Subgroups — #7503946

Order 512.

1837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 939 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#30492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3460	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3126	—	2	2	no	—
25	#3125	—	2	2	no	—
26	#3124	—	2	2	no	—
27	#3122	—	2	2	no	—
28	#3121	—	2	2	no	—
29	#3119	—	2	2	no	—
30	#3119	—	2	2	no	—
31	#3118	—	2	2	no	—
32	#3108	—	2	2	no	—
33	#3106	—	2	2	no	—
34	#3106	—	2	2	no	—
35	#3105	—	2	2	no	—
36	#3103	—	2	2	no	—
37	#3102	—	2	2	no	—
38	#3102	—	2	2	no	—
39	#3100	—	2	2	no	—
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3098	C₂²	1	2	yes	—
42	#3096	C₂²	1	2	yes	—
43	#3096	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3083	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3081	C₂²	1	2	yes	—
48	#3045	C₂²	1	2	yes	—
49	#3045	C₂²	1	2	yes	—
50	#3043	C₂²	1	2	yes	—
51	#3041	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3013	C₂²	1	2	yes	—
55	#3012	C₂²	1	2	yes	—
56	#3010	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3008	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#2922	C₂²	1	2	yes	—
66	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2079	C₂²	1	2	yes	—
72	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2063	C₂²	1	2	yes	—
75	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2051	C₂²	1	2	yes	—
80	#2051	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2045	C₂²	1	2	yes	—
84	#2039	C₂²	1	2	yes	—
85	#2037	C₂²	1	2	yes	—
86	#2037	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2027	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2019	C₂²	1	2	yes	—
89	#2018	C₂²	1	2	yes	—
90	#2006	C₂²	1	2	yes	—
91	#2002	C₂²	1	2	yes	—
92	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1975	C₂²	1	2	yes	—
94	#1975	C₂²	1	2	yes	—
95	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1972	C₂²	1	2	yes	—
97	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1938	C₂²	1	2	yes	—
102	#1938	C₂²	1	2	yes	—
103	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1883	C₂²	1	2	yes	—
108	#1882	C₂²	1	2	yes	—
109	#1860	C₂²	1	2	yes	—
110	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#544	C₂³	1	2	yes	—
133	#542	—	2	2	no	—
134	#542	—	2	2	no	—
135	#540	—	2	2	no	—
136	#540	—	2	2	no	—
137	#538	—	4	2	no	—
138	#537	C₂³	1	2	yes	—
139	#535	C₂³	1	2	yes	—
140	#535	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#529	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#525	—	4	2	no	—
148	#520	—	2	2	no	—
149	#520	—	2	2	no	—
150	#520	—	4	1	no	—
151	#520	C₂³	1	2	yes	—
152	#520	C₂³	1	2	yes	—
153	#519	—	2	2	no	—
154	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#518	—	2	2	no	—
156	#518	—	4	1	no	—
157	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	4	1	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	2	4	no	—
171	#485	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#484	—	2	2	no	—
174	#483	—	2	2	no	—
175	#482	—	2	2	no	—
176	#482	—	2	2	no	—
177	#482	—	2	2	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#481	—	2	2	no	—
182	#481	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#480	—	2	2	no	—
185	#480	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#477	—	2	2	no	—
196	#477	—	2	2	no	—
197	#476	—	2	2	no	—
198	#476	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	2	no	—
200	#475	—	2	2	no	—
201	#474	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#460	—	2	2	no	—
212	#460	—	2	2	no	—
213	#460	—	2	2	no	—
214	#460	—	2	2	no	—
215	#459	—	2	2	no	—
216	#459	—	2	2	no	—
217	#459	—	2	2	no	—
218	#459	—	2	2	no	—
219	#455	—	2	4	no	—
220	#454	—	2	4	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#451	—	2	2	no	—
224	#450	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#449	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	2	no	—
232	#448	—	2	2	no	—
233	#448	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#447	—	2	2	no	—
237	#442	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
247	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
257	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
258	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
259	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
260	C₄×D₈	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
268	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
269	#433	—	2	2	no	—
270	#433	—	2	2	no	—
271	#433	—	2	2	no	—
272	#433	—	2	2	no	—
273	#431	—	2	2	no	—
274	#431	—	2	2	no	—
275	#431	—	2	2	no	—
276	#431	—	2	2	no	—
277	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#427	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	#424	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	#419	C₂³	1	2	yes	—
295	#418	C₂³	1	2	yes	—
296	#418	C₂³	1	2	yes	—
297	#418	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#417	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#417	C₂³	1	2	yes	—
302	#416	C₂³	1	2	yes	—
303	#416	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
314	#408	C₂³	1	2	yes	—
315	#408	C₂³	1	2	yes	—
316	#408	C₂³	1	2	yes	—
317	#408	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	4	1	no	—
326	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#390	C₂³	1	2	yes	—
328	#388	—	4	1	no	—
329	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#341	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	1	no	—
353	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
365	#137	—	2	4	no	—
366	#137	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
373	#135	—	4	2	no	—
374	#135	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	2	no	—
394	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	—	4	1	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#124	#41	1	4	yes	complemented
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#120	—	4	2	no	—
436	#120	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	1	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	8	4	no	—
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#108	—	4	2	no	—
