Finite Group Databasebeta

← #7503337

Subgroups — #7503337

Order 512.

3776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1024 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31066C214yesmaximal, complemented
8#31063C214yesmaximal, complemented
9#31059C214yesmaximal, complemented
10#31057C214yesmaximal, complemented
11#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23479C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21235C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21191C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C23×SD16C2211yescharacteristic
25C23×D8C2211yescharacteristic
26C2×#536C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#525C2211yescharacteristic
29C2×#525C2211yescharacteristic
30C22×#121C2211yescharacteristic
31#3009—28no—
32#3008—28no—
33#3005—28no—
34C2×#452C2212yescomplemented
35C2×#452C2214yescomplemented
36C2×#452C2212yescomplemented
37C2×#449—28no—
38C2×#449C2214yescomplemented
39C2×#449C2214yescomplemented
40C2×#449C2214yescomplemented
41C2×#449C2214yescomplemented
42C2×#450C2212yescomplemented
43C2×#450C2212yescomplemented
44C2×#447C2214yescomplemented
45C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#418C2211yescharacteristic
50C2×#418C2211yescharacteristic
51C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#416C2211yescharacteristic
53C2×#416C2211yescharacteristic
54C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#408C2211yescharacteristic
57C2×#408C2211yescharacteristic
58C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
61#2849—22no—
62#2613—22no—
63#2432—22no—
64#2431—22no—
65#2408—22no—
66#2408C2214yescomplemented
67#2407—22no—
68#2407C2214yescomplemented
69#2407C2214yescomplemented
70#2407C2214yescomplemented
71#2405—22no—
72#2403—22no—
73#2311C2211yescharacteristic
74#2311C2211yescharacteristic
75#2310C2211yescharacteristic, complemented
76#2309C2211yescharacteristic
77#2309C2211yescharacteristic, complemented
78#2280C2211yescharacteristic, complemented
79#2056C2214yescomplemented
80#2055C2214yescomplemented
81#2054C2214yescomplemented
82#2054C2214yescomplemented
83#2036C2214yescomplemented
84#2036C2212yescomplemented
85#2035C2212yescomplemented
86#2035C2214yescomplemented
87#2034C2212yescomplemented
88#2034C2214yescomplemented
89#2034C2214yescomplemented
90#2033C2214yescomplemented
91#2033C2212yescomplemented
92#2033C2214yescomplemented
93#1973C2214yescomplemented
94#1973C2212yescomplemented
95#1972C2212yescomplemented
96#1970C2212yescomplemented
97#1968C2214yescomplemented
98#1968C2212yescomplemented
99#1955C2214yescomplemented
100#1954C2214yescomplemented
101#1736C2211yescharacteristic, complemented
102#1735C2211yescharacteristic, complemented
103C2×H(5,𝔽2)—24no—
104C2×H(5,𝔽2)—24no—
105C2×H(5,𝔽2)—42no—
106C2×H(5,𝔽2)—42no—
107C2×H(5,𝔽2)—42no—
108C2×H(5,𝔽2)—42no—
109C22×#41—21no—
110C22×#41—22no—
111C22×#41—24no—
112C22×#41—24no—
113C22×#41—42no—
114C22×#41—42no—
115C22×#41—42no—
116C22×#41—42no—
117C22×#41C2311yescharacteristic
118C22×#41C2314yes—
119C22×#41C2312yes—
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C23×Q8C2311yescharacteristic
122C23×D4—21no—
123C23×D4—21no—
124C23×D4—22no—
125C23×D4—21no—
126C23×D4C2311yescharacteristic
127C23×D4C2311yescharacteristic
128C23×D4C2312yes—
129C24×C4—21no—
130C24×C4C2311yescharacteristic
131C2×#137—24no—
132C2×#137—24no—
133C2×#137—42no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
137C22×Q16C2312yes—
138C22×SD16—42no—
139C22×SD16—42no—
140C22×SD16D418yescomplemented
141C22×SD16C2312yes—
142C22×SD16C2312yes—
143C22×SD16C2312yes—
144C22×SD16C2312yes—
145C22×D8—24no—
146C22×D8—24no—
147C22×D8—42no—
148C22×D8C2314yes—
149C22×D8C2312yes—
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C23×C8C2311yescharacteristic
