Subgroups — #7503941

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3460	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3124	—	2	4	no	—
18	#3122	—	2	4	no	—
19	#3119	—	2	4	no	—
20	#3118	—	2	4	no	—
21	#3106	—	2	4	no	—
22	#3105	—	2	4	no	—
23	#3102	—	2	4	no	—
24	#3100	—	2	4	no	—
25	#3098	C₂²	1	4	yes	—
26	#3096	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3083	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3081	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3045	C₂²	1	4	yes	—
30	#3041	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
32	#3012	C₂²	1	4	yes	—
33	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2922	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2051	C₂²	1	4	yes	—
47	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2039	C₂²	1	2	yes	—
50	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2027	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2018	C₂²	1	4	yes	—
53	#2006	C₂²	1	2	yes	—
54	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1974	C₂²	1	2	yes	—
56	#1974	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1887	C₂²	1	2	yes	—
65	#1883	C₂²	1	4	yes	—
66	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#544	C₂³	1	2	yes	—
81	#542	—	2	4	no	—
82	#540	—	2	4	no	—
83	#538	—	4	2	no	—
84	#537	C₂³	1	2	yes	—
85	#535	C₂³	1	4	yes	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	2	4	no	—
90	#525	—	4	2	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	C₂³	1	4	yes	—
93	#518	—	2	4	no	—
94	#518	—	4	2	no	—
95	#518	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#493	—	2	4	no	—
105	#485	—	2	4	no	—
106	#484	—	2	4	no	—
107	#482	—	2	4	no	—
108	#482	—	2	4	no	—
109	#482	—	2	4	no	—
110	#481	—	2	4	no	—
111	#480	—	2	4	no	—
112	#480	—	2	4	no	—
113	#479	—	2	4	no	—
114	#478	—	2	4	no	—
115	#478	—	2	4	no	—
116	#478	—	2	4	no	—
117	#477	—	2	4	no	—
118	#476	—	2	4	no	—
119	#474	—	2	4	no	—
120	#474	—	2	4	no	—
121	#464	—	2	4	no	—
122	#463	—	2	4	no	—
123	#463	—	2	4	no	—
124	#463	—	2	4	no	—
125	#460	—	2	4	no	—
126	#459	—	2	4	no	—
127	#459	—	2	4	no	—
128	#459	—	2	4	no	—
129	#453	—	2	8	no	—
130	#452	—	2	4	no	—
131	#450	—	2	4	no	—
132	#449	—	2	4	no	—
133	#449	—	2	4	no	—
134	#449	—	2	4	no	—
135	#447	—	2	4	no	—
136	#447	—	2	4	no	—
137	#447	—	2	4	no	—
138	#442	—	2	4	no	—
139	#442	—	2	4	no	—
140	#440	—	2	4	no	—
141	#440	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
143	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
144	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈	—	2	4	no	—
153	C₄×D₈	—	2	4	no	—
154	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
156	#433	—	2	4	no	—
157	#433	—	2	4	no	—
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
162	#428	C₂³	1	4	yes	—
163	#428	C₂³	1	4	yes	—
164	#427	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	#424	C₂³	1	4	yes	—
167	#424	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	#418	C₂³	1	4	yes	—
171	#418	C₂³	1	4	yes	—
172	#417	C₂³	1	4	yes	—
173	#417	C₂³	1	4	yes	—
174	#416	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
180	#408	C₂³	1	4	yes	—
181	#408	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	—	4	1	no	—
188	#390	—	4	1	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#343	C₂³	1	2	yes	—
195	#343	C₂³	1	4	yes	—
196	#343	C₂³	1	2	yes	—
197	#341	C₂³	1	4	yes	—
198	#339	C₂³	1	4	yes	—
199	#339	C₂³	1	4	yes	—
200	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
219	#135	—	4	2	no	—
220	#135	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	4	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#127	#41	1	4	yes	complemented
242	#126	—	4	4	no	—
243	#125	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	4	no	—
247	#123	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	2	no	—
257	#120	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	8	4	no	—
277	C₄×D₄	—	8	4	no	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	4	2	no	—
306	#108	—	4	2	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#104	—	2	8	no	—
321	#104	—	4	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#100	—	2	4	no	—
339	#100	—	4	4	no	—
340	#100	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	16	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	2	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	SD₁₆	—	4	8	no	—
415	D₈	—	4	2	no	—
416	D₈	—	4	8	no	—
417	D₈	—	4	8	no	—
418	D₈	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	16	2	no	—
482	C₂³	—	16	2	no	—
483	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	16	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	4	no	—
500	D₄	—	16	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	16	2	no	—
524	C₂×C₄	—	16	2	no	—
525	C₂×C₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	—	16	2	no	—
527	C₂×C₄	—	16	4	no	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	16	2	no	—
555	C₂²	—	16	2	no	—
556	C₂²	—	16	8	no	—
557	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	#3292	1	2	yes	—
570	C₄	#3449	1	2	yes	—
571	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	#52103	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60570	C₂	semidirect
2. #31254	C₂	semidirect
3. #31228	C₂	semidirect
4. #31180	C₂	semidirect
5. #31110	C₂	semidirect
6. #31070	C₂	semidirect
7. #31048	C₂	semidirect
8. #30484	C₂	semidirect
9. #23716	C₂	semidirect
10. #23587	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. C₄×#453	C₂	semidirect
13. #21292	C₂	semidirect
15. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. #3096	C₂²	semidirect
27. #3083	C₂²	semidirect
28. #3081	C₂²	semidirect
33. #3008	C₂²	semidirect
35. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2922	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. #2089	C₂²	semidirect
42. #2078	C₂²	semidirect
43. #2063	C₂²	semidirect
44. #2063	C₂²	semidirect
45. #2060	C₂²	semidirect
47. #2051	C₂²	semidirect
48. #2045	C₂²	semidirect
50. #2037	C₂²	semidirect
51. #2027	C₂²	semidirect
54. #2002	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1945	C₂²	semidirect
61. #1945	C₂²	semidirect
62. #1937	C₂²	semidirect
63. #1937	C₂²	semidirect
66. #1859	C₂²	semidirect
67. #1856	C₂²	semidirect
68. #1845	C₂²	semidirect
69. #1792	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. C₄×#104	C₂²	semidirect
72. C₄×#100	C₂²	semidirect
73. C₄×#100	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
142. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
143. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
146. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
147. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
154. C₄×D₈	D₄	semidirect
155. C₄×D₈	D₄	semidirect
241. #127	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60570	2
#31254	2
#31228	2
#31180	2
#31110	2
#31070	2
#31048	2
#30484	2
#23716	2
#23587	2
C₄×#493	2
C₄×#453	2
#21292	2