Subgroups — #7503824

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3046	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	#3046	—	2	16	no	—
19	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2503	—	2	2	no	—
33	#2502	—	2	2	no	—
34	#2499	—	2	2	no	—
35	#2499	—	2	2	no	—
36	#2447	C₂²	1	8	yes	—
37	#2446	C₂²	1	8	yes	—
38	#2419	—	2	8	no	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2066	C₂²	1	8	yes	—
46	#2056	C₂²	1	8	yes	—
47	#2055	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	—
49	#2015	C₂²	1	8	yes	—
50	#1973	C₂²	1	4	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1971	C₂²	1	4	yes	—
53	#1971	C₂²	1	4	yes	—
54	#1971	C₂²	1	2	yes	—
55	#1940	C₂²	1	4	yes	—
56	#1940	C₂²	1	4	yes	—
57	#1865	C₂²	1	8	yes	—
58	#1864	C₂²	1	8	yes	—
59	#1736	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#137	—	2	8	no	—
64	C₂×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#135	—	4	2	no	—
67	C₂×#135	—	4	2	no	—
68	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#536	—	2	8	no	—
82	#536	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	#520	—	2	8	no	—
89	#520	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#464	—	2	16	no	—
100	#463	—	2	16	no	—
101	#462	—	2	16	no	—
102	#461	—	2	16	no	—
103	#427	—	4	2	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#106	—	4	2	no	—
106	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	#424	—	2	8	no	—
109	#423	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#419	—	4	4	no	—
114	#417	—	2	8	no	—
115	#416	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	—	4	2	no	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	#400	—	2	8	no	—
128	#398	—	2	8	no	—
129	#397	—	2	8	no	—
130	#397	—	2	8	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	C₂³	1	8	yes	—
136	#391	C₂³	1	8	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	C₂³	1	8	yes	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	8	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#384	D₄	1	2	yes	—
147	#382	—	2	2	no	—
148	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#381	—	2	4	no	—
151	#381	—	2	8	no	—
152	#380	D₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	4	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#137	—	4	32	no	—
183	#135	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	—	4	4	no	—
220	#123	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	16	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#107	—	4	2	no	—
262	#106	—	4	4	no	—
263	#106	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	4	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#97	—	4	2	no	—
275	#97	—	4	2	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	4	16	no	—
349	Q₁₆	—	4	16	no	—
350	SD₁₆	—	4	8	no	—
351	SD₁₆	—	4	16	no	—
352	D₈	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	#537	1	2	yes	—
402	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
403	C₂³	#550	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	16	8	no	—
442	C₂×C₄	—	16	4	no	—
443	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#562	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	#2682	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3586	1	4	yes	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	#2682	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×#2682	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#60939	1	2	yes	—
490	C₂	#61083	1	2	yes	—
491	C₂	#61416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35619	C₂	semidirect
3. #31225	C₂	semidirect
4. #31223	C₂	semidirect
5. #31221	C₂	semidirect
6. #23613	C₂	semidirect
7. #23547	C₂	semidirect
8. #23425	C₂	semidirect
10. C₂×#1971	C₂	semidirect
11. #21144	C₂	semidirect
12. #20882	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3046	2
#35619	2
#31225	2
#31223	2
#31221	2
#23613	2
#23547	2
#23425	2
#21228	2
C₂×#1971	2
#21144	2
#20882	2