519	#108	—	4	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	#104	—	2	4	no	—
545	#104	—	2	4	no	—
546	#104	—	4	2	no	—
547	#104	—	4	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#101	—	2	2	no	—
581	#101	—	4	1	no	—
582	#100	—	2	2	no	—
583	#100	—	4	2	no	—
584	#100	—	4	2	no	—
585	#100	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
594	#97	—	2	2	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	#97	—	2	2	no	—
597	#97	—	4	1	no	—
598	#97	—	4	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#95	—	4	1	no	—
606	#95	—	4	1	no	—
607	C₂⁴	—	2	1	no	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	—	4	1	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	4	4	no	—
619	#41	—	4	4	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	4	4	no	—
622	#41	—	4	4	no	—
623	#41	—	4	4	no	—
624	#41	—	16	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
632	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	4	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	2	no	—
652	C₂×D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	4	1	no	—
655	C₂×D₄	—	4	4	no	—
656	C₂×D₄	—	4	4	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	8	2	no	—
659	C₂×D₄	—	8	2	no	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	4	2	no	—
692	Q₁₆	—	4	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	2	no	—
694	SD₁₆	—	4	2	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	4	no	—
699	SD₁₆	—	4	4	no	—
700	SD₁₆	—	4	4	no	—
701	D₈	—	4	2	no	—
702	D₈	—	4	4	no	—
703	D₈	—	4	4	no	—
704	D₈	—	4	4	no	—
705	D₈	—	4	4	no	—
706	D₈	—	4	4	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	2	2	no	—
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	2	no	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	1	no	—
783	C₄²	—	4	1	no	—
784	C₄²	—	8	1	no	—
785	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
786	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
787	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	1	no	—
793	C₂³	—	4	1	no	—
794	C₂³	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	4	2	no	—
796	C₂³	—	4	2	no	—
797	C₂³	—	8	2	no	—
798	C₂³	—	8	1	no	—
799	C₂³	—	8	1	no	—
800	C₂³	—	8	2	no	—
801	C₂³	—	16	1	no	—
802	C₂³	—	16	1	no	—
803	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	4	4	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	16	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	2	no	—
814	D₄	—	2	4	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	8	no	—
818	D₄	—	4	4	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	8	8	no	—
829	D₄	—	16	2	no	—
830	D₄	—	16	2	no	—
831	D₄	—	16	2	no	—
832	D₄	—	16	2	no	—
833	D₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	8	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	4	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	4	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	1	no	—
868	C₂×C₄	—	8	1	no	—
869	C₂×C₄	—	16	1	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	1	no	—
872	C₂×C₄	—	16	1	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	—	4	2	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	8	1	no	—
902	C₂²	—	8	1	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	—	16	1	no	—
907	C₂²	—	16	2	no	—
908	C₂²	—	16	4	no	—
909	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
911	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	2	2	no	—
914	C₄	—	4	2	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	8	1	no	—
923	C₄	—	8	1	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	—	8	1	no	—
926	C₄	#3288	1	2	yes	—
927	C₄	#3449	1	2	yes	—
928	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
929	C₂	—	2	1	no	—
930	C₂	—	2	1	no	—
931	C₂	—	8	2	no	—
932	C₂	—	8	2	no	—
933	C₂	—	8	2	no	—
934	C₂	—	16	2	no	—
935	C₂	#52103	1	1	yes	characteristic
936	C₂	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic
937	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60572	C₂	semidirect
2. #60570	C₂	semidirect
3. #31257	C₂	semidirect
4. #31231	C₂	semidirect
5. #31186	C₂	semidirect
6. #31184	C₂	semidirect
7. #31113	C₂	semidirect
8. #31073	C₂	semidirect
9. #31055	C₂	semidirect
10. #31052	C₂	semidirect
11. #30493	C₂	semidirect
12. #30492	C₂	semidirect
13. #23718	C₂	semidirect
14. #23716	C₂	semidirect
15. #23587	C₂	semidirect
16. C₄×#496	C₂	semidirect
17. C₄×#454	C₂	semidirect
18. C₄×#455	C₂	semidirect
19. #21293	C₂	semidirect
21. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
43. #3096	C₂²	semidirect
44. #3084	C₂²	semidirect
46. #3082	C₂²	semidirect
56. #3010	C₂²	semidirect
61. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. #2922	C₂²	semidirect
67. C₄×#127	C₂²	semidirect
69. #2090	C₂²	semidirect
70. #2089	C₂²	semidirect
72. #2078	C₂²	semidirect
73. #2064	C₂²	semidirect
75. #2063	C₂²	semidirect
76. #2063	C₂²	semidirect
77. #2060	C₂²	semidirect
81. #2051	C₂²	semidirect
82. #2046	C₂²	semidirect
86. #2037	C₂²	semidirect
87. #2027	C₂²	semidirect
92. #2002	C₂²	semidirect
95. #1973	C₂²	semidirect
97. #1961	C₂²	semidirect
99. #1946	C₂²	semidirect
100. #1946	C₂²	semidirect
103. #1938	C₂²	semidirect
104. #1938	C₂²	semidirect
110. #1860	C₂²	semidirect
111. #1857	C₂²	semidirect
113. #1847	C₂²	semidirect
114. #1793	C₂²	semidirect
116. C₄×#108	C₂²	semidirect
118. C₄×#104	C₂²	semidirect
119. C₄×#101	C₂²	semidirect
121. C₄×#100	C₂²	semidirect
122. C₄×#97	C₂²	semidirect
246. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
247. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
256. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
257. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
258. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
259. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
267. C₄×D₈	D₄	semidirect
268. C₄×D₈	D₄	semidirect
416. #124	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60572	2
#60570	2
#31257	2
#31231	2
#31186	2
#31184	2
#31113	2
#31073	2
#31055	2
#31052	2
#30493	2
#30492	2
#23718	2
#23716	2
#23587	2
C₄×#496	2
C₄×#454	2
C₄×#455	2
#21293	2