Subgroups — #7503926

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60491	C₂	1	4	yes	maximal
2	#31259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#31256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23603	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21165	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3458	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	#3082	—	2	16	no	—
13	#3082	C₂²	1	32	yes	—
14	#3078	—	2	16	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	#2911	C₂²	1	4	yes	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2064	C₂²	1	32	yes	—
25	#2061	C₂²	1	8	yes	—
26	#2060	C₂²	1	8	yes	—
27	#1960	C₂²	1	4	yes	—
28	#1956	C₂²	1	4	yes	—
29	#1946	C₂²	1	8	yes	—
30	#1945	C₂²	1	8	yes	—
31	#1886	C₂²	1	8	yes	—
32	#1886	C₂²	1	8	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	8	no	—
39	#544	C₂³	1	8	yes	—
40	#543	—	4	2	no	—
41	#533	—	2	8	no	—
42	#533	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#519	—	2	8	no	—
49	#519	—	4	2	no	—
50	#519	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#479	—	2	32	no	—
58	#479	—	2	32	no	—
59	#477	—	2	32	no	—
60	#475	—	2	32	no	—
61	#430	—	4	4	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	#428	D₄	1	16	yes	—
65	#428	C₂³	1	16	yes	—
66	#427	—	2	8	no	—
67	#427	C₂³	1	8	yes	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	C₂³	1	16	yes	—
70	#423	—	2	8	no	—
71	#419	—	2	8	no	—
72	#419	—	2	8	no	—
73	#419	—	2	8	no	—
74	#419	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#101	—	4	4	no	—
78	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#384	C₂³	1	2	yes	—
83	#382	C₂³	1	2	yes	—
84	#380	—	4	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	#343	C₂³	1	8	yes	—
87	#339	C₂³	1	8	yes	—
88	#339	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	#125	—	2	16	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#108	—	4	8	no	—
148	#107	—	2	16	no	—
149	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	#106	—	2	16	no	—
151	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
153	#103	—	2	32	no	—
154	#103	—	2	32	no	—
155	#101	—	4	8	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	16	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	4	16	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	#543	1	2	yes	—
222	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
223	C₂³	#563	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	16	no	—
226	Q₈	—	4	8	no	—
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	16	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#2683	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	4	16	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#2683	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	C₂×#2683	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #31259	C₂	semidirect
3. #31256	C₂	semidirect
45. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60491	2
#31259	2
#31256	2
#23603	2
#23560	2
#21202	2
#21165	2
C₂×#1886	2