Subgroups — #7503768

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3098	—	2	16	no	—
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2543	—	2	4	no	—
38	#2429	—	2	2	no	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2427	—	2	2	no	—
41	#2426	—	2	2	no	—
42	#2417	C₂²	1	4	yes	—
43	#2416	—	2	4	no	—
44	#2416	C₂²	1	4	yes	—
45	#2415	C₂²	1	4	yes	—
46	#2414	C₂²	1	4	yes	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#2068	C₂²	1	4	yes	—
51	#2067	C₂²	1	4	yes	—
52	#2066	C₂²	1	4	yes	—
53	#2065	C₂²	1	4	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	4	yes	—
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	4	yes	—
59	#2000	C₂²	1	4	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	—
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1968	C₂²	1	2	yes	—
67	#1968	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1954	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1954	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1853	C₂²	1	4	yes	—
79	#1852	C₂²	1	4	yes	—
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	4	2	no	—
86	C₂×#135	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#537	—	2	8	no	—
94	#537	—	4	4	no	—
95	#537	—	4	4	no	—
96	#537	—	4	4	no	—
97	#532	—	4	2	no	—
98	#532	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#485	—	2	16	no	—
130	#484	—	2	16	no	—
131	#482	—	2	16	no	—
132	#480	—	2	16	no	—
133	#428	—	2	8	no	—
134	#427	—	4	2	no	—
135	C₂×#107	—	4	2	no	—
136	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#417	—	2	8	no	—
150	#417	—	4	4	no	—
151	#416	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	#408	—	2	8	no	—
161	#408	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#398	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#135	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈	—	4	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	16	no	—
279	#121	—	4	16	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	8	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	16	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	4	2	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	#107	—	4	1	no	—
339	#107	—	4	1	no	—
340	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#106	—	2	8	no	—
343	#106	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	4	1	no	—
359	C₄×C₈	—	4	1	no	—
360	C₄×C₈	—	4	1	no	—
361	C₄×C₈	—	4	1	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	#534	1	2	yes	—
538	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂³	#547	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	16	8	no	—
556	D₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	#2682	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#2682	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60770	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
2. #35564	C₂	semidirect
3. #31197	C₂	semidirect
4. #31194	C₂	semidirect
5. #31193	C₂	semidirect
6. #31192	C₂	semidirect
7. #31190	C₂	semidirect
8. #31188	C₂	semidirect
9. #23617	C₂	semidirect
10. #23488	C₂	semidirect
11. #23390	C₂	semidirect
12. #21224	C₂	semidirect
13. #21187	C₂	semidirect
14. C₂×#1942	C₂	semidirect
15. #20849	C₂	semidirect
136. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
#35564	2
#31197	2
#31194	2
#31193	2
#31192	2
#31190	2
#31188	2
#23617	2
#23488	2
#23390	2
#21224	2
#21187	2
C₂×#1942	2
#20849	2