153C23×C8C2311yescharacteristic
154#536—24no—
155#536—42no—
156#535—24no—
157#535—42no—
158C2×C4⋊Q8—21no—
159C2×#127—21no—
160C2×#124—21no—
161C2×#124—21no—
162#525—24no—
163#525—42no—
164#525—42no—
165#525—42no—
166C2×#123—22no—
167C2×#123—21no—
168C2×#123D412yes—
169C2×C22⋊Q8D412yes—
170C2×C22⋊Q8C2312yes—
171C2×C22⋊Q8C2312yes—
172C2×C22⋊Q8C2312yes—
173C2×#121—22no—
174C2×#121—24no—
175C2×#121—42no—
176C2×#121D412yes—
177C2×#121C2314yes—
178C2×#121C2314yes—
179C2×#121C2312yes—
180C2×#120—21no—
181C2×#120—22no—
182C2×#120—24no—
183C2×#120D412yes—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×C4×D4C2314yes—
186C2×#117C2311yescharacteristic
187C2×#117C2311yescharacteristic
188C2×#117C2311yescharacteristic
189C2×#117C2311yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—21no—
192#452—28no—
193#452—28no—
194#452—216no—
195#450—28no—
196#450—28no—
197#449—216no—
198#449—216no—
199#449—216no—
200#449—216no—
201#447—216no—
202#428—42no—
203#427—42no—
204C2×#107C2312yes—
205C2×#107C2312yes—
206C2×#106C2312yes—
207C2×#106C2312yes—
208#424—42no—
209C2×C4⋊C8C2314yes—
210#419—24no—
211#418—24no—
212#418—24no—
213#418—24no—
214#416—24no—
215#416—24no—
216C2×#103—24no—
217C2×#103C2314yes—
218C2×#103C2312yes—
219C2×#103C2311yescharacteristic
220C2×#103C2311yescharacteristic
221C2×#103C2314yes—
222C2×#102—24no—
223C2×#102C2312yes—
224C2×#102C2312yes—
225C2×#102C2314yes—
226C2×#102C2312yes—
227C2×#102C2312yes—
228C2×#102C2312yes—
229C2×#102C2311yescharacteristic
230C2×#102C2311yescharacteristic
231C2×#102C2314yes—
232#408—24no—
233#408—24no—
234#407—24no—
235C2×C22⋊C8—24no—
236C2×C22⋊C8C2312yes—
237C2×C22⋊C8C2312yes—
238C2×C22⋊C8C2314yes—
239C2×C22⋊C8C2312yes—
240C2×C22⋊C8C2314yes—
241C2×C22⋊C8C2312yes—
242#405—42no—
243C2×#97C2312yes—
244C2×C4×C8C2312yes—
245#394—24no—
246#394—24no—
247#394—24no—
248#394—24no—
249#392—24no—
250#392—24no—
251#392—24no—
252#392—24no—
253#391—21no—
254#391—22no—
255#391C2314yes—
256#391C2312yes—
257#390—21no—
258#390—22no—
259#390—22no—
260#390C2314yes—
261#390C2312yes—
262#390C2312yes—
263#390C2312yes—
264#386—22no—
265#386—22no—
266#386—24no—
267#386—24no—
268#386—24no—
269#385—24no—
270#385—24no—
271#385—24no—
272#381—21no—
273#381—22no—
274#380—22no—
275#380C2314yes—
276#380C2312yes—
277#380C2312yes—
278#379—21no—
279#379—22no—
280#379—22no—
281#379—24no—
282C4×C22⋊C4—22no—
283#340C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2314yes—
286C25—21no—
287C25—21no—
288C25—22no—
289C25C2×D411yescharacteristic
290H(5,𝔽2)—416no—
291H(5,𝔽2)—416no—
292H(5,𝔽2)—416no—
293H(5,𝔽2)—416no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—28no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—28no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—44no—
310C2×#41—44no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—48no—
318C2×#41—48no—
319C2×#41—44no—
320C2×#41—48no—
321C2×#41—416no—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—416no—
324C2×#41—416no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—416no—
327C2×#41C2×D414yes—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C2×D414yes—
335C22×Q8C2×D411yescharacteristic
336C22×Q8C2412yes—
337C22×Q8C2411yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—24no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—44no—
365C22×D4—48no—
366C22×D4—44no—
367C22×D4—48no—
368C22×D4—48no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—84no—
374C22×D4C2×D412yes—
375C22×D4C2×D411yescharacteristic
376C22×D4C2×D414yes—
377C22×D4C2×D414yes—
378C22×D4C2×D414yes—
379C22×D4C2412yes—
380C22×D4C2412yes—
381C22×D4C2411yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—22no—
389C23×C4—22no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—24no—
