Subgroups — #7503767

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35621	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#31193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#3097	—	2	16	no	—
19	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2547	—	2	2	no	—
35	#2546	—	2	2	no	—
36	#2545	—	2	2	no	—
37	#2544	—	2	2	no	—
38	#2425	—	2	8	no	—
39	#2417	C₂²	1	8	yes	—
40	#2415	C₂²	1	8	yes	—
41	#2311	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2066	C₂²	1	8	yes	—
46	#2036	C₂²	1	8	yes	—
47	#2035	C₂²	1	8	yes	—
48	#2001	C₂²	1	8	yes	—
49	#2001	C₂²	1	8	yes	—
50	#1969	C₂²	1	4	yes	—
51	#1969	C₂²	1	4	yes	—
52	#1954	C₂²	1	4	yes	—
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1941	C₂²	1	4	yes	—
57	#1854	C₂²	1	8	yes	—
58	#1852	C₂²	1	8	yes	—
59	#1736	C₂²	1	2	yes	—
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#536	—	2	8	no	—
71	#536	—	4	4	no	—
72	#536	—	4	4	no	—
73	#536	—	4	4	no	—
74	#532	—	4	2	no	—
75	#532	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
89	#520	—	2	8	no	—
90	#520	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#485	—	2	16	no	—
102	#485	—	2	16	no	—
103	#484	—	2	16	no	—
104	#483	—	2	16	no	—
105	#428	—	2	8	no	—
106	#427	—	4	2	no	—
107	#427	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#107	—	4	2	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	#423	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#419	—	2	8	no	—
120	#419	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	#408	—	2	8	no	—
128	#408	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#398	—	2	8	no	—
136	#397	—	2	8	no	—
137	#396	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	C₂³	1	8	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	8	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#388	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	8	no	—
150	#385	—	2	4	no	—
151	#380	—	2	8	no	—
152	#380	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	4	no	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#124	—	4	4	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#123	—	4	16	no	—
208	#123	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#107	—	4	4	no	—
261	#107	—	4	2	no	—
262	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#106	—	2	8	no	—
265	#106	—	4	2	no	—
266	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	—	4	2	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	4	16	no	—
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	#534	1	2	yes	—
401	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
402	C₂³	#547	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	8	8	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	16	8	no	—
440	C₂×C₄	—	16	4	no	—
441	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	#2682	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
473	C₂²	#3584	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	#2682	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#60770	1	2	yes	—
491	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#61286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
3. #31195	C₂	semidirect
4. #31193	C₂	semidirect
5. #31190	C₂	semidirect
6. #23619	C₂	semidirect
7. #23487	C₂	semidirect
8. #23389	C₂	semidirect
9. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. #21151	C₂	semidirect
12. #20847	C₂	semidirect
107. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
#35621	2
#31195	2
#31193	2
#31190	2
#23619	2
#23487	2
#23389	2
C₂×#1969	2
#21187	2
#21151	2
#20847	2