Finite Group Databasebeta

← #7505061

Subgroups — #7505061

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35574C211yesmaximal, characteristic
3#31548C212yesmaximal, complemented
4#31546C212yesmaximal, complemented
5#31545C212yesmaximal, complemented
6#31543C212yesmaximal, complemented
7#31524C212yesmaximal, complemented
8#31522C212yesmaximal, complemented
9#31521C212yesmaximal, complemented
10#31519C212yesmaximal, complemented
11#23730C211yesmaximal, characteristic
12#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23458C211yesmaximal, characteristic
16C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21237C211yesmaximal, characteristic
19#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20931C211yesmaximal, characteristic
21#20930C211yesmaximal, characteristic
22#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20652C211yesmaximal, characteristic
24C22×#137C2211yescharacteristic
25C2×#544C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#520C2211yescharacteristic
28C2×#519C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#424C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2579—22no—
41#2568C2212yes—
42#2567C2212yes—
43#2565C2212yes—
44#2565C2212yes—
45#2453—21no—
46#2453—21no—
47#2452C2212yes—
48#2452C2212yes—
49#2451—21no—
50#2451—21no—
51#2451C2212yes—
52#2451C2212yes—
53#2440—21no—
54#2440—21no—
55#2439—21no—
56#2439—21no—
57#2438—22no—
58#2438—22no—
59#2409—22no—
60#2317C2211yescharacteristic
61#2317C2211yescharacteristic
62#2316C2211yescharacteristic
63#2311C2211yescharacteristic
64#2310C2211yescharacteristic
65#2297C2211yescharacteristic
66#2296C2211yescharacteristic
67C2×#391C2211yescharacteristic
68#2285C2211yescharacteristic
69#2097C2211yescharacteristic
70#2097C2211yescharacteristic
71#2096C2211yescharacteristic
72#2095C2211yescharacteristic
73#2094C2211yescharacteristic
74#2093C2211yescharacteristic
75#2092C2211yescharacteristic
76#2092C2211yescharacteristic
77#2085C2212yes—
78#2085C2212yes—
79#2084C2212yes—
80#2083C2212yes—
81#2068C2212yes—
82#2068C2212yes—
83#2066C2212yes—
84#2066C2212yes—
85#2059C2212yes—
86#2059C2212yes—
87#2058C2212yes—
88#2057C2212yes—
89#2026C2212yes—
90#2025C2212yes—
91#2024C2212yes—
92#2024C2212yes—
93#2024C2212yes—
94#2024C2212yes—
95#2024C2212yes—
96#2023C2212yes—
97#1993C2212yes—
98#1993C2212yes—
99#1990C2212yes—
100#1990C2212yes—
101#1973C2212yes—
102#1971C2212yes—
103#1969C2212yes—
104#1968C2212yes—
105#1917C2212yes—
106#1917C2212yes—
107#1916C2212yes—
108#1916C2212yes—
109#1880C2212yes—
110#1880C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1878C2212yes—
115#1877C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1805C2212yes—
122#1804C2212yes—
123#1803C2212yes—
124#1802C2212yes—
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1736C2211yescharacteristic
128#1736C2211yescharacteristic
129C2×#340C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131#1729C2211yescharacteristic
132#1729C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134C2×#336C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C23×Q8—21no—
137C23×Q8C2311yescharacteristic
138C2×#137—42no—
139C2×#137—42no—
140C2×#137Q818yescomplemented
141C22×Q16C2312yes—
142C22×SD16C2312yes—
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C23×C8C2311yescharacteristic
146C23×C8C2311yescharacteristic
147#544—42no—
148#544—42no—
149C2×C4⋊Q8—21no—
150C2×C4⋊Q8—24no—
151C2×C4⋊Q8—21no—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—42no—
154C2×C4⋊Q8C2312yes—
155C2×C4⋊Q8C2312yes—
156C2×C4⋊Q8C2312yes—
157C2×#125—21no—
158C2×#125C2312yes—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162#520—24no—
163#520—42no—
164#519—42no—
165#519—42no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8C2312yes—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×#117—21no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2311yescharacteristic
178C2×#117C2311yescharacteristic
179C2×#117C2311yescharacteristic
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C42C2311yescharacteristic
186#428—42no—
187#427—42no—
188#427—42no—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2311yescharacteristic
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#107C2311yescharacteristic
194C2×#106C2311yescharacteristic
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2311yescharacteristic
197C2×#106C2311yescharacteristic
198C2×#106C2311yescharacteristic
199#424—42no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202#419—42no—
203#417—42no—
204#416—42no—
205#416—42no—
206C2×#103—24no—
207C2×#103—42no—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2311yescharacteristic
211C2×#103C2312yes—
212C2×#103C2311yescharacteristic
213C2×#103C2312yes—
214C2×#103C2312yes—
215C2×#103C2312yes—
216C2×#103C2312yes—
217C2×#103C2311yescharacteristic
218C2×#103C2311yescharacteristic
