Finite Group Databasebeta

← #7504563

Subgroups — #7504563

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35618C211yesmaximal, characteristic
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31381C212yesmaximal, complemented
4#31380C212yesmaximal, complemented
5#31379C212yesmaximal, complemented
6#31378C212yesmaximal, complemented
7#31377C212yesmaximal, complemented
8#31376C212yesmaximal, complemented
9#31375C212yesmaximal, complemented
10#31374C212yesmaximal, complemented
11#23748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23485C211yesmaximal, characteristic
16#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21086C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20915C211yesmaximal, characteristic
21#20878C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20703C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20652C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#537C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#520C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#2579—22no—
39#2504—21no—
40#2503—21no—
41#2500—21no—
42#2499—21no—
43#2452—21no—
44#2452—21no—
45#2451—21no—
46#2451—21no—
47#2444—22no—
48#2444—22no—
49#2440C2212yes—
50#2440C2212yes—
51#2439C2212yes—
52#2439C2212yes—
53#2421C2212yes—
54#2421C2212yes—
55#2420C2212yes—
56#2420C2212yes—
57#2409—22no—
58#2317C2211yescharacteristic
59#2317C2211yescharacteristic
60#2316C2211yescharacteristic
61#2311C2211yescharacteristic
62#2311C2211yescharacteristic
63#2297C2211yescharacteristic
64#2297C2211yescharacteristic
65#2296C2211yescharacteristic
66C2×#382C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2101C2212yes—
69#2100C2212yes—
70#2099C2212yes—
71#2088C2212yes—
72#2088C2212yes—
73#2087C2212yes—
74#2086C2212yes—
75#2085C2212yes—
76#2085C2212yes—
77#2085C2212yes—
78#2085C2212yes—
79#2077C2212yes—
80#2077C2212yes—
81#2076C2212yes—
82#2075C2212yes—
83#2036C2212yes—
84#2035C2212yes—
85#2034C2212yes—
86#2033C2212yes—
87#2024C2212yes—
88#2024C2212yes—
89#2023C2212yes—
90#2023C2212yes—
91#1993C2212yes—
92#1993C2212yes—
93#1993C2212yes—
94#1993C2212yes—
95#1936C2211yescharacteristic
96#1936C2211yescharacteristic
97#1936C2211yescharacteristic
98#1936C2211yescharacteristic
99#1935C2211yescharacteristic
100#1935C2211yescharacteristic
101#1935C2211yescharacteristic
102#1935C2211yescharacteristic
103#1924C2212yes—
104#1924C2212yes—
105#1924C2212yes—
106#1924C2212yes—
107#1875C2212yes—
108#1874C2212yes—
109#1873C2212yes—
110#1872C2212yes—
111#1865C2212yes—
112#1864C2212yes—
113#1863C2212yes—
114#1862C2212yes—
115#1825C2212yes—
116#1825C2212yes—
117#1824C2212yes—
118#1823C2212yes—
119#1805C2212yes—
120#1804C2212yes—
121#1803C2212yes—
122#1802C2212yes—
123#1736C2211yescharacteristic
124#1736C2211yescharacteristic
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1735C2211yescharacteristic
128#1735C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131C2×#340C2211yescharacteristic
132C2×#340C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1728C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C23×Q8—21no—
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C22×M16C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141C23×C8C2311yescharacteristic
142#537—24no—
143#537—42no—
144C2×C4⋊Q8—24no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8—42no—
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2312yes—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121C2312yes—
157#520—24no—
158#520—24no—
159#520—42no—
160#520—42no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×#117—21no—
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#428—42no—
182#428—42no—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#106C2312yes—
186C2×#106C2312yes—
187#424—42no—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190#417—24no—
191#417—42no—
192#416—24no—
193#416—42no—
194C2×#103C2311yescharacteristic
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206#408—42no—
207#408—42no—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×#97—42no—
213C2×#97C2311yescharacteristic
214C2×#97C2311yescharacteristic
215C2×#97C2311yescharacteristic
216C2×#97C2311yescharacteristic
217#400—22no—
218#400—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#395—22no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#393—22no—
233#391—21no—
234#391—21no—
235#391—22no—
236#391—22no—
237#391D411yescharacteristic
238#391D411yescharacteristic
239#391C2311yescharacteristic
240#391C2311yescharacteristic
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390D411yescharacteristic
244#390D411yescharacteristic
245#390C2311yescharacteristic
246#390C2311yescharacteristic
247#389—21no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389C2312yes—
252#389C2312yes—
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#389C2311yescharacteristic
256#389C2311yescharacteristic
257#389C2311yescharacteristic
258#389C2311yescharacteristic
259#388—22no—
260#388—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#386—22no—
266#386—22no—
267#386—21no—
268#386—21no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386D412yes—
272#386D412yes—
273#385—21no—
274#385—21no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#384—21no—
280#384C2312yes—
281#382—21no—
282#382—21no—
283#382—21no—
284#382C2312yes—
285#382C2312yes—
286#382C2312yes—
287#381—22no—
288#381—22no—
289#380—22no—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C22⋊C4—21no—
297C4×C22⋊C4—21no—
298C4×C22⋊C4C2312yes—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300C2×#95—21no—
301C2×#95—21no—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41#4114yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—44no—
345C22×Q8—82no—
346C22×Q8—82no—
347C22×Q8C2×D411yescharacteristic
348C22×Q8C2411yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C2×D412yes—
