Subgroups — C₂×#31062 #7503325

Order 512.

3730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#451	—	2	32	no	—
14	C₂×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2409	—	2	8	no	—
22	#2409	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#395	—	2	2	no	—
24	C₂×#393	—	2	2	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#386	—	2	2	no	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2036	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1954	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#451	—	2	128	no	—
70	C₂×#107	—	4	4	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#103	—	2	16	no	—
75	C₂×#103	—	2	16	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#395	—	2	16	no	—
83	#393	—	2	16	no	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	C₂³	1	16	yes	—
86	#386	—	2	16	no	—
87	#385	—	2	16	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	#340	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#107	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#103	—	2	32	no	—
175	#103	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	4	32	no	—
249	Q₁₆	—	4	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	32	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	#534	1	2	yes	—
278	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
281	C₂³	#575	1	2	yes	—
282	C₂³	#578	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	2	16	no	—
286	Q₈	—	4	64	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	64	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	16	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	32	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	#2679	1	4	yes	—
332	C₂²	#3189	1	4	yes	—
333	C₂²	#3202	1	4	yes	—
334	C₂²	#3277	1	8	yes	—
335	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	—
336	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	16	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	#2679	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	8	no	—
351	C₂	#31062	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3277	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#451	C₂	semidirect
3. #31062	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2056	C₂	semidirect
5. C₂×#2036	C₂	semidirect
6. C₂×#1969	C₂	semidirect
14. C₂×#451	C₂²	semidirect
29. #2056	C₂²	semidirect
30. #2036	C₂²	semidirect
31. #1969	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
117. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
140. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
351. C₂	#31062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
C₂×#2409	2
#31062	2
C₂×#2056	2
C₂×#2036	2
C₂×#1969	2
C₂×#1954	2

Subgroups — C2×#31062 #7503325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31062 #7503325