219C2×#102C2311yescharacteristic
220C2×#102C2312yes—
221C2×#102C2311yescharacteristic
222C2×#102C2311yescharacteristic
223C2×#102C2311yescharacteristic
224C4×M16—42no—
225C2×#97C2312yes—
226C2×C4×C8C2312yes—
227#400—22no—
228#400—22no—
229#398—22no—
230#398—22no—
231#398—22no—
232#398—22no—
233#398—22no—
234#398—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#395—22no—
238#395—22no—
239#395—22no—
240#395—22no—
241#393—22no—
242#393—22no—
243#391—21no—
244#391—21no—
245#391—22no—
246#391—22no—
247#391—21no—
248#391—21no—
249#391—22no—
250#391—22no—
251#391C2312yes—
252#391C2312yes—
253#391C2312yes—
254#391C2312yes—
255#391C2312yes—
256#391C2311yescharacteristic
257#391C2311yescharacteristic
258#390C2312yes—
259#390C2311yescharacteristic
260#390C2311yescharacteristic
261#389—22no—
262#389—22no—
263#389—21no—
264#389—21no—
265#389—21no—
266#389—21no—
267#389D411yescharacteristic
268#389D411yescharacteristic
269#389D411yescharacteristic
270#389D411yescharacteristic
271#389C2312yes—
272#389C2312yes—
273#389C2312yes—
274#389C2312yes—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#387—22no—
279#387—22no—
280#387—22no—
281#386—21no—
282#386—21no—
283#386—22no—
284#385—22no—
285#385—22no—
286#385—22no—
287#385—22no—
288#385D412yes—
289#385D412yes—
290#384—21no—
291#384C2311yescharacteristic
292#384C2312yes—
293#384C2311yescharacteristic
294#382—21no—
295#382C2311yescharacteristic
296#382C2312yes—
297#382C2311yescharacteristic
298#381—22no—
299#380—21no—
300#380—21no—
301#380—21no—
302#380—21no—
303#380—22no—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C4⋊C4—21no—
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C4⋊C4C2312yes—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—21no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95—21no—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2311yescharacteristic
329#336C2311yescharacteristic
330#336C2311yescharacteristic
331#336C2311yescharacteristic
332#336C2312yes—
333#336C2312yes—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41C2×Q814yes—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—44no—
350C22×Q8—82no—
351C22×Q8—82no—
352C22×Q8C2×Q814yes—
353C22×Q8C2412yes—
354C22×Q8C2411yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4C2411yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4C2×D411yescharacteristic
364C23×C4C2×D411yescharacteristic
365C23×C4C2411yescharacteristic
366#137—416no—
367C2×Q16—42no—
368C2×Q16—42no—
369C2×Q16C2×Q818yescomplemented
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—42no—
372C2×SD16C2×Q818yescomplemented
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—22no—
376C2×M16—22no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16C2×Q814yes—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8C2411yescharacteristic
386C22×C8C2411yescharacteristic
387C22×C8C2411yescharacteristic
388C22×C8C2411yescharacteristic
389C22×C8C2412yes—
390C22×C8C2412yes—
391C4⋊Q8—24no—
392C4⋊Q8—24no—
393C4⋊Q8—42no—
394C4⋊Q8—42no—
395C4⋊Q8—42no—
396C4⋊Q8—42no—
397C4⋊Q8—44no—
398C4⋊Q8—44no—
399C4⋊Q8—44no—
400#125—42no—
401#125—42no—
402#125—44no—
403C22⋊Q8—48no—
404C22⋊Q8—84no—
405C22⋊Q8—84no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—42no—
408C4×Q8—42no—
409C4×Q8—42no—
410C4×Q8—42no—
411C4×Q8—42no—
412C4×Q8—44no—
413C4×Q8—44no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—48no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—48no—
428#117—44no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—44no—
456C2×C4⋊C4—44no—
457C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2×D412yes—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C4⋊C4#4114yes—
466C2×C4⋊C4C2412yes—
467C2×C4⋊C4C2412yes—
468C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2412yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4C2×D412yes—
486C2×C22⋊C4C2×D412yes—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—22no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42—22no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—21no—
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D411yescharacteristic
497C2×C42C2412yes—
498C2×C42C2412yes—
499C2×C42C2411yescharacteristic
500C2×C42C2411yescharacteristic
501#107—41no—
502#107—41no—
503#107—41no—
504#107—41no—
505#107—42no—
506#106—41no—
507#106—41no—
508#106—41no—
509#106—41no—
510#106—42no—
511C4⋊C8—42no—
512C4⋊C8—42no—
513#103—24no—
514#103—24no—
515#103—42no—
516#103—42no—
517#103—41no—
518#103—41no—
519#103—41no—
520#103—41no—
521#103—42no—
522#103—42no—
523#103—42no—
524#102—41no—
525#102—41no—
526#102—41no—
527#102—41no—
528#102—42no—
529#97—42no—
530C4×C8—42no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—21no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545#95—22no—
546#95—22no—
547#95—22no—
548#95—22no—