352C22×D4C2×D411yescharacteristic
353C22×D4C2411yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2×D411yescharacteristic
363C23×C4C2412yes—
364C23×C4C2411yescharacteristic
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8C2411yescharacteristic
378C22×C8C2411yescharacteristic
379C22×C8C2411yescharacteristic
380C22×C8C2411yescharacteristic
381C22×C8C2412yes—
382C22×C8C2412yes—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—24no—
385C4⋊Q8—42no—
386C4⋊Q8—42no—
387C4⋊Q8—44no—
388C4⋊Q8—44no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—42no—
391C22⋊Q8—44no—
392C22⋊Q8—84no—
393C22⋊Q8—84no—
394#121—24no—
395#121—42no—
396#121—44no—
397#121—48no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—44no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—48no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—48no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—24no—
415#117—42no—
416#117—44no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—42no—
445C2×C4⋊C4—44no—
446C2×C4⋊C4—44no—
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4#4114yes—
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2412yes—
452C2×C4⋊C4C2412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2412yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4C2×D412yes—
476C2×C22⋊C4C2×D412yes—
477C2×C22⋊C4C2×D412yes—
478C2×C22⋊C4C2×D412yes—
479C2×C22⋊C4C2×D412yes—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D411yescharacteristic
489C2×C42C2412yes—
490C2×C42C2411yescharacteristic
491C2×C42C2411yescharacteristic
492#107—42no—
493#107—42no—
494#106—42no—
495#106—42no—
496C4⋊C8—42no—
497C4⋊C8—42no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—24no—
501#103—41no—
502#103—41no—
503#103—42no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—24no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514#97—41no—
515#97—41no—
516#97—41no—
517#97—41no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95C2×D412yes—
541#95C2×D412yes—
542#95C2×D412yes—
543#95C2×D412yes—
544C24—21no—
545C24C22×D412yes—
546C24C22×D411yescharacteristic
547#41—28no—
548#41—28no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—44no—
565C2×Q8—44no—
566C2×Q8—44no—
567C2×Q8—82no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—816no—
570C2×Q8C2×#4112yes—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4C2×#4112yes—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4C22×D412yes—
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C2×#4112yes—
642C22×C4C2×#4112yes—
643C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
644C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
645C22×C42−1+412yes—
646C22×C42−1+412yes—
647C22×C4C2511yescharacteristic
648M16—44no—
649M16—44no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—44no—
669C2×C8—44no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—82no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—82no—
710C4⋊C4C2×#4114yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—44no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—81no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—81no—
726C22⋊C4—81no—
727C22⋊C4—82no—
728C22⋊C4—82no—
729C22⋊C4—82no—
730C22⋊C4—82no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—22no—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—22no—
739C42—44no—
740C42—44no—
741C42—42no—
742C42—42no—
743C42—42no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23#53612yes—
763C23#54612yes—
764C23#54612yes—
765C23C23×D411yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—41no—
769Q8—44no—
770Q8—41no—
771Q8—88no—
772Q8—88no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—48no—
776D4—48no—
777D4—41no—
778D4—44no—
779D4—41no—
780D4—164no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—44no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—48no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4—162no—
847C2×C4—162no—
848C2×C4#53612yes—
849C2×C4#53914yes—
850C2×C4#54214yes—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4#54612yes—
853C2×C4#55214yes—
854C2×C4#56214yes—
855C2×C4C22×#4111yescharacteristic
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
860C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—42no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—42no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22#268714yes—
888C22C2×#53611yescharacteristic
889C22C2×#54611yescharacteristic
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22#358511yescharacteristic
892C22#358511yescharacteristic
893C22#358611yescharacteristic
894C22#358611yescharacteristic
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—44no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4#268714yes—
914C4C2×#53911yescharacteristic
915C4C2×#54211yescharacteristic
916C4C2×#55211yescharacteristic
917C4C2×#56211yescharacteristic
918C2—24no—
919C2—82no—
920C2—82no—
921C2C2×#268711yescharacteristic
922C2#6088711yescharacteristic
923C2#6088711yescharacteristic
924C2#6117511yescharacteristic
925C2#6117611yescharacteristic
926C2#6122211yescharacteristic
927C2#6122211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35574C2semidirect
3. #31381C2semidirect
4. #31380C2semidirect
5. #31379C2semidirect
6. #31378C2semidirect
7. #31377C2semidirect
8. #31376C2semidirect
9. #31375C2semidirect
10. #31374C2semidirect
11. #23748C2semidirect
12. #23671C2semidirect
13. #23659C2semidirect
14. #23643C2semidirect
16. #23452C2semidirect
17. C2×#1993C2semidirect
18. #21086C2semidirect
19. #21047C2semidirect
21. #20878C2semidirect
22. #20703C2semidirect
23. #20652C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356182
#355742
#313812
#313802
#313792
#313782
#313772
#313762
#313752
#313742
#237482
#236712
#236592
#236432
#234852
#234522
C2×#19932
#210862
#210472
#209152
#208782
#207032
#206522