Subgroups — C₂×#31060 #7503323

Order 512.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#452	—	2	16	no	—
19	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#449	—	2	16	no	—
21	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2407	—	2	8	no	—
33	#2407	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#394	—	2	2	no	—
35	C₂×#392	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	—	4	4	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	4	4	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#452	—	2	64	no	—
102	#449	—	2	64	no	—
103	C₂×#107	—	4	2	no	—
104	C₂×#107	—	4	2	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#394	—	2	16	no	—
124	#392	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#386	—	2	16	no	—
130	#385	—	2	16	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	16	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#107	—	4	4	no	—
261	#107	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₄×C₈	—	4	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	32	no	—
291	#41	—	4	32	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	#41	—	4	128	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	16	no	—
383	SD₁₆	—	4	32	no	—
384	D₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	#534	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
444	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂³	#575	1	2	yes	—
447	C₂³	#576	1	2	yes	—
448	C₂³	#578	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	64	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	32	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	#2679	1	4	yes	—
526	C₂²	#3191	1	4	yes	—
527	C₂²	#3203	1	4	yes	—
528	C₂²	#3273	1	4	yes	—
529	C₂²	#3277	1	4	yes	—
530	C₂²	#3283	1	4	yes	—
531	C₂²	#3287	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	#2679	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	8	no	—
552	C₂	#31060	1	8	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#452	C₂	semidirect
2. C₂²×#449	C₂	semidirect
3. C₂×#2407	C₂	semidirect
4. #31060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2055	C₂	semidirect
6. C₂×#2036	C₂	semidirect
7. C₂×#2033	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1969	C₂	semidirect
10. C₂×#1954	C₂	semidirect
19. C₂×#452	C₂²	semidirect
21. C₂×#449	C₂²	semidirect
33. #2407	C₂²	semidirect
41. #2055	C₂²	semidirect
42. #2036	C₂²	semidirect
43. #2033	C₂²	semidirect
44. #1970	C₂²	semidirect
45. #1969	C₂²	semidirect
46. #1954	C₂²	semidirect
65. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
73. C₂²×D₈	D₄	semidirect
202. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
552. C₂	#31060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂×#2407	2
#31060	2
C₂×#2055	2
C₂×#2036	2
C₂×#2033	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1954	2

Subgroups — C2×#31060 #7503323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31060 #7503323