Subgroups — #7503961

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#31053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3461	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3127	—	2	2	no	—
24	#3127	—	2	2	no	—
25	#3125	—	2	2	no	—
26	#3124	—	2	2	no	—
27	#3121	—	2	2	no	—
28	#3121	—	2	2	no	—
29	#3120	—	2	2	no	—
30	#3120	—	2	2	no	—
31	#3117	—	2	2	no	—
32	#3116	—	2	2	no	—
33	#3113	—	2	2	no	—
34	#3111	—	2	2	no	—
35	#3108	—	2	2	no	—
36	#3107	—	2	2	no	—
37	#3104	—	2	2	no	—
38	#3102	—	2	2	no	—
39	#3099	C₂²	1	2	yes	—
40	#3098	C₂²	1	2	yes	—
41	#3097	C₂²	1	2	yes	—
42	#3097	C₂²	1	2	yes	—
43	#3084	C₂²	1	2	yes	—
44	#3083	C₂²	1	2	yes	—
45	#3082	C₂²	1	2	yes	—
46	#3082	C₂²	1	2	yes	—
47	#3046	C₂²	1	2	yes	—
48	#3046	C₂²	1	2	yes	—
49	#3044	C₂²	1	2	yes	—
50	#3044	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
52	#3013	C₂²	1	2	yes	—
53	#3013	C₂²	1	2	yes	—
54	#3011	C₂²	1	2	yes	—
55	#3011	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
60	#2943	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	#2923	C₂²	1	2	yes	—
65	#2922	C₂²	1	2	yes	—
66	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2090	C₂²	1	2	yes	—
69	#2089	C₂²	1	2	yes	—
70	#2079	C₂²	1	2	yes	—
71	#2078	C₂²	1	2	yes	—
72	#2064	C₂²	1	2	yes	—
73	#2064	C₂²	1	2	yes	—
74	#2064	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2061	C₂²	1	2	yes	—
77	#2052	C₂²	1	2	yes	—
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2052	C₂²	1	2	yes	—
80	#2052	C₂²	1	2	yes	—
81	#2047	C₂²	1	2	yes	—
82	#2047	C₂²	1	2	yes	—
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2038	C₂²	1	2	yes	—
85	#2038	C₂²	1	2	yes	—
86	#2028	C₂²	1	2	yes	—
87	#2020	C₂²	1	2	yes	—
88	#2020	C₂²	1	2	yes	—
89	#2007	C₂²	1	2	yes	—
90	#2005	C₂²	1	2	yes	—
91	#2005	C₂²	1	2	yes	—
92	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1971	C₂²	1	2	yes	—
97	#1969	C₂²	1	2	yes	—
98	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1938	C₂²	1	2	yes	—
105	#1937	C₂²	1	2	yes	—
106	#1937	C₂²	1	2	yes	—
107	#1937	C₂²	1	2	yes	—
108	#1886	C₂²	1	2	yes	—
109	#1882	C₂²	1	2	yes	—
110	#1882	C₂²	1	2	yes	—
111	#1860	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1857	C₂²	1	2	yes	—
114	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1793	C₂²	1	2	yes	—
116	#1778	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1759	C₂²	1	2	yes	—
119	#1759	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
122	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	#544	C₂³	1	2	yes	—
133	#542	—	2	2	no	—
134	#542	—	2	2	no	—
135	#541	—	2	2	no	—
136	#541	—	2	2	no	—
137	#539	—	4	2	no	—
138	#537	C₂³	1	2	yes	—
139	#536	C₂³	1	2	yes	—
140	#536	C₂³	1	2	yes	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#533	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	—	4	2	no	—
148	#520	—	2	2	no	—
149	#520	—	2	2	no	—
150	#520	—	4	2	no	—
151	#520	C₂³	1	2	yes	—
152	#520	C₂³	1	2	yes	—
153	#519	—	2	2	no	—
154	#519	—	2	2	no	—
155	#519	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	4	2	no	—
159	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#494	—	2	4	no	—
166	#485	—	2	2	no	—
167	#485	—	2	2	no	—
168	#485	—	2	2	no	—
169	#485	—	2	2	no	—
170	#485	—	2	2	no	—
171	#485	—	2	2	no	—
172	#484	—	2	2	no	—
173	#484	—	2	2	no	—
174	#484	—	2	2	no	—
175	#483	—	2	2	no	—
176	#483	—	2	2	no	—
177	#483	—	2	2	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#481	—	2	2	no	—
181	#480	—	2	2	no	—
182	#479	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	2	no	—
184	#479	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#478	—	2	2	no	—
190	#477	—	2	2	no	—
191	#477	—	2	2	no	—
192	#477	—	2	2	no	—
193	#476	—	2	2	no	—
194	#475	—	2	2	no	—
195	#475	—	2	2	no	—
196	#475	—	2	2	no	—
197	#474	—	2	2	no	—
198	#464	—	2	2	no	—
199	#464	—	2	2	no	—
200	#464	—	2	2	no	—
201	#464	—	2	2	no	—
202	#464	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#463	—	2	2	no	—
205	#463	—	2	2	no	—
206	#462	—	2	2	no	—
207	#462	—	2	2	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#462	—	2	2	no	—
210	#462	—	2	2	no	—
211	#462	—	2	2	no	—
212	#461	—	2	2	no	—
213	#461	—	2	2	no	—
214	#456	—	2	8	no	—
215	#452	—	2	2	no	—
216	#452	—	2	2	no	—
217	#452	—	2	2	no	—
218	#452	—	2	2	no	—
219	#452	—	2	2	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#451	—	2	2	no	—
222	#451	—	2	2	no	—
223	#451	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#451	—	2	2	no	—
226	#451	—	2	2	no	—
227	#449	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#448	—	2	2	no	—
230	#448	—	2	2	no	—
231	#442	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#442	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#441	—	2	2	no	—
