Subgroups — C₂×#31208 #7503775

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#123	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	—	2	16	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2445	—	2	8	no	—
29	#2445	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#394	—	2	2	no	—
31	C₂×#394	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#386	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	4	4	no	—
70	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#123	—	2	16	no	—
72	C₂×#123	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#459	—	2	64	no	—
92	C₂×#107	—	4	2	no	—
93	C₂×#107	—	4	2	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	#394	—	2	16	no	—
111	#394	—	2	16	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	C₂³	1	8	yes	—
116	#390	C₂³	1	8	yes	—
117	#390	C₂³	1	8	yes	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	C₂³	1	8	yes	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈	—	2	16	no	—
165	C₂×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈	—	4	16	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₈	—	4	32	no	—
175	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#127	—	2	16	no	—
189	#127	—	4	8	no	—
190	#127	—	4	16	no	—
191	#123	—	4	64	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#107	—	4	4	no	—
232	#107	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#102	—	2	16	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	4	8	no	—
239	C₄×C₈	—	4	4	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	32	no	—
291	C₂×D₄	—	8	32	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	D₈	—	4	16	no	—
330	D₈	—	4	16	no	—
331	D₈	—	4	32	no	—
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	#537	1	2	yes	—
395	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
396	C₂³	#550	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
398	C₂³	#575	1	2	yes	—
399	C₂³	#576	1	2	yes	—
400	C₂³	#576	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	32	no	—
412	D₄	—	8	32	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	32	no	—
435	C₂×C₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	32	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	16	16	no	—
471	C₂²	#2682	1	4	yes	—
472	C₂²	#3245	1	4	yes	—
473	C₂²	#3259	1	4	yes	—
474	C₂²	#3273	1	4	yes	—
475	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
476	C₂²	#3391	1	4	yes	—
477	C₂²	#3403	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#2682	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	8	8	no	—
497	C₂	—	16	4	no	—
498	C₂	#31208	1	8	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#2445	C₂	semidirect
3. #31208	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2067	C₂	semidirect
5. C₂×#2054	C₂	semidirect
6. C₂×#2011	C₂	semidirect
7. C₂×#1970	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
10. C₂×#1862	C₂	semidirect
18. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. #2445	C₂²	semidirect
38. #2067	C₂²	semidirect
39. #2054	C₂²	semidirect
40. #2011	C₂²	semidirect
41. #1970	C₂²	semidirect
42. #1970	C₂²	semidirect
43. #1939	C₂²	semidirect
44. #1862	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
352. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
498. C₂	#31208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2445	2
#31208	2
C₂×#2067	2
C₂×#2054	2
C₂×#2011	2
C₂×#1970	2
C₂×#1939	2
C₂×#1862	2

Subgroups — C2×#31208 #7503775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31208 #7503775