Subgroups — C₂×#31074 #7503364

Order 512.

3728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#31074	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#453	—	2	16	no	—
14	C₂×#453	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#3012	—	2	16	no	—
16	#3012	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#452	—	2	4	no	—
18	C₂×#449	—	2	4	no	—
19	C₂×#450	—	2	4	no	—
20	C₂×#447	—	2	4	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2051	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1975	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#135	—	4	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	4	no	—
52	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#537	—	2	8	no	—
62	#537	—	4	2	no	—
63	#537	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#127	—	4	1	no	—
65	C₂×#127	—	4	2	no	—
66	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#453	—	2	64	no	—
74	#452	—	2	32	no	—
75	#450	—	2	32	no	—
76	#449	—	2	32	no	—
77	#447	—	2	32	no	—
78	C₂×#108	—	4	4	no	—
79	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#104	—	2	16	no	—
81	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#417	—	2	8	no	—
83	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#100	—	2	8	no	—
91	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#408	—	2	8	no	—
93	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	4	2	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#382	—	4	1	no	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#95	—	4	1	no	—
101	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	—	4	2	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
106	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
107	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
108	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
110	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
154	#135	—	4	16	no	—
155	#135	—	4	8	no	—
156	#135	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×D₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	16	no	—
166	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#127	—	4	8	no	—
179	#127	—	4	4	no	—
180	#127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	#121	—	2	16	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#108	—	4	8	no	—
198	#104	—	2	32	no	—
199	#103	—	2	16	no	—
200	#102	—	2	16	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#100	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
206	#97	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	8	no	—
217	C₂⁴	—	16	8	no	—
218	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	2	16	no	—
220	#41	—	2	16	no	—
221	#41	—	2	8	no	—
222	#41	—	2	8	no	—
223	#41	—	2	8	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	4	32	no	—
226	#41	—	4	32	no	—
227	#41	—	4	64	no	—
228	#41	—	4	8	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	32	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	64	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	64	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	32	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	—	16	4	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	8	no	—
290	SD₁₆	—	4	16	no	—
291	SD₁₆	—	4	32	no	—
292	D₈	—	4	8	no	—
293	D₈	—	4	32	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	16	8	no	—
328	C₂³	—	16	4	no	—
329	C₂³	—	16	16	no	—
330	C₂³	—	16	32	no	—
331	C₂³	#534	1	2	yes	—
332	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	D₄	—	2	8	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	16	no	—
342	D₄	—	4	64	no	—
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	8	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	8	32	no	—
350	D₄	—	16	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	16	2	no	—
364	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	—	8	16	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	16	8	no	—
391	C₂²	—	16	4	no	—
392	C₂²	—	16	32	no	—
393	C₂²	#2679	1	2	yes	—
394	C₂²	#2679	1	2	yes	—
395	C₂²	#3288	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2679	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	8	8	no	—
409	C₂	—	8	8	no	—
410	C₂	#31074	1	4	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#2679	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#453	C₂	semidirect
2. C₂×#3012	C₂	semidirect
3. #31074	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2051	C₂	semidirect
5. C₂×#2040	C₂	semidirect
6. C₂×#1975	C₂	semidirect
7. C₂×#1961	C₂	semidirect
8. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂×#453	C₂²	semidirect
16. #3012	C₂²	semidirect
21. C₂²×#108	C₂²	semidirect
22. C₂²×#104	C₂²	semidirect
23. C₂×#417	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
25. C₂²×#100	C₂²	semidirect
26. C₂×#408	C₂²	semidirect
27. C₂²×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×#382	C₂²	semidirect
29. #2051	C₂²	semidirect
30. #2040	C₂²	semidirect
31. #1975	C₂²	semidirect
32. #1961	C₂²	semidirect
33. C₂×#343	C₂²	semidirect
39. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
52. C₂×#135	D₄	semidirect
54. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
56. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
58. C₂²×D₈	D₄	semidirect
66. C₂×#127	D₄	semidirect
79. C₂×#108	C₂³	semidirect
81. C₂×#104	C₂³	semidirect
83. #417	C₂³	semidirect
89. C₂×#102	C₂³	semidirect
91. C₂×#100	C₂³	semidirect
93. #408	C₂³	semidirect
97. C₂×#97	C₂³	semidirect
99. #382	C₂³	semidirect
101. #343	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
180. #127	C₂×D₄	semidirect
410. C₂	#31074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#453	2
C₂×#3012	2
#31074	2
C₂×#2051	2
C₂×#2040	2
C₂×#1975	2
C₂×#1961	2

Subgroups — C2×#31074 #7503364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31074 #7503364