Subgroups — #7503355

Order 512.

3532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#31060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3013	—	2	16	no	—
21	#3011	—	2	16	no	—
22	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2436	—	2	2	no	—
39	#2434	—	2	2	no	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2430	—	2	8	no	—
43	#2409	C₂²	1	8	yes	—
44	#2407	C₂²	1	8	yes	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#2056	C₂²	1	8	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	—
50	#2036	C₂²	1	8	yes	—
51	#2036	C₂²	1	8	yes	—
52	#2035	C₂²	1	8	yes	—
53	#2033	C₂²	1	8	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	4	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1736	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	8	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂×#135	—	4	2	no	—
80	C₂×#135	—	4	2	no	—
81	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	4	4	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#536	—	4	4	no	—
98	#532	—	4	2	no	—
99	#532	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#452	—	2	32	no	—
118	#452	—	2	16	no	—
119	#451	—	2	32	no	—
120	#451	—	2	16	no	—
121	#449	—	2	16	no	—
122	#448	—	2	16	no	—
123	#427	—	4	2	no	—
124	C₂×#107	—	4	2	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	#423	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#417	—	2	8	no	—
132	#416	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#408	—	2	8	no	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#395	—	2	8	no	—
150	#394	—	2	8	no	—
151	#393	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	8	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	8	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#385	—	2	8	no	—
165	#385	—	2	8	no	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	4	no	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	4	32	no	—
235	#135	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	8	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#107	—	4	4	no	—
311	#107	—	4	2	no	—
312	#106	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	—	4	2	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	16	no	—
335	#41	—	2	16	no	—
336	#41	—	4	16	no	—
337	#41	—	4	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	128	no	—
340	#41	—	4	64	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	4	16	no	—
440	Q₁₆	—	4	4	no	—
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	D₈	—	4	4	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	#534	1	2	yes	—
494	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	32	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	16	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	16	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂×C₄	—	4	32	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	#2679	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
584	C₂²	#3584	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	#2679	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60770	1	2	yes	—
602	C₂	#61086	1	2	yes	—
603	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3013	C₂	semidirect
2. C₂×#3011	C₂	semidirect
3. #35660	C₂	semidirect
4. #31062	C₂	semidirect
5. #31061	C₂	semidirect
6. #31060	C₂	semidirect
7. #23547	C₂	semidirect
8. #23488	C₂	semidirect
9. #23487	C₂	semidirect
10. #21224	C₂	semidirect
11. C₂×#1969	C₂	semidirect
12. #21187	C₂	semidirect
81. C₂×#135	D₄	semidirect
84. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3013	2
C₂×#3011	2
#35660	2
#31062	2
#31061	2
#31060	2
#23547	2
#23488	2
#23487	2
#21224	2
C₂×#1969	2
#21187	2