392C23×C4—22no—
393C23×C4—44no—
394C23×C4—44no—
395C23×C4—44no—
396C23×C4C2×D411yescharacteristic
397C23×C4C2×D412yes—
398C23×C4C2412yes—
399C23×C4C2412yes—
400C23×C4C2411yescharacteristic
401#137—416no—
402AGL(1,ℤ/8)—416no—
403C2×Q16—24no—
404C2×Q16—24no—
405C2×Q16—42no—
406C2×SD16—24no—
407C2×SD16—24no—
408C2×SD16—416no—
409C2×SD16—42no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—42no—
412C2×SD16—42no—
413C2×SD16—42no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×SD16C2×D418yes—
417C2×SD16C2×D418yes—
418C2×SD16C2×D418yescomplemented
419C2×D8—28no—
420C2×D8—28no—
421C2×D8—44no—
422C2×D8—42no—
423C2×D8—42no—
424C2×D8—416no—
425C2×D8C2×D418yescomplemented
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16C2×D414yes—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8—22no—
437C22×C8C2×D414yes—
438C22×C8C2412yes—
439C22×C8C2412yes—
440C22×C8C2411yescharacteristic
441C22×C8C2411yescharacteristic
442C22×C8C2412yes—
443C4⋊Q8—44no—
444#127—44no—
445#124—44no—
446#124—44no—
447#123—44no—
448#123—44no—
449#123—48no—
450C22⋊Q8—24no—
451C22⋊Q8—24no—
452C22⋊Q8—24no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—42no—
455C22⋊Q8—42no—
456C22⋊Q8—42no—
457#121—28no—
458#121—24no—
459#121—28no—
460#121—44no—
461#121—44no—
462#121—42no—
463#121—44no—
464#121—48no—
465#120—44no—
466#120—44no—
467#120—48no—
468#120—88no—
469C4×D4—44no—
470C4×D4—44no—
471C4×D4—48no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—22no—
475#117—22no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478#117—22no—
479#117—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—22no—
484C2×C4⋊C4—22no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4C2×D412yes—
487C2×C4⋊C4C2×D414yes—
488C2×C4⋊C4C2412yes—
489C2×C4⋊C4C2412yes—
490C2×C4⋊C4C2412yes—
491C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—24no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—24no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—44no—
511C2×C22⋊C4C2×D412yes—
512C2×C22⋊C4C2×D414yes—
513C2×C22⋊C4C2×D414yes—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42C2412yes—
518#107—42no—
519#107—42no—
520#106—42no—
521#106—42no—
522C4⋊C8—44no—
523#103—28no—
524#103—24no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—28no—
528#102—24no—
529#102—28no—
530#102—24no—
531#102—24no—
532#102—24no—
533#102—24no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—28no—
537C22⋊C8—24no—
538C22⋊C8—24no—
539C22⋊C8—28no—
540C22⋊C8—28no—
541C22⋊C8—24no—
542C22⋊C8—24no—
543#97—42no—
544C4×C8—42no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—24no—
548#95—24no—
549#95—24no—
550#95—24no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—21no—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—24no—
557C24—22no—
558C24—24no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—44no—
562C24—44no—
563C24—44no—
564C24—42no—
565C24—42no—
566C24—42no—
567C24—42no—
568C24—82no—
569C24—82no—
570C24—82no—
571C24—82no—
572C24—84no—
573C24—84no—
574C24C22×D412yes—
575C24C22×D412yes—
576C24C22×D411yescharacteristic
577#41—28no—
578#41—28no—
579#41—416no—
580#41—48no—
581#41—416no—
582#41—48no—
583#41—416no—
584#41—48no—
585#41—464no—
586#41—416no—
587#41—432no—
588#41—48no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—44no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—24no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—28no—
602C2×Q8—28no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—44no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—44no—
615C2×Q8C22×D414yes—
616C2×Q8C22×D412yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—28no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—28no—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—48no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—48no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—48no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—432no—
