Subgroups — C₂×#31210 #7503780

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#463	—	2	16	no	—
17	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2447	—	2	8	no	—
28	#2447	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#397	—	2	2	no	—
30	C₂×#397	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#385	—	2	2	no	—
36	C₂×#381	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2068	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1970	C₂²	1	8	yes	—
42	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	—	2	8	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	4	4	no	—
68	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#463	—	2	64	no	—
86	C₂×#107	—	4	2	no	—
87	C₂×#107	—	4	2	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	—	2	8	no	—
95	C₂×#103	—	4	4	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#397	—	2	16	no	—
105	#397	—	2	16	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#391	C₂³	1	8	yes	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	C₂³	1	8	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	C₂³	1	8	yes	—
114	#385	—	2	16	no	—
115	#381	—	2	16	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
163	C₂×D₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#124	—	4	8	no	—
181	#124	—	4	16	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	4	8	no	—
184	C₄×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#107	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
221	#103	—	2	16	no	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	C₄×C₈	—	4	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
294	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	4	16	no	—
308	SD₁₆	—	4	32	no	—
309	D₈	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	16	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	8	no	—
353	C₂³	—	8	8	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	#537	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂³	#550	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₂³	#575	1	2	yes	—
361	C₂³	#576	1	2	yes	—
362	C₂³	#578	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	8	8	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	32	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	32	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	#2682	1	4	yes	—
428	C₂²	#3250	1	4	yes	—
429	C₂²	#3262	1	4	yes	—
430	C₂²	#3273	1	4	yes	—
431	C₂²	#3283	1	4	yes	—
432	C₂²	#3396	1	4	yes	—
433	C₂²	#3402	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	#2682	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	8	8	no	—
454	C₂	#31210	1	8	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2447	C₂	semidirect
3. #31210	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2068	C₂	semidirect
5. C₂×#2055	C₂	semidirect
6. C₂×#2015	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
10. C₂×#1862	C₂	semidirect
28. #2447	C₂²	semidirect
38. #2068	C₂²	semidirect
39. #2055	C₂²	semidirect
40. #2015	C₂²	semidirect
42. #1969	C₂²	semidirect
43. #1939	C₂²	semidirect
44. #1862	C₂²	semidirect
454. C₂	#31210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#463	2
C₂×#2447	2
#31210	2
C₂×#2068	2
C₂×#2055	2
C₂×#2015	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1939	2
C₂×#1862	2

Subgroups — C2×#31210 #7503780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31210 #7503780