Subgroups — C₂×#31284 #7504288

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#3140	—	2	4	no	—
17	#3140	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#489	—	2	2	no	—
19	C₂×#488	—	2	2	no	—
20	C₂×#455	—	2	2	no	—
21	C₂×#455	—	2	2	no	—
22	C₂×#455	—	2	4	no	—
23	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2081	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2049	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2031	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1932	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1905	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1795	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#137	—	2	4	no	—
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	2	no	—
66	C₂×#137	—	4	2	no	—
67	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	4	1	no	—
75	#533	—	4	1	no	—
76	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×#125	—	2	1	no	—
79	C₂×#124	—	4	1	no	—
80	C₂×#124	—	4	1	no	—
81	C₂×#124	—	4	1	no	—
82	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
87	#519	—	4	2	no	—
88	#519	—	4	1	no	—
89	#519	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×#117	—	4	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#489	—	2	16	no	—
98	#488	—	2	16	no	—
99	#455	—	2	16	no	—
100	#455	—	2	16	no	—
101	#430	—	4	2	no	—
102	#430	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#108	—	4	2	no	—
104	#421	—	4	2	no	—
105	#421	—	4	2	no	—
106	#421	C₂³	1	8	yes	—
107	#421	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#104	—	2	2	no	—
109	C₂×#104	—	2	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	—	4	2	no	—
112	C₂×#104	—	4	2	no	—
113	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
114	#419	—	2	4	no	—
115	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	4	2	no	—
118	#418	C₂³	1	8	yes	—
119	#418	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	4	2	no	—
123	#413	—	2	4	no	—
124	#413	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#101	—	2	2	no	—
126	C₂×#101	—	4	1	no	—
127	C₂×#101	—	4	1	no	—
128	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#100	—	2	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	2	no	—
132	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
133	#410	—	4	2	no	—
134	#410	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#99	—	4	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
143	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	4	1	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#137	—	2	16	no	—
217	#137	—	4	8	no	—
218	#137	—	4	8	no	—
219	#137	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	4	2	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#124	—	4	2	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#108	—	4	8	no	—
295	#104	—	2	8	no	—
296	#104	—	2	8	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#104	—	4	8	no	—
299	#103	—	2	16	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	#101	—	2	8	no	—
303	#101	—	4	4	no	—
304	#100	—	2	8	no	—
305	#100	—	2	8	no	—
306	#99	—	4	8	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	16	4	no	—
322	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	16	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	16	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	16	no	—
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	16	2	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	16	2	no	—
507	C₂³	—	16	8	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	8	no	—
510	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	8	8	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	32	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	16	2	no	—
600	C₂²	—	16	2	no	—
601	C₂²	—	16	2	no	—
602	C₂²	—	16	16	no	—
603	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	#2684	1	2	yes	—
617	C₄	#2684	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	#31284	1	2	yes	direct product factor
629	C₂	C₂×#2684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. #31284	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2081	C₂	semidirect
5. C₂×#2049	C₂	semidirect
6. C₂×#2031	C₂	semidirect
7. C₂×#1932	C₂	semidirect
8. C₂×#1905	C₂	semidirect
9. C₂×#1888	C₂	semidirect
13. C₂×#533	C₂²	semidirect
15. C₂×#519	C₂²	semidirect
17. #3140	C₂²	semidirect
24. C₂×#430	C₂²	semidirect
28. C₂×#419	C₂²	semidirect
32. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2081	C₂²	semidirect
37. #2049	C₂²	semidirect
38. #2031	C₂²	semidirect
39. #1932	C₂²	semidirect
40. #1905	C₂²	semidirect
41. #1888	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. C₂×#344	C₂²	semidirect
45. C₂×#339	C₂²	semidirect
46. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
76. #533	C₂³	semidirect
89. #519	C₂³	semidirect
102. #430	C₂³	semidirect
115. #419	C₂³	semidirect
128. C₂×#101	C₂³	semidirect
137. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
140. #344	C₂³	semidirect
141. #344	C₂³	semidirect
142. #339	C₂³	semidirect
143. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
628. C₂	#31284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₂²×#455	2
#31284	2
C₂×#2081	2
C₂×#2049	2
C₂×#2031	2
C₂×#1932	2
C₂×#1905	2
C₂×#1888	2
C₂×#1795	2

Subgroups — C2×#31284 #7504288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#31284 #7504288