Subgroups — C₂×#31234 #7503866

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	—	2	16	no	—
16	C₂×#474	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2452	—	2	8	no	—
28	#2452	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#396	—	2	2	no	—
30	C₂×#393	—	2	2	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#385	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1970	C₂²	1	8	yes	—
41	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1879	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#474	—	2	64	no	—
83	C₂×#107	—	2	8	no	—
84	C₂×#107	—	4	2	no	—
85	C₂×#107	—	4	2	no	—
86	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	4	4	no	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#396	—	2	16	no	—
104	#393	—	2	16	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#390	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	C₂³	1	8	yes	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#385	—	2	16	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
119	#340	C₂³	1	8	yes	—
120	#340	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈	—	4	16	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#107	—	2	16	no	—
211	#107	—	4	4	no	—
212	#107	—	4	4	no	—
213	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	C₄×C₈	—	4	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
236	C₂×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	#537	1	2	yes	—
342	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
343	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
345	C₂³	#575	1	2	yes	—
346	C₂³	#576	1	2	yes	—
347	C₂³	#578	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	8	32	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	32	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	8	32	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	#2683	1	4	yes	—
409	C₂²	#3245	1	4	yes	—
410	C₂²	#3262	1	4	yes	—
411	C₂²	#3277	1	4	yes	—
412	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
413	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
414	C₂²	#3389	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	#2683	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	8	8	no	—
435	C₂	#31234	1	8	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#2683	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#3262	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
2. C₂×#2452	C₂	semidirect
3. #31234	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2067	C₂	semidirect
5. C₂×#2067	C₂	semidirect
6. C₂×#2057	C₂	semidirect
8. C₂×#1942	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
16. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. #2452	C₂²	semidirect
37. #2067	C₂²	semidirect
38. #2067	C₂²	semidirect
39. #2057	C₂²	semidirect
41. #1942	C₂²	semidirect
42. #1939	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
150. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
314. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
435. C₂	#31234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂×#2452	2
#31234	2
C₂×#2067	2
C₂×#2057	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1939	2
C₂×#1879	2

Subgroups — C2×#31234 #7503866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31234 #7503866