Finite Group Databasebeta

← #7505001

Subgroups — #7505001

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#35154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31548C212yesmaximal, complemented
4#31544C212yesmaximal, complemented
5#31540C212yesmaximal, complemented
6#31536C212yesmaximal, complemented
7#31532C212yesmaximal, complemented
8#31528C212yesmaximal, complemented
9#31524C212yesmaximal, complemented
10#31520C212yesmaximal, complemented
11#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23609C211yesmaximal, characteristic
14#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23458C211yesmaximal, characteristic
16#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21326C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21234C211yesmaximal, characteristic
19#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20931C211yesmaximal, characteristic
21#20926C211yesmaximal, characteristic
22#20878C211yesmaximal, characteristic
23C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×#137C2211yescharacteristic
25C2×#544C2211yescharacteristic
26C2×#544C2211yescharacteristic
27C2×#520C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2855—22no—
41#2627—22no—
42#2567C2212yes—
43#2566C2212yes—
44#2565C2212yes—
45#2542C2212yes—
46#2453—21no—
47#2453—21no—
48#2453C2212yes—
49#2453C2212yes—
50#2451—21no—
51#2451—21no—
52#2451C2212yes—
53#2451C2212yes—
54#2449—22no—
55#2449—22no—
56#2441—21no—
57#2441—21no—
58#2440—21no—
59#2440—21no—
60#2317C2211yescharacteristic
61#2316C2211yescharacteristic
62#2311C2211yescharacteristic
63#2310C2211yescharacteristic
64#2310C2211yescharacteristic
65#2297C2211yescharacteristic
66#2296C2211yescharacteristic
67#2296C2211yescharacteristic
68C2×#384C2211yescharacteristic
69#2097C2212yes—
70#2097C2212yes—
71#2096C2212yes—
72#2095C2212yes—
73#2084C2212yes—
74#2084C2212yes—
75#2083C2212yes—
76#2083C2212yes—
77#2068C2211yescharacteristic
78#2068C2211yescharacteristic
79#2067C2211yescharacteristic
80#2067C2211yescharacteristic
81#2066C2211yescharacteristic
82#2066C2211yescharacteristic
83#2065C2211yescharacteristic
84#2065C2211yescharacteristic
85#2059C2212yes—
86#2059C2212yes—
87#2058C2212yes—
88#2057C2212yes—
89#2026C2212yes—
90#2026C2212yes—
91#2026C2212yes—
92#2025C2212yes—
93#2024C2212yes—
94#2024C2212yes—
95#2024C2212yes—
96#2023C2212yes—
97#1993C2212yes—
98#1992C2212yes—
99#1991C2212yes—
100#1990C2212yes—
101#1973C2212yes—
102#1971C2212yes—
103#1969C2212yes—
104#1968C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1917C2212yes—
107#1916C2212yes—
108#1916C2212yes—
109#1880C2212yes—
110#1880C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1877C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1864C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1862C2212yes—
121#1803C2212yes—
122#1803C2212yes—
123#1803C2212yes—
124#1803C2212yes—
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1736C2211yescharacteristic
128#1735C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131#1729C2211yescharacteristic
132#1729C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1728C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C23×Q8C2311yescharacteristic
137C2×#137—42no—
138C2×#137—42no—
139C2×#137Q818yescomplemented
140C22×Q16C2312yes—
141C22×SD16C2312yes—
142C22×M16C2311yescharacteristic
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C23×C8C2311yescharacteristic
145C23×C8C2311yescharacteristic
146#544—24no—
147#544—42no—
148#544—42no—
149#544—42no—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8—21no—
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153C2×C4⋊Q8C2312yes—
154C2×#125—21no—
155C2×#125—21no—
156C2×#125C2312yes—
157C2×#125C2312yes—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162#520—42no—
163#520—42no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—24no—
167C2×C4×Q8—42no—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—21no—
174C2×#117C2311yescharacteristic
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2311yescharacteristic
178C2×#117C2311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42—21no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#428—42no—
189#428—42no—
190#427—42no—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2312yes—
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#107C2312yes—
195C2×#106C2311yescharacteristic
196C2×#106C2312yes—
197C2×#106C2311yescharacteristic
198C2×#106C2312yes—
199C2×C4⋊C8—42no—
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204#419—42no—
205#417—24no—
206#416—42no—
207#416—42no—
208C2×#103—42no—
209C2×#103—42no—
