Subgroups — #7503950

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3125	—	2	2	no	—
25	#3124	—	2	2	no	—
26	#3123	—	2	2	no	—
27	#3122	—	2	2	no	—
28	#3120	—	2	2	no	—
29	#3119	—	2	2	no	—
30	#3118	—	2	2	no	—
31	#3118	—	2	2	no	—
32	#3116	—	2	2	no	—
33	#3115	—	2	2	no	—
34	#3114	—	2	2	no	—
35	#3114	—	2	2	no	—
36	#3111	—	2	2	no	—
37	#3111	—	2	2	no	—
38	#3110	—	2	2	no	—
39	#3109	—	2	2	no	—
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3098	C₂²	1	2	yes	—
42	#3097	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3096	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3084	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3083	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3046	C₂²	1	2	yes	—
49	#3045	C₂²	1	2	yes	—
50	#3042	C₂²	1	2	yes	—
51	#3041	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
53	#3012	C₂²	1	2	yes	—
54	#3012	C₂²	1	2	yes	—
55	#3009	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3008	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2943	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2051	C₂²	1	2	yes	—
80	#2051	C₂²	1	2	yes	—
81	#2051	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2037	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2019	C₂²	1	2	yes	—
91	#2018	C₂²	1	2	yes	—
92	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2003	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1975	C₂²	1	2	yes	—
97	#1974	C₂²	1	2	yes	—
98	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1887	C₂²	1	2	yes	—
109	#1883	C₂²	1	2	yes	—
110	#1883	C₂²	1	2	yes	—
111	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#542	—	2	2	no	—
134	#542	—	2	2	no	—
135	#541	—	2	2	no	—
136	#540	—	2	2	no	—
137	#539	—	4	1	no	—
138	#538	—	4	1	no	—
139	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#536	C₂³	1	2	yes	—
142	#535	C₂³	1	2	yes	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	—	2	2	no	—
148	#529	—	4	1	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#525	—	4	1	no	—
151	#520	—	2	2	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	#520	C₂³	1	2	yes	—
154	#520	C₂³	1	2	yes	—
155	#518	—	2	2	no	—
156	#518	—	2	2	no	—
157	#518	—	4	2	no	—
158	#518	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	2	4	no	—
171	#485	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#484	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#483	—	2	2	no	—
178	#483	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#481	—	2	2	no	—
184	#481	—	2	2	no	—
185	#480	—	2	2	no	—
186	#480	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#478	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#477	—	2	2	no	—
196	#476	—	2	2	no	—
197	#476	—	2	2	no	—
198	#476	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	2	no	—
200	#474	—	2	2	no	—
201	#474	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#463	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#463	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#462	—	2	2	no	—
212	#461	—	2	2	no	—
213	#461	—	2	2	no	—
214	#461	—	2	2	no	—
215	#460	—	2	2	no	—
216	#459	—	2	2	no	—
217	#459	—	2	2	no	—
218	#459	—	2	2	no	—
219	#453	—	2	8	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#450	—	2	2	no	—
225	#450	—	2	2	no	—
226	#450	—	2	2	no	—
227	#450	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#447	—	2	2	no	—
233	#447	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#447	—	2	2	no	—
236	#442	—	2	2	no	—
237	#442	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#442	—	2	2	no	—
243	#442	D₄	1	2	yes	complemented
244	#442	D₄	1	2	yes	complemented
245	#441	—	2	2	no	—
246	#441	D₄	1	2	yes	complemented
247	#441	D₄	1	2	yes	complemented
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	D₄	1	2	yes	complemented
257	#440	D₄	1	2	yes	complemented
258	#440	D₄	1	2	yes	complemented
259	#440	D₄	1	2	yes	complemented
260	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	#433	—	2	2	no	—
269	#433	—	2	2	no	—
270	#433	—	2	2	no	—
271	#433	—	2	2	no	—
272	#432	—	2	2	no	—
273	#432	—	2	2	no	—
274	#432	—	2	2	no	—
275	#432	—	2	2	no	—
276	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#427	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	#419	C₂³	1	2	yes	—
294	#418	C₂³	1	2	yes	—
295	#418	C₂³	1	2	yes	—
296	#418	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#417	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#416	C₂³	1	2	yes	—
302	#416	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#408	C₂³	1	2	yes	—
314	#408	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#390	—	4	1	no	—
323	#390	C₂³	1	2	yes	—
324	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#388	—	4	1	no	—
326	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	4	1	no	—
349	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
361	#137	—	4	2	no	—
362	#137	—	4	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
369	#135	—	4	2	no	—
370	#135	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	4	1	no	—
402	#127	#41	1	4	yes	complemented
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	1	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	—	4	1	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	4	1	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	1	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	#120	—	4	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	1	no	—
474	C₄×D₄	—	8	4	no	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	4	1	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	#117	—	4	2	no	—
486	#117	—	4	2	no	—
487	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#108	—	4	2	no	—
