Subgroups — #7503326

Order 512.

3826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#34736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#31056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3002	—	2	32	no	—
20	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2409	C₂²	1	2	yes	—
35	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2408	C₂²	1	2	yes	—
37	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2407	C₂²	1	4	yes	—
39	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2406	—	2	2	no	—
41	#2405	—	2	2	no	—
42	#2404	—	2	2	no	—
43	#2403	—	2	2	no	—
44	#2388	—	2	2	no	—
45	#2388	—	2	2	no	—
46	C₄×#120	—	2	2	no	—
47	C₄×#120	—	2	2	no	—
48	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	16	no	—
79	C₂²×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#135	—	2	16	no	—
91	C₂×#135	—	4	4	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂×#135	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#525	—	2	16	no	—
104	#525	—	4	8	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#452	—	2	16	no	—
128	#452	—	2	16	no	—
129	#451	—	2	16	no	—
130	#450	—	2	16	no	—
131	#449	—	2	16	no	—
132	#449	—	2	16	no	—
133	#448	—	2	16	no	—
134	#447	—	2	16	no	—
135	#427	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#416	—	2	16	no	—
144	#416	—	2	16	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#395	—	2	2	no	—
163	#395	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	2	no	—
173	#392	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#386	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	2	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#381	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#379	—	2	2	no	—
193	#379	—	2	2	no	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	16	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	16	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	64	no	—
221	C₂×#41	—	4	32	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#135	—	4	32	no	—
265	#135	—	4	32	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	16	no	—
301	#120	—	4	8	no	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	16	no	—
313	C₄×D₄	—	4	16	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	—	4	2	no	—
350	#106	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄×C₈	—	4	1	no	—
367	C₄×C₈	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈	—	4	1	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	32	no	—
391	#41	—	2	32	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	64	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	64	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	64	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	16	no	—
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	#534	1	2	yes	—
571	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	4	16	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	4	32	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	32	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	—	8	32	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	#2679	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3584	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	#2679	1	4	yes	—
680	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	8	no	—
687	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60734	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61038	1	2	yes	—
691	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3002	C₂	semidirect
2. #34736	C₂	semidirect
3. #31062	C₂	semidirect
4. #31061	C₂	semidirect
5. #31060	C₂	semidirect
6. #31059	C₂	semidirect
7. #31058	C₂	semidirect
8. #31057	C₂	semidirect
9. #31056	C₂	semidirect
10. #23539	C₂	semidirect
11. #23479	C₂	semidirect
12. #21224	C₂	semidirect
13. C₂×#1954	C₂	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
20. C₂×#452	C₂²	semidirect
21. C₂×#452	C₂²	semidirect
22. C₂×#449	C₂²	semidirect
23. C₂×#449	C₂²	semidirect
24. C₂×#451	C₂²	semidirect
25. C₂×#448	C₂²	semidirect
26. C₂×#450	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#416	C₂²	semidirect
31. C₂×#416	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
35. #2409	C₂²	semidirect
37. #2408	C₂²	semidirect
39. #2407	C₂²	semidirect
48. #2297	C₂²	semidirect
49. #2280	C₂²	semidirect
50. #2056	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2036	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #2035	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1735	C₂²	semidirect
94. C₂×#135	D₄	semidirect
270. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
443. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
#34736	2
#31062	2
#31061	2
#31060	2
#31059	2
#31058	2
#31057	2
#31056	2
#23539	2
#23479	2
#21224	2
C₂×#1954	2