234	#441	—	2	2	no	—
235	#441	—	2	2	no	—
236	#441	—	2	2	no	—
237	#441	—	2	2	no	—
238	#441	—	2	2	no	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#441	—	2	2	no	—
241	#441	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#441	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#440	—	2	2	no	—
244	#440	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	D₄	1	2	yes	—
248	#440	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
265	#433	—	2	2	no	—
266	#433	—	2	2	no	—
267	#433	—	2	2	no	—
268	#433	—	2	2	no	—
269	#432	—	2	2	no	—
270	#432	—	2	2	no	—
271	#431	—	2	2	no	—
272	#431	—	2	2	no	—
273	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	#419	C₂³	1	2	yes	—
294	#419	C₂³	1	2	yes	—
295	#419	C₂³	1	2	yes	—
296	#419	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#417	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#416	C₂³	1	2	yes	—
302	#416	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#408	C₂³	1	2	yes	—
313	#408	C₂³	1	2	yes	—
314	#408	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#391	C₂³	1	2	yes	—
324	#391	C₂³	1	2	yes	—
325	#387	—	4	2	no	—
326	#387	—	4	2	no	—
327	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#341	C₂³	1	2	yes	—
335	#341	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#137	—	2	4	no	—
354	#137	—	2	4	no	—
355	#137	—	4	2	no	—
356	#137	—	4	2	no	—
357	#137	—	4	2	no	—
358	#137	—	4	2	no	—
359	#137	—	4	2	no	—
360	#137	—	4	2	no	—
361	#135	—	4	1	no	—
362	#135	—	4	1	no	—
363	#135	—	4	1	no	—
364	#135	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	4	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	#117	—	4	2	no	—
480	#117	—	4	2	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
483	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#108	—	4	1	no	—
504	#108	—	4	1	no	—
505	#108	—	4	1	no	—
506	#108	—	4	1	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	#104	—	2	4	no	—
534	#104	—	2	4	no	—
535	#104	—	4	2	no	—
536	#104	—	4	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#101	—	2	4	no	—
570	#101	—	4	2	no	—
571	#101	—	4	2	no	—
572	#101	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	4	1	no	—
584	#97	—	4	1	no	—
585	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	4	1	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
595	#95	—	2	2	no	—
596	#95	—	4	1	no	—
597	#95	—	4	1	no	—
598	#95	—	4	2	no	—
599	#95	—	4	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	4	8	no	—
609	#41	—	4	4	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	#41	—	4	8	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
631	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	4	1	no	—
659	Q₁₆	—	4	1	no	—
660	Q₁₆	—	4	4	no	—
661	Q₁₆	—	4	4	no	—
662	Q₁₆	—	4	4	no	—
663	Q₁₆	—	4	4	no	—
664	Q₁₆	—	4	4	no	—
665	Q₁₆	—	4	4	no	—
666	Q₁₆	—	4	4	no	—
667	Q₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	2	no	—
669	SD₁₆	—	4	2	no	—
670	SD₁₆	—	4	4	no	—
671	SD₁₆	—	4	4	no	—
672	SD₁₆	—	4	4	no	—
673	SD₁₆	—	4	4	no	—
674	D₈	—	4	1	no	—
675	D₈	—	4	1	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	2	2	no	—
748	C₄²	—	2	2	no	—
749	C₄²	—	2	2	no	—
750	C₄²	—	2	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
766	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	2	4	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	2	2	no	—
777	Q₈	—	4	8	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	16	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	8	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	8	no	—
807	C₂×C₄	—	4	8	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3529	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
873	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
874	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	1	no	—
876	C₂	—	2	1	no	—
877	C₂	—	8	2	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	#52103	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31075	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60577	C₂	semidirect
2. #60573	C₂	semidirect
3. #31259	C₂	semidirect
4. #31233	C₂	semidirect
5. #31233	C₂	semidirect
6. #31187	C₂	semidirect
7. #31181	C₂	semidirect
8. #31111	C₂	semidirect
10. #31053	C₂	semidirect
11. #31049	C₂	semidirect
12. #30488	C₂	semidirect
13. #23720	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. #23594	C₂	semidirect
16. #21698	C₂	semidirect
17. #21476	C₂	semidirect
18. #21296	C₂	semidirect
19. #21295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60577	2
#60573	2
#31259	2
#31233	2
#31187	2
#31181	2
#31111	2
#31075	2
#31053	2
#31049	2
#30488	2
#23720	2
#23717	2
#23594	2
#21698	2
#21476	2
#21296	2
#21295	2