Subgroups — C₂×#31072 #7503360

Order 512.

3544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#454	—	2	8	no	—
19	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#455	—	2	8	no	—
21	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3013	—	2	8	no	—
23	#3013	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#3012	—	2	8	no	—
25	#3012	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#452	—	2	2	no	—
27	C₂×#452	—	2	2	no	—
28	C₂×#449	—	2	2	no	—
29	C₂×#449	—	2	2	no	—
30	C₂×#451	—	2	2	no	—
31	C₂×#448	—	2	2	no	—
32	C₂×#450	—	2	2	no	—
33	C₂×#447	—	2	2	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1974	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	4	1	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#135	—	4	4	no	—
84	C₂×#135	—	4	4	no	—
85	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#537	—	2	4	no	—
99	#537	—	2	4	no	—
100	#537	—	4	2	no	—
101	#537	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	4	1	no	—
103	C₂×#124	—	4	2	no	—
104	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#455	—	2	32	no	—
115	#454	—	2	32	no	—
116	#452	—	2	16	no	—
117	#452	—	2	16	no	—
118	#451	—	2	16	no	—
119	#450	—	2	16	no	—
120	#449	—	2	16	no	—
121	#449	—	2	16	no	—
122	#448	—	2	16	no	—
123	#447	—	2	16	no	—
124	C₂×#108	—	4	4	no	—
125	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#104	—	2	8	no	—
128	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#417	—	2	4	no	—
131	#417	—	2	4	no	—
132	#417	C₂³	1	8	yes	—
133	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#103	—	2	2	no	—
135	C₂×#103	—	2	2	no	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	4	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#101	—	2	4	no	—
147	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#100	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
150	#408	—	2	4	no	—
151	#408	—	2	4	no	—
152	#408	C₂³	1	8	yes	—
153	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#382	—	4	1	no	—
161	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#95	—	4	1	no	—
163	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	4	1	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	2	16	no	—
253	#137	—	4	8	no	—
254	#137	—	4	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
258	#135	—	4	16	no	—
259	#135	—	4	8	no	—
260	#135	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#124	—	4	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#108	—	4	8	no	—
322	#104	—	2	16	no	—
323	#104	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#101	—	2	8	no	—
333	#100	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	—	4	4	no	—
339	#95	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	C₂⁴	—	4	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	16	4	no	—
351	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	4	32	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	32	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	16	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	8	no	—
478	Q₁₆	—	4	16	no	—
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	4	16	no	—
482	SD₁₆	—	4	16	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	D₈	—	4	16	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	16	4	no	—
532	C₂³	—	16	2	no	—
533	C₂³	—	16	8	no	—
534	C₂³	—	16	16	no	—
535	C₂³	#534	1	2	yes	—
536	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	8	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	16	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	32	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	16	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	32	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	16	2	no	—
592	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	16	4	no	—
624	C₂²	—	16	2	no	—
625	C₂²	—	16	16	no	—
626	C₂²	#2679	1	2	yes	—
627	C₂²	#2679	1	2	yes	—
628	C₂²	#3290	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	#2679	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#31072	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#454	C₂	semidirect
2. C₂²×#455	C₂	semidirect
3. C₂×#3013	C₂	semidirect
4. C₂×#3012	C₂	semidirect
5. #31072	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2052	C₂	semidirect
7. C₂×#2051	C₂	semidirect
8. C₂×#2040	C₂	semidirect
9. C₂×#1974	C₂	semidirect
10. C₂×#1958	C₂	semidirect
11. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₂×#454	C₂²	semidirect
21. C₂×#455	C₂²	semidirect
23. #3013	C₂²	semidirect
25. #3012	C₂²	semidirect
34. C₂²×#108	C₂²	semidirect
36. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#101	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#382	C₂²	semidirect
47. #2052	C₂²	semidirect
48. #2051	C₂²	semidirect
49. #2040	C₂²	semidirect
50. #1974	C₂²	semidirect
51. #1958	C₂²	semidirect
52. C₂×#343	C₂²	semidirect
58. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
104. C₂×#124	D₄	semidirect
125. C₂×#108	C₂³	semidirect
129. C₂×#104	C₂³	semidirect
133. #417	C₂³	semidirect
139. C₂×#103	C₂³	semidirect
147. C₂×#101	C₂³	semidirect
153. #408	C₂³	semidirect
159. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
161. #382	C₂³	semidirect
163. #343	C₂³	semidirect
295. #124	C₂×D₄	semidirect
646. C₂	#31072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#454	2
C₂²×#455	2
C₂×#3013	2
C₂×#3012	2
#31072	2
C₂×#2052	2
C₂×#2051	2
C₂×#2040	2
C₂×#1974	2
C₂×#1958	2

Subgroups — C2×#31072 #7503360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31072 #7503360