Subgroups — C₂×#31261 #7504243

Order 512.

3414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#120	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2563	—	2	4	no	—
25	#2563	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2408	—	2	4	no	—
27	#2408	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#394	—	2	1	no	—
29	C₂×#393	—	2	1	no	—
30	C₂×#393	—	2	1	no	—
31	C₂×#392	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	—	2	1	no	—
35	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#379	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	4	4	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×#120	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#106	—	4	4	no	—
100	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#394	—	2	8	no	—
114	#393	—	2	8	no	—
115	#393	—	2	8	no	—
116	#392	—	2	8	no	—
117	#390	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#382	—	2	8	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	#380	C₂³	1	8	yes	—
125	#380	C₂³	1	4	yes	—
126	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#379	—	2	8	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	—	4	4	no	—
144	C₂⁵	—	8	4	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#120	—	4	32	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#106	—	4	8	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	16	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	32	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	8	8	no	—
290	C₂⁴	—	8	32	no	—
291	C₂⁴	—	8	16	no	—
292	C₂⁴	—	8	32	no	—
293	C₂⁴	—	8	16	no	—
294	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	64	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	32	no	—
443	C₂³	—	8	128	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	#534	1	2	yes	—
450	C₂³	#546	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₂³	#575	1	2	yes	—
455	C₂³	#576	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	8	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	32	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	8	64	no	—
526	C₂²	—	8	32	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	#2684	1	4	yes	—
532	C₂²	#3187	1	4	yes	—
533	C₂²	#3199	1	4	yes	—
534	C₂²	#3295	1	8	yes	—
535	C₂²	#3319	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2684	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	8	no	—
555	C₂	#31261	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#2684	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3295	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2563	C₂	semidirect
3. #31261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2077	C₂	semidirect
5. C₂×#2034	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1926	C₂	semidirect
8. C₂×#1893	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1786	C₂	semidirect
12. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#106	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #2563	C₂²	semidirect
37. C₂×#380	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2077	C₂²	semidirect
41. #2034	C₂²	semidirect
42. #2023	C₂²	semidirect
43. #1926	C₂²	semidirect
44. #1893	C₂²	semidirect
45. #1869	C₂²	semidirect
46. #1786	C₂²	semidirect
47. C₂×#340	C₂²	semidirect
48. C₂×#340	C₂²	semidirect
49. C₂×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
69. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×#106	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #380	C₂³	semidirect
129. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. #340	C₂³	semidirect
135. #340	C₂³	semidirect
136. #340	C₂³	semidirect
137. #336	C₂³	semidirect
555. C₂	#31261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×#2408	2
#31261	2
C₂×#2077	2
C₂×#2034	2
C₂×#2023	2
C₂×#1926	2
C₂×#1893	2
C₂×#1869	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#31261 #7504243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31261 #7504243