Subgroups — #7503770

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#3096	—	2	16	no	—
19	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2545	—	2	2	no	—
36	#2544	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2424	—	2	8	no	—
39	#2416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2414	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2311	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1999	C₂²	1	8	yes	—
49	#1999	C₂²	1	8	yes	—
50	#1972	C₂²	1	4	yes	—
51	#1972	C₂²	1	4	yes	—
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	2	yes	—
60	#1735	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#535	—	2	8	no	—
71	#535	—	4	4	no	—
72	#535	—	4	4	no	—
73	#535	—	4	4	no	—
74	#532	—	4	2	no	—
75	#532	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#120	—	2	4	no	—
89	C₂×#120	—	2	4	no	—
90	#520	—	2	8	no	—
91	#520	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#482	—	2	16	no	—
104	#482	—	2	16	no	—
105	#481	—	2	16	no	—
106	#480	—	2	16	no	—
107	#428	—	2	8	no	—
108	#427	—	4	2	no	—
109	#427	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	—	4	2	no	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#423	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#418	—	2	8	no	—
122	#418	—	4	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#408	—	2	8	no	—
130	#408	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#97	—	4	2	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	#396	—	2	8	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	8	no	—
140	#392	—	2	8	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	8	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	8	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#380	C₂³	1	8	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	8	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#124	—	4	8	no	—
209	#124	—	4	8	no	—
210	#121	—	2	8	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	8	16	no	—
218	#120	—	4	16	no	—
219	#120	—	4	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#107	—	2	8	no	—
264	#107	—	4	2	no	—
265	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#106	—	2	8	no	—
267	#106	—	4	4	no	—
268	#106	—	4	2	no	—
269	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	8	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	4	16	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	—	16	4	no	—
417	C₂³	#534	1	2	yes	—
418	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
419	C₂³	#547	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	16	8	no	—
431	D₄	—	16	8	no	—
432	D₄	—	16	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	16	8	no	—
455	C₂×C₄	—	16	4	no	—
456	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	#2682	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3585	1	4	yes	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	#2682	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	16	4	no	—
507	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60771	1	2	yes	—
509	C₂	#61082	1	2	yes	—
510	C₂	#61293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
2. #35533	C₂	semidirect
3. #31207	C₂	semidirect
4. #31204	C₂	semidirect
5. #31198	C₂	semidirect
6. #23618	C₂	semidirect
7. #23486	C₂	semidirect
8. #23387	C₂	semidirect
9. C₂×#1972	C₂	semidirect
10. #21188	C₂	semidirect
11. #21154	C₂	semidirect
12. #20848	C₂	semidirect
19. C₂×#481	C₂²	semidirect
20. C₂×#482	C₂²	semidirect
21. C₂×#482	C₂²	semidirect
22. C₂×#480	C₂²	semidirect
39. #2416	C₂²	semidirect
40. #2414	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #2033	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1944	C₂²	semidirect
55. #1944	C₂²	semidirect
56. #1943	C₂²	semidirect
57. #1854	C₂²	semidirect
58. #1853	C₂²	semidirect
109. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
#35533	2
#31207	2
#31204	2
#31198	2
#23618	2
#23486	2
#23387	2
C₂×#1972	2
#21188	2
#21154	2
#20848	2