Subgroups — #7504

Order 256.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#353	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#102	—	2	2	no	—
5	C₂×#99	—	2	2	no	—
6	C₂×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#353	—	2	2	no	—
9	#353	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
11	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	#127	—	4	1	no	—
14	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
16	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	#102	—	4	4	no	—
21	#99	—	2	4	no	—
22	#99	—	4	2	no	—
23	#97	—	4	1	no	—
24	#95	—	4	1	no	—
25	C₂⁴	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	4	2	no	—
28	C₂×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄	—	4	2	no	—
30	C₂×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂×D₄	—	8	4	no	—
33	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
45	C₄²	—	2	1	no	—
46	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	—	2	2	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	—	4	2	no	—
52	C₂³	—	8	4	no	—
53	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
54	D₄	—	4	2	no	—
55	D₄	—	4	2	no	—
56	D₄	—	8	2	no	—
57	D₄	—	8	4	no	—
58	D₄	—	8	2	no	—
59	D₄	—	8	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄	—	8	4	no	—
67	C₂×C₄	—	8	1	no	—
68	C₂×C₄	—	16	4	no	—
69	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	8	2	no	—
76	C₂²	—	8	2	no	—
77	C₂²	—	8	4	no	—
78	C₂²	—	16	2	no	—
79	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#353	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	1	no	—
83	C₄	—	2	1	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	4	1	no	—
86	C₄	—	16	1	no	—
87	C₄	—	16	4	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	—	8	2	no	—
91	C₂	—	8	2	no	—
92	C₂	#1393	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#354
commutator	C₄²	C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#127 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#97	C₄	semidirect
7. #382	C₄	semidirect
9. #353	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#353	2
#1961	2