Subgroups — C₂×#31193 #7503732

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#485	—	2	16	no	—
17	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2415	—	2	8	no	—
30	#2415	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#397	—	2	2	no	—
32	C₂×#394	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	—	2	2	no	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#388	—	2	2	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
38	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1954	C₂²	1	8	yes	—
43	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	8	no	—
71	C₂×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#485	—	2	64	no	—
88	C₂×#107	—	4	2	no	—
89	C₂×#107	—	4	2	no	—
90	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	—	2	8	no	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	4	4	no	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#397	—	2	16	no	—
111	#394	—	2	16	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	C₂³	1	8	yes	—
114	#389	—	2	16	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#388	—	2	16	no	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	#117	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#107	—	4	4	no	—
220	#107	—	4	4	no	—
221	#107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	#106	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#103	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
229	C₄×C₈	—	4	4	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	16	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	#534	1	2	yes	—
359	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂³	#547	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂³	#575	1	2	yes	—
363	C₂³	#578	1	2	yes	—
364	C₂³	#578	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	16	no	—
429	C₂²	#2682	1	4	yes	—
430	C₂²	#3191	1	4	yes	—
431	C₂²	#3202	1	4	yes	—
432	C₂²	#3277	1	4	yes	—
433	C₂²	#3283	1	4	yes	—
434	C₂²	#3342	1	4	yes	—
435	C₂²	#3352	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	#2682	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	#31193	1	8	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#485	C₂	semidirect
3. #31193	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2066	C₂	semidirect
5. C₂×#2036	C₂	semidirect
6. C₂×#2001	C₂	semidirect
7. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×#1942	C₂	semidirect
10. C₂×#1854	C₂	semidirect
17. C₂×#485	C₂²	semidirect
38. #2066	C₂²	semidirect
39. #2036	C₂²	semidirect
40. #2001	C₂²	semidirect
41. #1969	C₂²	semidirect
43. #1942	C₂²	semidirect
44. #1854	C₂²	semidirect
90. C₂×#107	D₄	semidirect
221. #107	C₂×D₄	semidirect
456. C₂	#31193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
C₂×#2415	2
#31193	2
C₂×#2066	2
C₂×#2036	2
C₂×#2001	2
C₂×#1969	2
C₂×#1954	2
C₂×#1942	2
C₂×#1854	2

Subgroups — C2×#31193 #7503732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31193 #7503732