Subgroups — C₂×#31188 #7503723

Order 512.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#480	—	2	16	no	—
18	C₂×#480	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2416	—	2	8	no	—
31	#2416	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#396	—	2	2	no	—
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	—	2	2	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	4	4	no	—
65	C₂×#121	—	4	4	no	—
66	C₂×#121	—	4	4	no	—
67	C₂×#121	—	4	16	no	—
68	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#480	—	2	64	no	—
92	C₂×#107	—	2	8	no	—
93	C₂×#107	—	4	2	no	—
94	C₂×#107	—	4	2	no	—
95	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#396	—	2	16	no	—
115	#394	—	2	16	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	C₂³	1	8	yes	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#121	—	2	16	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	16	no	—
189	#121	—	4	16	no	—
190	#121	—	4	64	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#107	—	2	16	no	—
232	#107	—	4	4	no	—
233	#107	—	4	4	no	—
234	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₄×C₈	—	4	4	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	32	no	—
284	C₂×D₄	—	8	32	no	—
285	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	D₈	—	4	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	#534	1	2	yes	—
397	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
398	C₂³	#547	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
401	C₂³	#575	1	2	yes	—
402	C₂³	#576	1	2	yes	—
403	C₂³	#578	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	32	no	—
411	D₄	—	8	32	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	32	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	32	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	16	16	no	—
475	C₂²	#2682	1	4	yes	—
476	C₂²	#3186	1	4	yes	—
477	C₂²	#3203	1	4	yes	—
478	C₂²	#3277	1	4	yes	—
479	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
480	C₂²	#3334	1	4	yes	—
481	C₂²	#3355	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	#2682	1	4	yes	—
496	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	8	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	#31188	1	8	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3203	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#480	C₂	semidirect
2. C₂×#2416	C₂	semidirect
3. #31188	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2067	C₂	semidirect
5. C₂×#2033	C₂	semidirect
6. C₂×#1999	C₂	semidirect
7. C₂×#1970	C₂	semidirect
8. C₂×#1954	C₂	semidirect
9. C₂×#1942	C₂	semidirect
10. C₂×#1852	C₂	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
31. #2416	C₂²	semidirect
38. #2067	C₂²	semidirect
39. #2033	C₂²	semidirect
40. #1999	C₂²	semidirect
41. #1970	C₂²	semidirect
42. #1954	C₂²	semidirect
43. #1942	C₂²	semidirect
44. #1852	C₂²	semidirect
95. C₂×#107	D₄	semidirect
146. C₂²×D₄	D₈	semidirect
234. #107	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
502. C₂	#31188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#480	2
C₂×#2416	2
#31188	2
C₂×#2067	2
C₂×#2033	2
C₂×#1999	2
C₂×#1970	2
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
C₂×#1852	2

Subgroups — C2×#31188 #7503723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31188 #7503723