549#95—22no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95C2×D412yes—
556#95C2×D412yes—
557#95C2×D412yes—
558#95C2×D412yes—
559C24—21no—
560C24C22×D411yescharacteristic
561#41—28no—
562#41—28no—
563#41—44no—
564#41—44no—
565C2×Q8—24no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—28no—
569C2×Q8—28no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—44no—
579C2×Q8—44no—
580C2×Q8—44no—
581C2×Q8—44no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8—82no—
588C2×Q8—82no—
589C2×Q8—82no—
590C2×Q8—82no—
591C2×Q8—816no—
592C2×Q8C22×Q814yes—
593C2×Q8C22×Q812yes—
594C2×D4—24no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4C22×Q812yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—24no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—81no—
636C22×C4—81no—
637C22×C4—81no—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D412yes—
642C22×C4C22×D412yes—
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D411yescharacteristic
645C22×C4C22×D411yescharacteristic
646C22×C4C22×D411yescharacteristic
647C22×C4C22×Q812yes—
648C22×C4C2×#4112yes—
649C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
650C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
651C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
652C22×C42−1+412yes—
653C22×C4C2511yescharacteristic
654Q16—48no—
655SD16—48no—
656M16—28no—
657M16—44no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—44no—
676C2×C8—44no—
677C2×C8C22×Q814yes—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—24no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—22no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—44no—
705C4⋊C4—44no—
706C4⋊C4—44no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—44no—
709C4⋊C4—44no—
710C4⋊C4—44no—
711C4⋊C4—44no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—42no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—81no—
718C4⋊C4—82no—
719C4⋊C4—82no—
720C4⋊C4—82no—
721C4⋊C4—82no—
722C4⋊C4—82no—
723C4⋊C4—82no—
724C4⋊C4C2×#4114yes—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—24no—
727C22⋊C4—44no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—82no—
736C22⋊C4—82no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—22no—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—22no—
745C42—22no—
746C42—22no—
747C42—44no—
748C42—44no—
749C42—44no—
750C42—42no—
751C42—42no—
752C42—42no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23#53512yes—
765C23#54612yes—
766C23D4×Q812yes—
767C23C23×D411yescharacteristic
768Q8—24no—
769Q8—22no—
770Q8—24no—
771Q8—22no—
772Q8—42no—
773Q8—41no—
774Q8—48no—
775Q8—42no—
776Q8—41no—
777Q8—88no—
778Q8—88no—
779Q8—164no—
780D4—22no—
781D4—22no—
782D4—48no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—48no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—84no—
846C2×C4—164no—
847C2×C4—162no—
848C2×C4#53512yes—
849C2×C4#54214yes—
850C2×C4#54314yes—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4D4×Q812yes—
853C2×C4#55414yes—
854C2×C4#56214yes—
855C2×C4#57712yes—
856C2×C4#57812yes—
857C2×C4C23×Q811yescharacteristic
858C2×C4C22×#4111yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
862C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
863C8—24no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—42no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22#269214yes—
883C22C2×#53511yescharacteristic
884C22C2×#54611yescharacteristic
885C22C2×D4×Q811yescharacteristic
886C22C2×#57711yescharacteristic
887C22C2×#57811yescharacteristic
888C22#358511yescharacteristic
889C22#358611yescharacteristic
890C4—22no—
891C4—22no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—44no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—44no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4#269214yes—
910C4C2×#54211yescharacteristic
911C4C2×#54311yescharacteristic
912C4C2×#55411yescharacteristic
913C4C2×#56211yescharacteristic
914C2—24no—
915C2—82no—
916C2C2×#269211yescharacteristic
917C2#6082411yescharacteristic
918C2#6082911yescharacteristic
919C2#6118411yescharacteristic
920C2#6118611yescharacteristic
921C2#6138311yescharacteristic
922C2#6138411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35668C2semidirect
3. #31548C2semidirect
4. #31546C2semidirect
5. #31545C2semidirect
6. #31543C2semidirect
7. #31524C2semidirect
8. #31522C2semidirect
9. #31521C2semidirect
10. #31519C2semidirect
12. #23662C2semidirect
13. #23613C2semidirect
14. #23557C2semidirect
16. C2×#2024C2semidirect
17. #21324C2semidirect
19. #21022C2semidirect
22. #20880C2semidirect
140. C2×#137Q8semidirect
369. C2×Q16C2×Q8semidirect
372. C2×SD16C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#355742
#315482
#315462
#315452
#315432
#315242
#315222
#315212
#315192
#237302
#236622
#236132
#235572
#234582
C2×#20242
#213242
#212372
#210222
#209312
#209302
#208802
#206522