661C2×D4—464no—
662C2×D4—432no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—48no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—48no—
670C2×D4—48no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—82no—
680C2×D4—84no—
681C2×D4—84no—
682C2×D4—84no—
683C2×D4—816no—
684C2×D4C22×D414yes—
685C2×D4C22×D414yes—
686C2×D4C22×D412yes—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—24no—
694C22×C4—24no—
695C22×C4—24no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—48no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—48no—
717C22×C4—44no—
718C22×C4—48no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—432no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—44no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—82no—
731C22×C4C22×D414yes—
732C22×C4C22×D412yes—
733C22×C4C22×D412yes—
734C22×C4C22×D411yescharacteristic
735C22×C4C22×D412yes—
736C22×C4C22×D412yes—
737C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
738C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
739C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
740C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
741C22×C4C2511yescharacteristic
742Q16—48no—
743SD16—48no—
744SD16—48no—
745SD16—48no—
746SD16—48no—
747D8—48no—
748D8—416no—
749M16—28no—
750M16—44no—
751C2×C8—28no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—22no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—22no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—22no—
759C2×C8—22no—
760C2×C8—22no—
761C2×C8—22no—
762C2×C8—22no—
763C2×C8—22no—
764C2×C8—44no—
765C2×C8C22×D412yes—
766C2×C8C22×D412yes—
767C2×C8C22×D414yes—
768C4⋊C4—24no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—44no—
780C4⋊C4—44no—
781C4⋊C4—44no—
782C4⋊C4—44no—
783C4⋊C4—42no—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—44no—
786C22⋊C4—44no—
787C22⋊C4—48no—
788C22⋊C4—44no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—48no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—84no—
797C22⋊C4—84no—
798C22⋊C4—84no—
799C22⋊C4—84no—
800C22⋊C4—84no—
801C22⋊C4—82no—
802C22⋊C4—82no—
803C22⋊C4—84no—
804C42—22no—
805C42—22no—
806C42—42no—
807C42—42no—
808C42—42no—
809C23—22no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—24no—
814C23—24no—
815C23—22no—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—22no—
822C23—24no—
823C23—24no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—44no—
827C23—44no—
828C23—416no—
829C23—44no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—41no—
838C23—48no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—41no—
842C23—42no—
843C23—48no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—88no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23—88no—
850C23—84no—
851C23—84no—
852C23—164no—
853C23—164no—
854C23—164no—
855C23—164no—
856C23—168no—
857C23—168no—
858C23#53412yes—
859C23D4212yes—
860C23D4212yes—
861C23C23×D411yescharacteristic
862Q8—24no—
863Q8—22no—
864Q8—24no—
865Q8—22no—
866Q8—42no—
867Q8—41no—
868Q8—48no—
869Q8—44no—
870Q8—42no—
871Q8—41no—
872D4—22no—
873D4—24no—
874D4—24no—
875D4—24no—
876D4—24no—
877D4—22no—
878D4—416no—
879D4—416no—
880D4—432no—
881D4—48no—
882D4—48no—
883D4—42no—
884D4—41no—
885D4—42no—
886D4—48no—
887D4—44no—
888D4—48no—
889D4—42no—
890D4—41no—
891D4—42no—
892D4—88no—
893D4—88no—
894D4—816no—
895D4—168no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—432no—
908C2×C4—416no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—48no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—48no—
920C2×C4—48no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—84no—