516	#108	—	4	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	#104	—	2	4	no	—
542	#104	—	2	4	no	—
543	#104	—	4	2	no	—
544	#104	—	4	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#101	—	4	2	no	—
578	#100	—	2	4	no	—
579	#100	—	4	2	no	—
580	#100	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	#97	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	#97	—	4	1	no	—
593	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
596	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	4	2	no	—
600	#95	—	4	1	no	—
601	#95	—	4	1	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	4	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	4	no	—
616	#41	—	4	4	no	—
617	#41	—	16	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
624	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	4	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	4	no	—
643	C₂×D₄	—	4	4	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	4	8	no	—
647	C₂×D₄	—	4	8	no	—
648	C₂×D₄	—	4	1	no	—
649	C₂×D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×D₄	—	8	2	no	—
651	C₂×D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	4	2	no	—
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	SD₁₆	—	4	2	no	—
685	SD₁₆	—	4	2	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	4	4	no	—
688	SD₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	4	4	no	—
690	SD₁₆	—	4	4	no	—
691	SD₁₆	—	4	4	no	—
692	D₈	—	4	2	no	—
693	D₈	—	4	4	no	—
694	D₈	—	4	4	no	—
695	D₈	—	4	4	no	—
696	D₈	—	4	4	no	—
697	D₈	—	4	4	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	2	no	—
766	C₄²	—	2	2	no	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	1	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	—	4	1	no	—
776	C₄²	—	4	1	no	—
777	C₄²	—	8	1	no	—
778	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	4	8	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	8	2	no	—
791	C₂³	—	8	1	no	—
792	C₂³	—	8	1	no	—
793	C₂³	—	8	2	no	—
794	C₂³	—	16	2	no	—
795	C₂³	—	16	2	no	—
796	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	2	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	16	1	no	—
804	Q₈	—	16	1	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	4	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	4	8	no	—
812	D₄	—	4	8	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	8	8	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	D₄	—	16	2	no	—
824	D₄	—	16	1	no	—
825	D₄	—	16	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	8	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	4	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	1	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	16	1	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	8	4	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	8	1	no	—
896	C₂²	—	8	1	no	—
897	C₂²	—	16	2	no	—
898	C₂²	—	16	1	no	—
899	C₂²	—	16	8	no	—
900	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	—	8	1	no	—
918	C₄	#3449	1	2	yes	—
919	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	2	1	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	8	2	no	—
924	C₂	—	8	4	no	—
925	C₂	—	16	1	no	—
926	C₂	#52103	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60575	C₂	semidirect
2. #60574	C₂	semidirect
3. #31258	C₂	semidirect
4. #31232	C₂	semidirect
5. #31183	C₂	semidirect
6. #31180	C₂	semidirect
7. #31115	C₂	semidirect
8. #31114	C₂	semidirect
9. #31074	C₂	semidirect
10. #31050	C₂	semidirect
11. #31048	C₂	semidirect
12. #30490	C₂	semidirect
13. #23721	C₂	semidirect
14. #23719	C₂	semidirect
15. #23589	C₂	semidirect
16. #23588	C₂	semidirect
17. #21701	C₂	semidirect
18. C₄×#453	C₂	semidirect
19. #21297	C₂	semidirect
22. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
42. #3097	C₂²	semidirect
43. #3096	C₂²	semidirect
44. #3084	C₂²	semidirect
45. #3083	C₂²	semidirect
46. #3081	C₂²	semidirect
47. #3081	C₂²	semidirect
55. #3009	C₂²	semidirect
56. #3008	C₂²	semidirect
57. C₄×#137	C₂²	semidirect
60. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
62. C₂×#442	C₂²	semidirect
63. C₂×#440	C₂²	semidirect
64. #2923	C₂²	semidirect
65. #2923	C₂²	semidirect
67. C₄×#124	C₂²	semidirect
68. #2090	C₂²	semidirect
69. #2089	C₂²	semidirect
70. #2079	C₂²	semidirect
71. #2078	C₂²	semidirect
72. #2064	C₂²	semidirect
73. #2063	C₂²	semidirect
74. #2063	C₂²	semidirect
75. #2063	C₂²	semidirect
76. #2061	C₂²	semidirect
77. #2061	C₂²	semidirect
78. #2052	C₂²	semidirect
81. #2051	C₂²	semidirect
82. #2046	C₂²	semidirect
83. #2045	C₂²	semidirect
86. #2038	C₂²	semidirect
87. #2037	C₂²	semidirect
88. #2028	C₂²	semidirect
89. #2027	C₂²	semidirect
94. #2004	C₂²	semidirect
95. #2003	C₂²	semidirect
98. #1970	C₂²	semidirect
99. #1968	C₂²	semidirect
101. #1959	C₂²	semidirect
102. #1946	C₂²	semidirect
103. #1945	C₂²	semidirect
104. #1938	C₂²	semidirect
105. #1938	C₂²	semidirect
106. #1937	C₂²	semidirect
107. #1937	C₂²	semidirect
111. #1859	C₂²	semidirect
112. #1859	C₂²	semidirect
113. #1856	C₂²	semidirect
114. #1847	C₂²	semidirect
115. #1792	C₂²	semidirect
116. #1778	C₂²	semidirect
117. C₄×#104	C₂²	semidirect
118. C₄×#104	C₂²	semidirect
119. C₄×#101	C₂²	semidirect
120. C₄×#100	C₂²	semidirect
121. C₄×#100	C₂²	semidirect
122. C₄×#97	C₂²	semidirect
243. #442	D₄	semidirect
244. #442	D₄	semidirect
246. #441	D₄	semidirect
247. #441	D₄	semidirect
256. #440	D₄	semidirect
257. #440	D₄	semidirect
258. #440	D₄	semidirect
259. #440	D₄	semidirect
402. #127	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60575	2
#60574	2
#31258	2
#31232	2
#31183	2
#31180	2
#31115	2
#31114	2
#31074	2
#31050	2
#31048	2
#30490	2
#23721	2
#23719	2
#23589	2
#23588	2
#21701	2
C₄×#453	2
#21297	2