Subgroups — #7505114

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2487	—	2	2	no	—
27	#2486	—	2	2	no	—
28	#2485	—	2	2	no	—
29	#2485	—	2	2	no	—
30	#2423	C₂²	1	4	yes	—
31	#2422	C₂²	1	4	yes	—
32	#2421	C₂²	1	4	yes	—
33	#2420	C₂²	1	4	yes	—
34	#2419	—	2	4	no	—
35	#2418	—	2	4	no	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2316	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2075	C₂²	1	2	yes	—
46	#2075	C₂²	1	2	yes	—
47	#2075	C₂²	1	2	yes	—
48	#2075	C₂²	1	2	yes	—
49	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2000	C₂²	1	2	yes	—
56	#2000	C₂²	1	2	yes	—
57	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1895	C₂²	1	4	yes	—
60	#1894	C₂²	1	4	yes	—
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1851	C₂²	1	2	yes	—
68	#1851	C₂²	1	2	yes	—
69	#1850	C₂²	1	2	yes	—
70	#1850	C₂²	1	2	yes	—
71	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#525	—	2	8	no	—
96	#525	—	4	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#120	—	2	2	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#520	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×#107	—	4	2	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	#424	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#417	—	4	4	no	—
125	#417	—	4	4	no	—
126	#416	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#400	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#381	—	2	4	no	—
167	#381	D₄	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#380	D₄	1	2	yes	—
175	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#379	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#135	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#123	—	4	8	no	—
247	#123	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#120	—	4	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	16	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#107	—	4	2	no	—
308	#107	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	2	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	2	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	D₈	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	#537	1	2	yes	—
493	C₂³	#546	1	4	yes	—
494	C₂³	#576	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	16	4	no	—
545	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	#2693	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3586	1	2	yes	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	#2693	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	8	1	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₂×#2693	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61191	1	2	yes	—
608	C₂	#61197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35516	C₂	semidirect
2. #31569	C₂	semidirect
3. #31568	C₂	semidirect
4. #31560	C₂	semidirect
5. #31559	C₂	semidirect
6. #31551	C₂	semidirect
7. #31550	C₂	semidirect
8. #23749	C₂	semidirect
9. C₂×#2075	C₂	semidirect
10. #23611	C₂	semidirect
12. #20971	C₂	semidirect
13. #20937	C₂	semidirect
14. #20836	C₂	semidirect
15. #20652	C₂	semidirect
41. #2101	C₂²	semidirect
42. #2101	C₂²	semidirect
43. #2100	C₂²	semidirect
44. #2099	C₂²	semidirect
49. #2068	C₂²	semidirect
50. #2068	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2067	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1878	C₂²	semidirect
66. #1877	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35516	2
#31569	2
#31568	2
#31560	2
#31559	2
#31551	2
#31550	2
#23749	2
C₂×#2075	2
#23611	2
#23386	2
#20971	2
#20937	2
#20836	2
#20652	2