Subgroups — #7503350

Order 512.

3813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#31056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3012	—	2	16	no	—
24	#3008	—	2	16	no	—
25	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2435	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2432	—	2	2	no	—
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2410	—	2	4	no	—
47	#2410	—	2	4	no	—
48	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	4	4	no	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#535	—	4	4	no	—
118	#532	—	4	2	no	—
119	#532	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#452	—	2	16	no	—
145	#450	—	2	16	no	—
146	#449	—	2	16	no	—
147	#449	—	2	16	no	—
148	#449	—	2	16	no	—
149	#447	—	2	16	no	—
150	#447	—	2	16	no	—
151	#447	—	2	16	no	—
152	#428	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	2	8	no	—
161	#417	—	2	8	no	—
162	#416	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	—	2	8	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#408	—	2	8	no	—
175	#408	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	—	2	2	no	—
220	C₂⁵	—	2	4	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
287	#135	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	16	no	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#127	—	4	2	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	8	no	—
335	#121	—	4	16	no	—
336	#120	—	4	16	no	—
337	#120	—	8	8	no	—
338	#120	—	8	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	4	4	no	—
381	#106	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	64	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	128	no	—
483	C₂×D₄	—	4	64	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	4	16	no	—
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	D₈	—	4	16	no	—
541	D₈	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	2	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	32	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	8	no	—
625	C₂³	—	16	8	no	—
626	C₂³	—	16	8	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	8	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	#534	1	2	yes	—
631	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	32	no	—
643	D₄	—	4	32	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	16	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	16	8	no	—
655	D₄	—	16	8	no	—
656	D₄	—	16	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	32	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	8	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	16	16	no	—
731	C₂²	—	16	32	no	—
732	C₂²	#2679	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	#2679	1	4	yes	—
748	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	—	8	8	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60771	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61092	1	2	yes	—
759	C₂	#61093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3012	C₂	semidirect
2. C₂×#3008	C₂	semidirect
3. #35513	C₂	semidirect
4. #31066	C₂	semidirect
5. #31064	C₂	semidirect
6. #31063	C₂	semidirect
7. #31059	C₂	semidirect
8. #31057	C₂	semidirect
9. #31056	C₂	semidirect
10. #23539	C₂	semidirect
11. C₂×#2054	C₂	semidirect
12. #23485	C₂	semidirect
13. #23483	C₂	semidirect
14. #21236	C₂	semidirect
15. #21189	C₂	semidirect
16. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂×#452	C₂²	semidirect
26. C₂×#449	C₂²	semidirect
27. C₂×#449	C₂²	semidirect
28. C₂×#449	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×#447	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#428	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#417	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×#416	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #2408	C₂²	semidirect
49. #2408	C₂²	semidirect
50. #2407	C₂²	semidirect
51. #2407	C₂²	semidirect
52. #2311	C₂²	semidirect
53. #2297	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. #2056	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2055	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #1973	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
77. #1955	C₂²	semidirect
78. #1955	C₂²	semidirect
79. #1954	C₂²	semidirect
80. #1954	C₂²	semidirect
81. #1735	C₂²	semidirect
82. C₂×#340	C₂²	semidirect
99. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3012	2
C₂×#3008	2
#35513	2
#31066	2
#31064	2
#31063	2
#31059	2
#31057	2
#31056	2
#23539	2
C₂×#2054	2
#23485	2
#23483	2
#21236	2
#21189	2