938C2×C4#53414yes—
939C2×C4#53414yes—
940C2×C4#53412yes—
941C2×C4D4212yes—
942C2×C4D4212yes—
943C2×C4D4214yes—
944C2×C4H(3,𝔽4)14yes—
945C2×C4C23×D411yescharacteristic
946C2×C4C23×D411yescharacteristic
947C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
948C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
949C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
950C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
951C8—22no—
952C8—22no—
953C8—24no—
954C8—42no—
955C8—42no—
956C22—24no—
957C22—22no—
958C22—22no—
959C22—24no—
960C22—42no—
961C22—44no—
962C22—42no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—44no—
966C22—44no—
967C22—42no—
968C22—44no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—42no—
972C22—44no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—44no—
976C22—44no—
977C22—48no—
978C22—42no—
979C22—88no—
980C22—816no—
981C22—84no—
982C22—84no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—84no—
989C22—168no—
990C22—1616no—
991C22#267914yes—
992C22C2×#53411yescharacteristic
993C22C2×D4211yescharacteristic
994C22C2×D4211yescharacteristic
995C22#358412yes—
996C22#358512yes—
997C4—44no—
998C4—42no—
999C4—42no—
1000C4—42no—
1001C4—44no—
1002C4—81no—
1003C4—81no—
1004C4—82no—
1005C4—82no—
1006C4—82no—
1007C4#267914yes—
1008C4C2×#53411yescharacteristic
1009C4C2×#53411yescharacteristic
1010C4C2×D4211yescharacteristic
1011C4C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1012C2—24no—
1013C2—82no—
1014C2—82no—
1015C2—84no—
1016C2—84no—
1017C2—82no—
1018C2C2×#267911yescharacteristic
1019C2#6076012yes—
1020C2#6105211yescharacteristic
1021C2#6105911yescharacteristic
1022C2#6107412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3009C2semidirect
2. C2×#3008C2semidirect
3. C2×#3005C2semidirect
4. C22×#449C2semidirect
5. #35512C2semidirect
6. #35149C2semidirect
7. #31066C2semidirect
8. #31063C2semidirect
9. #31059C2semidirect
10. #31057C2semidirect
11. #23545C2semidirect
12. #23540C2semidirect
13. #23486C2semidirect
14. #23484C2semidirect
15. #23480C2semidirect
16. #23479C2semidirect
17. #21235C2semidirect
18. #21231C2semidirect
19. #21191C2semidirect
21. C23×#41C22semidirect
34. C2×#452C22semidirect
35. C2×#452C22semidirect
36. C2×#452C22semidirect
38. C2×#449C22semidirect
39. C2×#449C22semidirect
40. C2×#449C22semidirect
41. C2×#449C22semidirect
42. C2×#450C22semidirect
43. C2×#450C22semidirect
44. C2×#447C22semidirect
45. C2×#428C22semidirect
46. C2×#427C22semidirect
47. C2×#424C22semidirect
48. C2×#419C22semidirect
51. C2×#418C22semidirect
54. C22×#103C22semidirect
55. C22×#102C22semidirect
58. C2×#407C22semidirect
59. C22×C22⋊C8C22semidirect
60. C2×#405C22semidirect
66. #2408C22semidirect
68. #2407C22semidirect
69. #2407C22semidirect
70. #2407C22semidirect
75. #2310C22semidirect
77. #2309C22semidirect
78. #2280C22semidirect
79. #2056C22semidirect
80. #2055C22semidirect
81. #2054C22semidirect
82. #2054C22semidirect
83. #2036C22semidirect
84. #2036C22semidirect
85. #2035C22semidirect
86. #2035C22semidirect
87. #2034C22semidirect
88. #2034C22semidirect
89. #2034C22semidirect
90. #2033C22semidirect
91. #2033C22semidirect
92. #2033C22semidirect
93. #1973C22semidirect
94. #1973C22semidirect
95. #1972C22semidirect
96. #1970C22semidirect
97. #1968C22semidirect
98. #1968C22semidirect
99. #1955C22semidirect
100. #1954C22semidirect
101. #1736C22semidirect
102. #1735C22semidirect
136. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
140. C22×SD16D4semidirect
418. C2×SD16C2×D4semidirect
425. C2×D8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
C2×#30082
C2×#30052
C22×#4492
#355122
#351492
#310662
#310632
#310592
#310572
#235452
#235402
#234862
#234842
#234802
#234792
#212352
#212312
#211912