Finite Group Databasebeta

← C2×#31281 #7504284

Subgroups — C2×#31281 #7504284

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
3#31281C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#2080C212yesmaximal, complemented
5C2×#2053C212yesmaximal, complemented
6C2×#2031C212yesmaximal, complemented
7C2×#1937C212yesmaximal, complemented
8C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1881C212yesmaximal, complemented
10C2×#1794C212yesmaximal, complemented
11C2×#585C2211yescharacteristic
12C2×#575C2212yes—
13C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#532C2211yescharacteristic
16#3131—24no—
17#3131C2218yescomplemented
18C2×#488—21no—
19C2×#488—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22#3018—24no—
23#3018C2218yes—
24C2×#456—21no—
25C2×#454—21no—
26C2×#455—21no—
27C2×#453—21no—
28C2×#424C2212yescomplemented
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C2×#416C2212yes—
33C2×#416C2212yes—
34C2×#416C2212yescomplemented
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#408C2212yes—
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
40#2080C22116yescomplemented
41#2053C22116yescomplemented
42#2031C22116yescomplemented
43#1937C22116yescomplemented
44#1884C2218yescomplemented
45#1881C22116yescomplemented
46#1794C22116yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—24no—
53#585—41no—
54#585—41no—
55#585—42no—
56#585C2314yes—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—41no—
62C22×#41—41no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2312yes—
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575C2318yes—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76#568—42no—
77#568—41no—
78#568C2314yescomplemented
79C2×#131—42no—
80C22×M16—41no—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8C2312yes—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87#533C2314yescomplemented
88#532—41no—
89#532—41no—
90#532D414yes—
91#532C2314yes—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#488—28no—
106#488—28no—
107#487—28no—
108#486—28no—
109#456—28no—
110#455—28no—
111#454—28no—
112#453—28no—
113#424—42no—
114#424C2318yescomplemented
115C2×C4⋊C8—42no—
116#421—42no—
117#421—42no—
118#421C2318yes—
119#421C2318yes—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104C2318yes—
126#416—24no—
127#416—24no—
128#416—24no—
129#416C2318yes—
130#416C2318yes—
131#416C2318yescomplemented
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138#413—22no—
139#413C2314yes—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142#410—42no—
143#410—41no—
144#410C2318yes—
145#410C2314yescomplemented
146C2×#99—42no—
147C2×#99—41no—
148#408—42no—
149#408C2318yes—
150C2×C22⋊C8—42no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8C2314yescomplemented
155#344C2318yescomplemented
156#341C2318yescomplemented
157#339C2318yescomplemented
158H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
1592−1+4—24no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—42no—
1652−1+4—44no—
166H(5,𝔽2)—24no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—42no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41#4114yes—
215C2×#41C2412yes—
216C2×#41C2412yes—
217C2×#41C2414yes—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8#4112yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—28no—
242#137—28no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—28no—
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—42no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8C2414yes—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—41no—
287#127C2×D414yes—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124C2×D414yes—
293#124C2×D414yes—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117C2414yes—
309#117C2414yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2412yes—
328C4⋊C8—48no—
329#104—28no—
330#104—28no—
331#104—48no—
332#104—48no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#102—28no—
339#101—24no—
340#100—24no—
341#99—48no—
342#99—44no—
343C22⋊C8—48no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8C22×D412yes—
414C2×Q8C22×D412yes—
415C2×Q8C2×#4114yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C22×D412yes—
454C2×D4C22×D412yes—
455C2×D4C2×#4114yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4C2511yescharacteristic
498Q16—48no—
499SD16—48no—
500SD16—48no—
501D8—48no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—48no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—164no—
563C23#53411yescharacteristic
564C23#53411yescharacteristic
565C23#53812yes—
566C23#53812yes—
567C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—48no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—88no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—88no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
642C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
643C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C22×#4112yes—
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—162no—
668C22—168no—
669C22#268411yescharacteristic
670C22#268412yes—
671C22#268411yescharacteristic
672C22C2×#53411yescharacteristic
673C22C2×#53812yes—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—84no—
680C4—84no—
681C4#268411yescharacteristic
682C4#268411yescharacteristic
683C4#268412yes—
684C4C2×#54612yes—
685C4C2×#55111yescharacteristic
686C4C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2#3128112yesdirect product factor
695C2C2×#268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22#2684
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
3. #31281C2direct (N × H)
4. C2×#2080C2semidirect
5. C2×#2053C2semidirect
6. C2×#2031C2semidirect
7. C2×#1937C2semidirect
8. C2×#1884C2semidirect
9. C2×#1881C2semidirect
10. C2×#1794C2semidirect
13. C2×#568C22semidirect
14. C2×#533C22semidirect
17. #3131C22semidirect
28. C2×#424C22semidirect
34. C2×#416C22semidirect
37. C2×#410C22semidirect
39. C22×C4×C8C22semidirect
40. #2080C22semidirect
41. #2053C22semidirect
42. #2031C22semidirect
43. #1937C22semidirect
44. #1884C22semidirect
45. #1881C22semidirect
46. #1794C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
78. #568C23semidirect
87. #533C23semidirect
114. #424C23semidirect
131. #416C23semidirect
145. #410C23semidirect
154. C2×C4×C8C23semidirect
155. #344C23semidirect
156. #341C23semidirect
157. #339C23semidirect
158. H(3,ℤ/4)C23semidirect
694. C2#31281direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
C2×#30182
#312812
C2×#20802
C2×#20532
C2×#20312
C2×#19372
C2×#18842
C2×#18812
C2×#17942