Subgroups — #7503357

Order 512.

3806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31063	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3012	—	2	16	no	—
21	#3008	—	2	16	no	—
22	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2435	—	2	2	no	—
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2410	—	2	8	no	—
43	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2407	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×#135	—	4	2	no	—
80	C₂×#135	—	4	2	no	—
81	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	4	4	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	4	4	no	—
98	#532	—	4	2	no	—
99	#532	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×#120	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#452	—	2	16	no	—
120	#450	—	2	16	no	—
121	#449	—	2	16	no	—
122	#449	—	2	32	no	—
123	#447	—	2	32	no	—
124	#447	—	2	16	no	—
125	#427	—	4	2	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	—	4	2	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	#423	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#417	—	2	8	no	—
134	#416	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	#408	—	2	8	no	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	—	4	2	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#392	—	2	8	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	8	no	—
165	#385	—	2	8	no	—
166	#380	C₂³	1	8	yes	—
167	#379	—	2	8	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
236	#135	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	4	16	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#127	—	4	8	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#120	—	4	16	no	—
285	#120	—	8	16	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#107	—	4	2	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	#106	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	#97	—	4	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	8	no	—
344	C₂⁴	—	8	8	no	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	64	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	128	no	—
401	C₂×D₄	—	4	64	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	4	no	—
447	SD₁₆	—	4	8	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	—	16	4	no	—
511	C₂³	—	16	16	no	—
512	C₂³	—	16	8	no	—
513	C₂³	—	16	8	no	—
514	C₂³	—	16	16	no	—
515	C₂³	#534	1	2	yes	—
516	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	4	32	no	—
529	D₄	—	4	32	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	16	16	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	32	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	4	no	—
564	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	16	16	no	—
600	C₂²	—	16	32	no	—
601	C₂²	#2679	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3585	1	4	yes	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	#2679	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	8	8	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#60771	1	2	yes	—
623	C₂	#61079	1	2	yes	—
624	C₂	#61082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3012	C₂	semidirect
2. C₂×#3008	C₂	semidirect
3. #35513	C₂	semidirect
4. #31068	C₂	semidirect
5. #31064	C₂	semidirect
6. #31063	C₂	semidirect
7. #23546	C₂	semidirect
8. #23489	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #21228	C₂	semidirect
11. C₂×#1972	C₂	semidirect
12. #21188	C₂	semidirect
13. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
22. C₂×#452	C₂²	semidirect
23. C₂×#449	C₂²	semidirect
24. C₂×#449	C₂²	semidirect
25. C₂×#450	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#427	C₂²	semidirect
29. C₂²×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×#423	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#416	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂²×#97	C₂²	semidirect
43. #2408	C₂²	semidirect
44. #2407	C₂²	semidirect
45. #2311	C₂²	semidirect
46. #2297	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. #2055	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2035	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #1973	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1971	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1736	C₂²	semidirect
81. C₂×#135	D₄	semidirect
87. C₂²×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3012	2
C₂×#3008	2
#35513	2
#31068	2
#31064	2
#31063	2
#23546	2
#23489	2
#23486	2
#21228	2
C₂×#1972	2
#21188	2