Subgroups — #7504044

Order 512.

1867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#31169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#30998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#30457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3121	—	2	16	no	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	#2610	—	2	2	no	—
41	#2604	—	2	2	no	—
42	#2601	—	2	2	no	—
43	#2592	—	2	2	no	—
44	#2477	—	2	2	no	—
45	#2471	—	2	2	no	—
46	#2465	—	2	2	no	—
47	#2458	—	2	2	no	—
48	#2451	C₂²	1	2	yes	—
49	#2448	C₂²	1	2	yes	—
50	#2439	C₂²	1	2	yes	—
51	#2436	C₂²	1	2	yes	—
52	#2426	C₂²	1	2	yes	—
53	#2421	C₂²	1	2	yes	—
54	#2414	C₂²	1	2	yes	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	#2324	C₂²	1	2	yes	—
57	#2323	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
59	#2295	C₂²	1	2	yes	—
60	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2076	C₂²	1	2	yes	—
64	#2074	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2012	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#1999	C₂²	1	2	yes	—
85	#1973	C₂²	1	2	yes	—
86	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1958	C₂²	1	2	yes	—
91	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1933	C₂²	1	2	yes	—
99	#1923	C₂²	1	2	yes	—
100	#1923	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1787	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#542	—	2	8	no	—
124	#542	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	#519	—	2	8	no	—
137	#519	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	#495	—	2	4	no	—
151	#485	—	2	8	no	—
152	#482	—	2	8	no	—
153	#477	—	2	8	no	—
154	#475	—	2	8	no	—
155	#464	—	2	8	no	—
156	#464	—	2	8	no	—
157	#451	—	2	8	no	—
158	#451	—	2	8	no	—
159	#448	—	2	8	no	—
160	#442	—	4	2	no	—
161	#441	—	4	2	no	—
162	#441	D₄	1	8	yes	complemented
163	#440	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	#433	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	D₄	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	D₄	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	D₄	1	2	yes	—
250	#388	D₄	1	2	yes	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	#376	—	2	2	no	—
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#126	—	4	8	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	4	8	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	4	8	no	—
361	#117	—	4	8	no	—
362	#117	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	1	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	4	1	no	—
421	#106	—	4	1	no	—
422	#106	—	4	1	no	—
423	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	4	1	no	—
449	#97	—	4	1	no	—
450	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	4	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	Q₁₆	—	4	4	no	—
542	Q₁₆	—	4	8	no	—
543	SD₁₆	—	4	8	no	—
544	SD₁₆	—	4	8	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	8	2	no	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	16	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	16	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	16	4	no	—
657	D₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3584	1	2	yes	—
734	C₂²	#3586	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
751	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3529	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	16	2	no	—
755	C₂	#52103	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#61005	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61007	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61096	1	2	yes	—
759	C₂	#61533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31207	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3121	C₂	semidirect
2. #35675	C₂	semidirect
3. #31246	C₂	semidirect
4. #31227	C₂	semidirect
6. #31169	C₂	semidirect
7. #31131	C₂	semidirect
8. #31085	C₂	semidirect
9. #31069	C₂	semidirect
10. #31047	C₂	semidirect
11. #30998	C₂	semidirect
12. #30457	C₂	semidirect
13. #23715	C₂	semidirect
14. #23681	C₂	semidirect
15. #23583	C₂	semidirect
16. #21693	C₂	semidirect
17. #21463	C₂	semidirect
18. #21287	C₂	semidirect
19. #21269	C₂	semidirect
162. #441	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3121	2
#35675	2
#31246	2
#31227	2
#31207	2
#31169	2
#31131	2
#31085	2
#31069	2
#31047	2
#30998	2
#30457	2
#23715	2
#23681	2
#23583	2
#21693	2
#21463	2
#21287	2
#21269	2