210C2×#103C2312yes—
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2311yescharacteristic
216C2×#103C2311yescharacteristic
217C2×#103C2311yescharacteristic
218C2×#103C2311yescharacteristic
219C2×#103C2312yes—
220C2×#103C2312yes—
221C2×#102C2312yes—
222C2×#102C2311yescharacteristic
223C2×#102C2311yescharacteristic
224C2×#102C2311yescharacteristic
225C2×#102C2311yescharacteristic
226#405—42no—
227C2×#97C2312yes—
228C2×C4×C8C2312yes—
229#400—22no—
230#400—22no—
231#399—22no—
232#399—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#398—22no—
236#398—22no—
237#398—22no—
238#398—22no—
239#396—22no—
240#396—22no—
241#395—22no—
242#395—22no—
243#395—22no—
244#395—22no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#391—21no—
249#391—22no—
250#391—22no—
251#391C2311yescharacteristic
252#391C2312yes—
253#391C2312yes—
254#391C2312yes—
255#391C2312yes—
256#391C2312yes—
257#391C2311yescharacteristic
258#390C2311yescharacteristic
259#390C2312yes—
260#390C2311yescharacteristic
261#389—22no—
262#389—22no—
263#389—21no—
264#389—21no—
265#389—21no—
266#389—21no—
267#389—22no—
268#389—22no—
269#389D411yescharacteristic
270#389D411yescharacteristic
271#389D411yescharacteristic
272#389D411yescharacteristic
273#389C2312yes—
274#389C2312yes—
275#389C2311yescharacteristic
276#389C2311yescharacteristic
277#389C2311yescharacteristic
278#389C2311yescharacteristic
279#387—22no—
280#387—22no—
281#387—22no—
282#387—22no—
283#387—22no—
284#387—22no—
285#386—21no—
286#386—21no—
287#386—22no—
288#385—21no—
289#385—21no—
290#385—22no—
291#385—22no—
292#385—22no—
293#385D412yes—
294#385D412yes—
295#384—21no—
296#384—21no—
297#384C2312yes—
298#384C2312yes—
299#384C2312yes—
300#382C2312yes—
301#381—22no—
302#381—22no—
303#380—21no—
304#380—21no—
305#380—22no—
306C4×C4⋊C4—21no—
307C4×C4⋊C4—21no—
308C4×C4⋊C4C2312yes—
309C4×C4⋊C4C2312yes—
310C4×C22⋊C4—21no—
311C4×C22⋊C4—21no—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2311yescharacteristic
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330#336C2312yes—
331#336C2312yes—
332#336C2312yes—
333#336C2312yes—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C2×Q814yes—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C2×Q814yes—
349C22×Q8C2412yes—
350C22×Q8C2411yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4C2411yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2×D411yescharacteristic
361C23×C4C2411yescharacteristic
362#137—416no—
363C2×Q16—42no—
364C2×Q16—42no—
365C2×Q16C2×Q818yes—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16C2×Q818yes—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C2×Q814yes—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—22no—
378C22×C8—22no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8C2411yescharacteristic
382C22×C8C2411yescharacteristic
383C22×C8C2411yescharacteristic
384C22×C8C2411yescharacteristic
385C22×C8C2412yes—
386C22×C8C2412yes—
387C4⋊Q8—24no—
388C4⋊Q8—42no—
389C4⋊Q8—42no—
390C4⋊Q8—42no—
391C4⋊Q8—44no—
392C4⋊Q8—44no—
393#125—24no—
394#125—42no—
395#125—42no—
396#125—42no—
397#125—44no—
398#125—44no—
399C22⋊Q8—48no—
400C22⋊Q8—48no—
401C22⋊Q8—84no—
402C22⋊Q8—84no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—24no—
405C4×Q8—42no—
406C4×Q8—42no—
407C4×Q8—42no—
408C4×Q8—42no—
409C4×Q8—44no—
410C4×Q8—44no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—42no—
413C4×D4—48no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—44no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—44no—
455C2×C4⋊C4—44no—
456C2×C4⋊C4—82no—
457C2×C4⋊C4—82no—
458C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2×D412yes—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4#4114yes—
467C2×C4⋊C4C2412yes—
468C2×C4⋊C4C2412yes—
469C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4C2×D412yes—
487C2×C22⋊C4C2×D412yes—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—22no—
495C2×C42—22no—
496C2×C42—44no—
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2×D411yescharacteristic
499C2×C42C2412yes—
500C2×C42C2412yes—
501C2×C42C2411yescharacteristic
502C2×C42C2411yescharacteristic
503#107—41no—
504#107—41no—
505#107—42no—
506#107—42no—
507#106—41no—
508#106—41no—
509#106—42no—
510#106—42no—
511C4⋊C8—41no—
512C4⋊C8—41no—
513C4⋊C8—41no—
514C4⋊C8—41no—
515#103—24no—
516#103—42no—
517#103—42no—
518#103—42no—
519#103—42no—
520#103—41no—
521#103—41no—
522#103—41no—
523#103—41no—
524#103—42no—
525#103—42no—
526#102—24no—
527#102—41no—
528#102—41no—
529#102—41no—
530#102—41no—
531#97—42no—
532C4×C8—42no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—21no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95C2×D412yes—
