Subgroups — #7505117

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2483	—	2	4	no	—
27	#2422	—	2	2	no	—
28	#2422	—	2	2	no	—
29	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2420	—	2	2	no	—
32	#2420	—	2	2	no	—
33	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2405	—	2	4	no	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	2	yes	—
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	#2280	C₂²	1	2	yes	—
40	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	2	yes	—
56	#1999	C₂²	1	2	yes	—
57	#1999	C₂²	1	2	yes	—
58	#1999	C₂²	1	2	yes	—
59	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	4	4	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	#518	—	2	8	no	—
104	#518	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	#427	—	4	2	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	#424	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	—	4	4	no	—
123	#418	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#397	—	2	4	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#397	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#384	—	2	2	no	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	C₂³	1	4	yes	—
162	#381	—	2	2	no	—
163	#381	—	2	4	no	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#381	D₄	1	2	yes	—
166	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#380	D₄	1	2	yes	—
168	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#380	C₂³	1	2	yes	—
170	#380	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	#379	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂⁵	—	2	2	no	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#123	—	8	8	no	—
246	#123	—	8	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#107	—	4	1	no	—
303	#107	—	4	1	no	—
304	#106	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	32	no	—
363	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	D₈	—	4	8	no	—
406	D₈	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	#537	1	2	yes	—
494	C₂³	#546	1	4	yes	—
495	C₂³	#576	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	8	16	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#2693	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3585	1	2	yes	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	#2693	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	1	no	—
600	C₂	—	8	8	no	—
601	C₂	C₂×#2693	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61183	1	2	yes	—
605	C₂	#61187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35540	C₂	semidirect
2. #31569	C₂	semidirect
3. #31564	C₂	semidirect
4. #31561	C₂	semidirect
5. #31557	C₂	semidirect
6. #31555	C₂	semidirect
7. #31550	C₂	semidirect
8. #23748	C₂	semidirect
9. #23638	C₂	semidirect
10. #23612	C₂	semidirect
12. #20973	C₂	semidirect
13. #20934	C₂	semidirect
14. #20836	C₂	semidirect
15. #20650	C₂	semidirect
29. #2422	C₂²	semidirect
30. #2422	C₂²	semidirect
33. #2420	C₂²	semidirect
34. #2420	C₂²	semidirect
41. #2101	C₂²	semidirect
42. #2101	C₂²	semidirect
43. #2100	C₂²	semidirect
44. #2099	C₂²	semidirect
45. #2077	C₂²	semidirect
46. #2077	C₂²	semidirect
47. #2076	C₂²	semidirect
48. #2076	C₂²	semidirect
49. #2075	C₂²	semidirect
50. #2075	C₂²	semidirect
51. #2067	C₂²	semidirect
52. #2067	C₂²	semidirect
53. #2065	C₂²	semidirect
54. #2065	C₂²	semidirect
59. #1895	C₂²	semidirect
60. #1895	C₂²	semidirect
61. #1893	C₂²	semidirect
62. #1893	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1851	C₂²	semidirect
68. #1851	C₂²	semidirect
69. #1850	C₂²	semidirect
70. #1850	C₂²	semidirect
71. #1804	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35540	2
#31569	2
#31564	2
#31561	2
#31557	2
#31555	2
#31550	2
#23748	2
#23638	2
#23612	2
C₂×#1999	2
#20973	2
#20934	2
#20836	2
#20650	2