Subgroups — #7503533

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#485	—	2	8	no	—
27	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
29	#3084	—	2	8	no	—
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2855	—	2	2	no	—
51	#2626	—	2	2	no	—
52	#2534	—	2	2	no	—
53	#2486	—	2	2	no	—
54	#2441	—	2	2	no	—
55	#2441	C₂²	1	4	yes	—
56	#2439	—	2	2	no	—
57	#2439	C₂²	1	4	yes	—
58	#2429	C₂²	1	4	yes	—
59	#2427	C₂²	1	4	yes	—
60	#2417	—	2	2	no	—
61	#2415	—	2	2	no	—
62	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2036	C₂²	1	4	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	4	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	4	yes	—
90	#1923	C₂²	1	4	yes	—
91	#1875	C₂²	1	4	yes	—
92	#1873	C₂²	1	4	yes	—
93	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#544	—	2	4	no	—
109	#544	—	4	2	no	—
110	#536	—	2	4	no	—
111	#536	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	4	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	1	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	1	no	—
131	#520	—	2	4	no	—
132	#520	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	4	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#485	—	2	16	no	—
156	#485	—	2	16	no	—
157	#479	—	2	8	no	—
158	#478	—	2	8	no	—
159	#476	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	#428	—	2	4	no	—
162	#427	—	4	2	no	—
163	C₂×#107	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	#424	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#419	—	4	2	no	—
176	#419	—	4	2	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#417	—	4	2	no	—
179	#416	—	2	4	no	—
180	#416	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#407	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	#405	—	4	2	no	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	4	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#396	—	2	4	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#396	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	4	no	—
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#387	—	2	4	no	—
229	#387	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#381	—	2	1	no	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#381	D₄	1	2	yes	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	4	no	—
243	#380	D₄	1	2	yes	—
244	#380	D₄	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#379	—	2	1	no	—
248	#379	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	8	no	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	#120	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	8	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	#117	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#107	—	2	8	no	—
411	#107	—	2	4	no	—
412	#107	—	4	2	no	—
413	#106	—	2	4	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
438	#97	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	—	4	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	4	8	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	#536	1	2	yes	—
640	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂³	#546	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	16	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	#2681	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3584	1	2	yes	—
743	C₂²	#3586	1	2	yes	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	#2681	1	4	yes	—
758	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	C₂×#2681	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60876	1	2	yes	—
767	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#485	C₂	semidirect
2. C₂×#3084	C₂	semidirect
4. #35151	C₂	semidirect
5. #31141	C₂	semidirect
6. #31133	C₂	semidirect
7. #31125	C₂	semidirect
8. #31117	C₂	semidirect
9. #23660	C₂	semidirect
10. #23613	C₂	semidirect
11. #23512	C₂	semidirect
12. #23481	C₂	semidirect
14. #23457	C₂	semidirect
15. #21205	C₂	semidirect
16. #21157	C₂	semidirect
17. #21053	C₂	semidirect
19. #20881	C₂	semidirect
30. C₂×#479	C₂²	semidirect
31. C₂×#475	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#476	C₂²	semidirect
69. #2085	C₂²	semidirect
70. #2083	C₂²	semidirect
71. #2068	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
73. #2043	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
81. #2026	C₂²	semidirect
82. #2024	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1958	C₂²	semidirect
86. #1956	C₂²	semidirect
87. #1944	C₂²	semidirect
88. #1941	C₂²	semidirect
93. #1863	C₂²	semidirect
94. #1862	C₂²	semidirect
167. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂×#3084	2
#35633	2
#35151	2
#31141	2
#31133	2
#31125	2
#31117	2
#23660	2
#23613	2
#23512	2
#23481	2
#23479	2
#23457	2
#21205	2
#21157	2
#21053	2
#20910	2
#20881	2