556#95C2×D412yes—
557#95C2×D412yes—
558#95C2×D412yes—
559C24—21no—
560C24C22×D411yescharacteristic
561#41—28no—
562#41—28no—
563#41—44no—
564#41—44no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—28no—
569C2×Q8—28no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—44no—
579C2×Q8—44no—
580C2×Q8—42no—
581C2×Q8—44no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—82no—
585C2×Q8—82no—
586C2×Q8—82no—
587C2×Q8—82no—
588C2×Q8C22×Q814yes—
589C2×Q8C22×Q812yes—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4C22×Q812yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—81no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D412yes—
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×Q812yes—
644C22×C4C2×#4112yes—
645C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
646C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
647C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
648C22×C42−1+412yes—
649C22×C4C2511yescharacteristic
650Q16—48no—
651SD16—48no—
652M16—28no—
653M16—44no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—44no—
672C2×C8—44no—
673C2×C8C22×Q814yes—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—24no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—22no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—44no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—44no—
703C4⋊C4—44no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—44no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—44no—
709C4⋊C4—44no—
710C4⋊C4—42no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—44no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—82no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—82no—
718C4⋊C4—81no—
719C4⋊C4—82no—
720C4⋊C4—82no—
721C4⋊C4—82no—
722C4⋊C4—82no—
723C4⋊C4C2×#4114yes—
724C22⋊C4—24no—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—44no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—82no—
735C22⋊C4—82no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—22no—
741C42—22no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—22no—
745C42—22no—
746C42—44no—
747C42—44no—
748C42—44no—
749C42—42no—
750C42—42no—
751C42—42no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23#53512yes—
764C23#54612yes—
765C23D4×Q812yes—
766C23C23×D411yescharacteristic
767Q8—24no—
768Q8—22no—
769Q8—24no—
770Q8—22no—
771Q8—42no—
772Q8—41no—
773Q8—48no—
774Q8—42no—
775Q8—41no—
776Q8—164no—
777Q8—164no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—48no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783C2×C4—28no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—48no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—48no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—164no—
844C2×C4—162no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4#53512yes—
847C2×C4#54214yes—
848C2×C4#54314yes—
849C2×C4#54612yes—
850C2×C4D4×Q812yes—
851C2×C4#55414yes—
852C2×C4#56214yes—
853C2×C4#57712yes—
854C2×C4#57812yes—
855C2×C4C23×Q811yescharacteristic
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
861C8—24no—
862C8—42no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22#269214yes—
881C22C2×#53511yescharacteristic
882C22C2×#54611yescharacteristic
883C22C2×D4×Q811yescharacteristic
884C22C2×#57711yescharacteristic
885C22C2×#57811yescharacteristic
886C22#358511yescharacteristic
887C22#358611yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—22no—
890C4—42no—
891C4—44no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—44no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4#269214yes—
908C4C2×#54211yescharacteristic
909C4C2×#54311yescharacteristic
910C4C2×#55411yescharacteristic
911C4C2×#56211yescharacteristic
912C2—24no—
913C2—82no—
914C2C2×#269211yescharacteristic
915C2#6083311yescharacteristic
916C2#6083711yescharacteristic
917C2#6116811yescharacteristic
918C2#6117711yescharacteristic
919C2#6138311yescharacteristic
920C2#6138411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35154C2semidirect
3. #31548C2semidirect
4. #31544C2semidirect
5. #31540C2semidirect
6. #31536C2semidirect
7. #31532C2semidirect
8. #31528C2semidirect
9. #31524C2semidirect
10. #31520C2semidirect
11. #23736C2semidirect
12. #23658C2semidirect
14. #23557C2semidirect
16. #23457C2semidirect
17. #21326C2semidirect
19. #21024C2semidirect
23. C2×#1803C2semidirect
139. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#351542
#315482
#315442
#315402
#315362
#315322
#315282
#315242
#315202
#237362
#236582
#236092
#235572
#234582
#234572
#213262
#212342
#210242
#209312
#209262
#208782
C2×#18032