3204	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#3284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#452	C₂	semidirect
2. C₂²×#449	C₂	semidirect
3. C₂×#2407	C₂	semidirect
4. #31059	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2056	C₂	semidirect
6. C₂×#2054	C₂	semidirect
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#2035	C₂	semidirect
9. C₂×#1968	C₂	semidirect
10. C₂×#1954	C₂	semidirect
19. C₂×#452	C₂²	semidirect
21. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. #2407	C₂²	semidirect
40. #2056	C₂²	semidirect
41. #2054	C₂²	semidirect
42. #2035	C₂²	semidirect
43. #2034	C₂²	semidirect
44. #1968	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
68. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
202. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
527. C₂	#31059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂×#2407	2
#31059	2
C₂×#2056	2
C₂×#2054	2
C₂×#2034	2
C₂×#2035	2
C₂×#1968	2
C₂×#1954	2

Subgroups — C2×#31059 #7503322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31059 #7503322